江西省宜春市萬載縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度九年級(jí)階段性練習(xí)數(shù)學(xué)（五）說明：1．范圍：九年級(jí)全部．2．滿分：120分，時(shí)間：120分鐘．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型樣式豐富，陶器色澤古樸典雅．如圖是一把做工精湛的紫砂壺的主視圖，則該紫砂壺為（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程的一次項(xiàng)是（）A． B．4 C． D．3．在不透明的袋子里裝有顏色不同的6個(gè)紅球和6個(gè)白球，每次從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率最有可能接近的數(shù)值為（）A．1.25 B．0.98 C．0.52 D．0.034．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接AB，AB與y軸交于點(diǎn)C，且軸，D是x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AD，BD，則的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．65．如圖，矩形ABCD中，，，將此矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，拋物線與拋物線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線，與兩條拋物線分別交于點(diǎn)M、N，若點(diǎn)M是PN的中點(diǎn)，則的值是（）A． B．2 C． D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．一根長為m的木棒在平行光線上形成的正投影為3，則m的取值范圍為________．8．已知，且，則兩三角形周長比為________．9．如圖，AC是⊙O的弦，半徑OB經(jīng)過AC的中點(diǎn)D．若，則的大小為________．10．如圖，一束平行于主光軸的光線AB經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P、點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若．則的正弦值為_______．11．某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去井岡山紅色研學(xué)活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過30，那么人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元．現(xiàn)該旅行社組織了一批學(xué)生去井岡山紅色研學(xué)活動(dòng)，共計(jì)收到費(fèi)用28000元．設(shè)這次旅游可以安排x人參加，根據(jù)題意建立方程為________．12．將兩個(gè)直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D．已知，．．若點(diǎn)C在線段EF上運(yùn)動(dòng)（不與E，F(xiàn)重合），在運(yùn)動(dòng)的過程中，AC始終經(jīng)過點(diǎn)D，當(dāng)CD的長為整數(shù)時(shí)，則B，D之間的距離為________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：；（2）已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍．14．如圖，豎立在水平地面上的標(biāo)桿BE，在樓頂D燈光的照射下，在地面上形成影子AB，測得標(biāo)桿BE高1.2m，影長，求樓高CD．15．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“主”“題”“教”“育”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“題”的概率為________；（2）先從中任取一個(gè)球，不放回，再從中任取一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“教育”的概率．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D均在⊙O上，且．（1）請(qǐng)你在圖1中，用無刻度的直尺作出的平分線；（2）請(qǐng)你在圖2中，用無刻度的直尺作出的平分線．17．有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4米，跨度為12米．現(xiàn)將它的圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在中，，將AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到DC，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．（1）連接DE，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求四邊形CDAE的面積．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，且A，B為CD的三等分點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接CO，DO，求證：．20．如圖1是五四紀(jì)念碑，將其抽象為圖2，其形狀近似斜邊在地面的，它的前方有春筍雕塑ED，測得ED在點(diǎn)A到BC的垂線上，．（1）求A、E兩點(diǎn)之間的距離；（2）求五四紀(jì)念碑的總長度（即的周長）．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1m）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖1，在中，，，以AC為直徑的⊙O與AB相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交CB于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）連接OM，若四邊形AOMD為平行四邊形，求的長；（3）如圖2，P為BC上一點(diǎn)，且，若，求點(diǎn)P到AB的距離．22．如圖1，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s，四邊形PBDQ的面積為y（單位：），y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）正方形的邊長為________，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P，Q的位置記為，若P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P，Q的位置記為，且點(diǎn)P從運(yùn)動(dòng)到的距離為4cm，求六邊形面積的最大值．六、解答題（本大題共12分）23．【綜合與實(shí)踐】如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BCEF均為平行四邊形，且F在CD上，連接DE，AF．【感知體驗(yàn)】（1）求證：四邊形AFED為平行四邊形；【深入探究】（2）如圖2，若，BE與CD相交于點(diǎn)M，猜想AM與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展提升】（3）如圖3，在（2）條件下，BC，DE的延長線相交于點(diǎn)G，若；①求的值；②若，則的值為________（用含k的式子表示）．2023—2024學(xué)年度九年級(jí)段性練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案（五）1．【答案】D【解析】略2．【答案】C【解析】略3．【答案】C【解析】當(dāng)摸球的次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率最有可能接近的數(shù)值為，故選C．4．【答案】B【解析】如圖，連接軸，．故選B．5．【答案】B【解析】由折疊可得，在矩形中，，，．設(shè)，則．在中，，即，解得，即的面積．故選B．6．【答案】D【解析】據(jù)題意，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)是的中點(diǎn)，的對(duì)稱軸為直線點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，化簡得．故選D．7．【答案】【解析】略．8．【答案】1∶3【解析】，且兩三角形相似比為兩三角形周長比為．9．【答案】47【解析】根據(jù)垂徑定理得，又．10．【答案】【解析】，．11．【答案】【解析】因?yàn)?，所以去井岡山紅色研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)一定大于30，由題意，得．12．【答案】3或或【解析】如圖，當(dāng)時(shí)，可得，又的長為整數(shù)，的長為3，4，5．．連接，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得．綜上所述：之間的距離為或或．13．解：（1）原式；（3分）（2）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，，解得：．14．解：據(jù)題意，得．，，即．．15．解：（1）；（2）列表如下：主題教育主（主，題）（主，教）（主，育）題（題，主）（題，教）（題，育）教（教，主）（教，題）（教，育）育（育，主）（育，題）（育，教）總共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“教育”的結(jié)果數(shù)有2種，（取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“教育”）．解：（1）如圖1所示，射線即為所求；（2）如圖2所示，射線即為所求．17．解：（1）由圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代人拋物線得，，解得，這條拋物線的解析式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，貨船能從橋下通過．18．解：（1）．理由如下：由旋轉(zhuǎn)可得．為等邊三角形．．又點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，．（2）易得，由（1）得為等邊三角形，．．又，．．四邊形的面積為：．19．解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，易得，當(dāng)時(shí)，，．又為的三等分點(diǎn)，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．．解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）將代入，得．解得．，當(dāng)時(shí)，，．，即．又為的三等分點(diǎn)，．．．20．解：（1）如圖，連接，在點(diǎn)到的垂線上，三點(diǎn)共線，即，在中，，，兩點(diǎn)之間的距離為．（2）在中，，，，，五四紀(jì)念碑的總長度為答：五四紀(jì)念碑的總長度約為19.4米．21．解：（1）如圖1，連接，是的切線，，，，，，；（2）如圖2，四邊形為平行四邊形，，又，，又，，的長為；（3）如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，設(shè)，，，，，，，解得：，．即點(diǎn)到的距離為．22．解：（1）；解析：當(dāng)點(diǎn)在起點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積最大，為8，則有，得．當(dāng)點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積最小，為0，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為．（2）①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，正方形的邊長為，，（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為（3）設(shè)點(diǎn)位于時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則點(diǎn)位于時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，六