北京滿井中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京滿井中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式≤0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題．【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集．【解答】解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集為，故選A．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.若數(shù)列的前n項的和Sn=n2－2n+1,則這個數(shù)列的前三項為(

)A

–1,1,3

B

–1,1,4

C

0,1,3

D

0,-1,4參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若對于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問題等價于k≥g（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故選：D．4.在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是--------------------(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：A6.已知集合，，則A∩B等于（

）A.(2,4) B.(－3,4) C.(－3,－2)∪(2,4) D.(－∞,+∞)參考答案：C【分析】由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.7.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在實數(shù)m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.8.參考答案：C9.已知點若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列各組表示同一函數(shù)的是

（）A．與

B．與C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.y=的最小值是__________.參考答案：.5略12.已知圓C1：（x﹣a）2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，則a的值為．參考答案：8或﹣2【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；直線與圓．【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值．【解答】解：由圓的方程得C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案為：8或﹣2．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和．13.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

.參考答案：14.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件15.若復(fù)數(shù)()，則=_________。參考答案：i【分析】先由復(fù)數(shù)相等，求出的值，再由復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為復(fù)數(shù)()，所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相等與復(fù)數(shù)的除法，熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的除法運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.若，其中、，是虛數(shù)單位，則參考答案：5

略17.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知點(－2,0),(2,0)，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，且=。 （1）求直線與的交點的軌跡方程；（2）已知，設(shè)直線：與（1）中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)參考答案：（Ⅰ）設(shè)點M（x,y）,則由整理得

………3分∵由題意點M不與重合∴點不在軌跡上∴點M的軌跡方程為（）

………4分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在且不為零，聯(lián)立方程，消，得設(shè)

略19.已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.參考答案：解(1)因為f(x＋2)＝m－|x|，f(x＋2)≥0等價于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]，故m＝1.(2)證明：由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9.略20.已知函數(shù)，當(dāng)時，f(x)的極值為3。（1）求a，b的值（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）， 故。

（2） 由，得， 由，得或， 所以是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。21.(本小題滿分10分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量

,,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；（2）當(dāng)時，軌跡E與直線交于兩點，求弦的長.參考答案：解:（1）因為,,,

所以,

即.w.w.w..c.o.m

當(dāng)m=0時,方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時,方程表示的是圓

當(dāng)且時,方程表示的是橢圓;

當(dāng)時,方程表示的是雙曲線.

……6分

（2)聯(lián)立得，則……10分略22.設(shè)命題p：“對任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．【解答】解：命題p：對任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值為：﹣1；∴﹣1＞a