山西省運城市祁家河高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省運城市祁家河高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα＝－，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A．若整數(shù)a，b中有一個是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫出對應的命題即可．【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”．故選：D．3.在同一坐標系中，方程的曲線大致是(

)

參考答案：A略4.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案： A【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用二倍角公式化簡為sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，結合基本不等式可得答案．【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2（1﹣2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，∴cosC=，（當且僅當a=b時取等號）∴cosC的最小值為，故選A．5.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是A. B.y=lnx C.y=x+sinx D.y=參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，逐項判定，即可求解．【詳解】由題意，對于函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且先減后增，不符合題意；對于函數(shù)在定義域上是非奇非偶函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；對于函數(shù)在定義域為奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，不符合在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于函數(shù)，定義域為，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應用，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.曲線在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.若，且，則a=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D10.在中，若，則的形狀為

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

．參考答案：10012.已知球O的半徑為3，則球O的表面積為_____.參考答案：13.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．參考答案：2略14.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線結果的點，可得a，b關系式，利用焦點坐標求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，可得2b=，雙曲線的一個焦點為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：．故答案為：．15.點M是橢圓(a＞b＞0)上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P,Q，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是___▲_____參考答案：16.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為__________.參考答案：【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有15種結果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有種結果，從而得到答案?！驹斀狻坑深}可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有15種結果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有種結果，所以根據(jù)等可能事件的概率得到【點睛】本題考查等可能事件的概率，屬于簡單題。17.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直線l被圓C截得的弦長最短，則m的值為．參考答案：﹣【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由于直線過定點M（3，1），點M在圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最短時，CM垂直于直線l，根據(jù)它們的斜率之積等于﹣1求出m的值．【解答】解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，過定點M（3，1），由于點M在圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最短時，CM垂直于直線l，故它們的斜率之積等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】27：充分條件；1C：集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關系，運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19.如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且．（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（2）若直線與曲線交于兩點，且,求的值.參考答案：解：（1）設的坐標為，的坐標為，由已知得∵在圓上，

∴，即的方程為．（2）設由得，

①由，，即②將①代入②式得解得經(jīng)驗滿足所以略20.某校從名男教師和名女教師中任選人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設隨機變量表示所選人中女教師的人數(shù)．求：(1)的分布列；(2)的數(shù)學期望；(3)“所選3人中女教師的人數(shù)≥”的概率．參考答案：解：(1)易知可能的取值為0,1,2.．……………2分所以得分布列為011

…6分(2)的數(shù)學期望為：；…10分(3)“所選3人中女教師的人數(shù)≥”的概率為：+．…………14分21.設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對求得的兩個范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運用區(qū)間端點值之間的關系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，又B=（2，3]，當a＞0時，A=（a，3a）；a＜0時，A=（3a，a）．所以當a＞0時，有，解得1＜a≤2，當a＜0時，顯然A∩B=?，不合題意．所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【點評】本題是命題真假的判斷與應用，考查了必要條件問題，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化和分類討論思想，是中檔題．22.（10分）已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若不過A的動直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且=0，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）圓M的圓心為（3，1），半徑．直線AF的方程為x+cy﹣c=0，由直線AF與圓M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，設直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點P，點Q，由此能證明直線l過定點．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，設直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韋達定理證明直線l過定點．【解答】（I）解：圓M的圓心為（3，1），半徑．…（2分）由題意知A（0，1），F(xiàn)（c，0），直線AF的方程為，即x+cy﹣c=0，…（4分）由直線AF與圓M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓C的方程為．…（6分）（Ⅱ）證法一：由知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標軸不垂直，故可設直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…（7分）解得x=0或，故點P的坐標為，同理，點Q的坐標為，…（9分）∴直線l的斜率為，…（10分）∴直線l的方程為，即．…（11分）所以直線l過定點．