《反比例函數(shù)的應(yīng)用》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第五章反比例函數(shù)5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析本章內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實(shí)世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ).它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ).函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題.理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題.發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧內(nèi)容：什么是反比例函數(shù)？反比例函數(shù)的圖像是什么？反比例函數(shù)的圖像有什么性質(zhì)？1.反比例函數(shù)的定義：2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線；位置當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于第一,三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線分別位于第二,四象限內(nèi).增減性反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.圖象的發(fā)展趨勢(shì)反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.3.填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別二、合作交流，探究新知例1.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()答案：D例2.已知k>0,則函數(shù)y1=kx與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()答案：C例3.設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是()（A）y=-5x-1（B）y=（C）y=-2x+2；（D）y=4x.答案：C例4.已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.解：設(shè)x2y=k,因?yàn)閤=3時(shí)y=4所以9×4=k所以k=36當(dāng)x=1.5時(shí)y=36÷（1.5×1.5）=16求x=1.5時(shí)y的值.例5.設(shè)?ABC中BC邊的長(zhǎng)為x（cm），BC上的高AD為y（cm）.?ABC的面積為常數(shù),已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，4）.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和?ABC的面積？(2)畫出函數(shù)的圖象.并利用圖象，求當(dāng)2<x<8時(shí)y的取值范圍.解（1）：設(shè)?ABC的面積為S,則xy=S所以y=因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，4）所以4=解得S=6（cm2）答：所求函數(shù)的解析式為y=，?ABC的面積為6cm2.（2）:k=12＞0,又因?yàn)閤＞0，所以圖形在第一象限用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)x=8時(shí)，y=例6.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_(kāi)________.【思路點(diǎn)撥】延長(zhǎng)BA與y軸相交于點(diǎn)E，則S矩形ABCD=S矩形BEOC-S矩形AEOD【自主解答】延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)E，由題意可得矩形AEOD的面積為1，矩形BEOC的面積為3，所以矩形ABCD的面積為3-1=2.答案:2三、歸納小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：（1）學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用；（2）在應(yīng)用反比例函數(shù)解決問(wèn)題時(shí),一定要注意以下幾點(diǎn):①