2022年湖北省武漢市龍陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省武漢市龍陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)及定積分的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）

A.－1

B.1－e

C.－e D.0參考答案：A4.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（） A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60° B．三個(gè)內(nèi)角都大于60° C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60° 參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用． 【專題】證明題；推理和證明． 【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°， ∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立， 即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立． 5.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則，把x＞0時(shí)xf′（x）﹣f（x）＜0轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)性；由奇函數(shù)的性質(zhì)，得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．從而求得x2f（x）＞0的解集．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴＜0，即[]′＜0，∴在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．∵f（2）=0，∴在（0，2）內(nèi)f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)f（x）＜0．又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴在（﹣∞，﹣2）內(nèi)f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．6.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案：B7.為了表示個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們常用(

)表示A.

B.

C.

D.參考答案：D8.f（x）在R上可導(dǎo)，則f′（x0）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；充要條件．【分析】結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負(fù)變化），通過(guò)反例可知充分性不成立．【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)．若函數(shù)在x0取得極值，由定義可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的必要不充分條件故選B9.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣2，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=（） A．0 B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函數(shù)解析式即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性以及分段函數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的都成立，則數(shù)列為（

）A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C.既等差又等比數(shù)列

D．既不等差又不等比數(shù)列參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(x＋3y)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為_(kāi)_______．參考答案：略12.已知拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的上焦點(diǎn)，則a=_____參考答案：8拋物線x2=ay（a＞0）的焦點(diǎn)為.雙曲線y2-x2=2的焦點(diǎn)為（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案為：8．

13.命題“若，則”的逆否命題是_____________，其逆否命題是________

命題（填“真”或“假”）參考答案：真略14.已知滿足約束條件，，則的最小值是

參考答案：15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：16.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中,軸上有一點(diǎn)到已知點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：17.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）計(jì)算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，喜歡打籃球的人數(shù)為50×=30，則不喜歡打籃球的人數(shù)為20，填寫2×2列聯(lián)表如下：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2===3＜7.879，對(duì)照臨界值知，沒(méi)有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)．19.參考答案：1）設(shè)PFX=,P(),由拋物線的定義可得（2）略20.如圖，四棱椎P—ABCD的底面為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD。

（1）證明：CD⊥CP；

（2）若E是線段PA的中點(diǎn)，證明BE∥平面PCD。參考答案：略21.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC為銳角三角形,且,求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對(duì)于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又△ABC為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因?yàn)樗约纯键c(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想22.設(shè)函數(shù)f（n）=，其中n∈N*，若有f（n）＞都成立．（1）求正整數(shù)a的最大值a0；（2）證明不等式f（n）＞（其中n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意可得f（1）取得最小值，即有f（1）＞，解不等式可得正整數(shù)a的最小值；（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：＞．注意驗(yàn)證n=1，不等式成立；證明n=k+1，不等式也成立，注意運(yùn)用假設(shè)和不等式的性質(zhì)．【解答】解：（1）函數(shù)f（n）=，其中n∈N*，若