初中數(shù)學(xué)120大招-97 點(diǎn)動(dòng)型

點(diǎn)動(dòng)型類型一：單動(dòng)點(diǎn)【例1】如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【解答】解：分三種情況：①當(dāng)在邊上時(shí)，如圖1，設(shè)菱形的高為，，隨的增大而增大，不變，隨的增大而增大，故選項(xiàng)和不正確；②當(dāng)在邊上時(shí)，如圖2，，和都不變，在這個(gè)過程中，不變，故選項(xiàng)不正確；③當(dāng)在邊上時(shí)，如圖3，，隨的增大而減小，不變，隨的增大而減小，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)正確；故選：．【變式訓(xùn)練1】如圖，正方形的邊長為4，為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，，是一個(gè)定值；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，隨的增大而減?。蔬x：．【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)是長方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，的面積是，則下列能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，的面積逐漸變大；點(diǎn)沿移動(dòng)，的面積不變；點(diǎn)沿的路徑移動(dòng)，的面積逐漸減?。蔬x：．【變式訓(xùn)練3】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路徑運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)經(jīng)過的路徑長之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是A． B． C． D．【解答】解：在矩形中，，，，，點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，①點(diǎn)在上時(shí)，的面積，②點(diǎn)在上時(shí)，，，，，，③點(diǎn)在上時(shí)，，，故選：．【變式訓(xùn)練4】如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，則的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，．大致圖象為：．故選：．【變式訓(xùn)練5】如圖，在平行四邊形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)移動(dòng)除外），設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為，設(shè)的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式A．B．C．D．【解答】解：作于，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，，的面積；故選：．類型二：雙動(dòng)點(diǎn)【例1】如圖，已知正△ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為【解答】解：根據(jù)題意，有，且正三角形的邊長為2，故；故、、三個(gè)三角形全等．在中，，．則；故．故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：．【變式訓(xùn)練1】如圖，等邊的邊長為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列最能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．【解答】解：由題得，點(diǎn)移動(dòng)的路程為，點(diǎn)移動(dòng)的路程為，，，①如圖，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則，，，的面積，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故（A）、（B）排除；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則，，，的面積，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，故（C）排除，而（D）正確；故選：．【變式訓(xùn)練2】如圖，在邊長為3的菱形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位；點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，則的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知：，，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖象是過一三象限的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，．此時(shí)函數(shù)圖象是開口向下的拋物線．所以符合題意的圖象大致為．故選：．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知在中，，，，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，速度為，同時(shí)，點(diǎn)由中點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，速度為，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)時(shí)，向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)由點(diǎn)向處運(yùn)動(dòng)，的面積為：（是一個(gè)開口向上頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線）；當(dāng)時(shí)，向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在點(diǎn)處停止，的面積為：（是一條遞增的直線）；當(dāng)時(shí)，向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，的面積為：（是一條遞減的直線）；的面積關(guān)于的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，圖象由以上三種函數(shù)圖象的各一部分組成，故選：．【變式訓(xùn)練4】如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，若，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則的面積隨出發(fā)時(shí)間的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：，，則的面積，故的面積隨出發(fā)時(shí)間的函數(shù)圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下．故選：．【變式訓(xùn)練5】如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，下列選項(xiàng)中能表示與之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，、、三點(diǎn)構(gòu)成三角形時(shí)，，在邊上．分三種情況：①時(shí)，在邊上．，，，所以、錯(cuò)誤；②，在邊上．，；③，在邊上．，，，所以錯(cuò)誤；故選：．【變式訓(xùn)練6】如圖，在中，，，，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的