江蘇省無錫市張涇中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無錫市張涇中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.邊長分別為1，，2的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】解法一：由條件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用兩角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角與最小角的和．解法二：由題意可得，邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ的值，則180°﹣θ即為所求．【解答】解：解法一：由題意可得，邊長為1的邊對的角最小為α，邊長2對的角最大為β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故選：C．解法二：由題意可得，邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角與最小角的和是180°﹣45°=135°，故選：C．2.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時的值時,的值為（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C略3.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】依據(jù)題意作出長方體圖形，連接,，由長方體性質(zhì)可得：就是異面直線和所成角（或補(bǔ)角），再利用余弦定理計(jì)算即可?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出長方體圖形如下，連接,由長方體性質(zhì)可得：所以就是異面直線和所成角（或補(bǔ)角）.由已知可得：，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的概念，還考查了余弦定理知識，屬于基礎(chǔ)題。4.下列函數(shù)既有零點(diǎn)，又是單調(diào)函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在中，若依次成等差數(shù)列，則A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等比數(shù)列參考答案：C6.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由圓的方程可知，圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據(jù)橢圓的定義可得，點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=，故橢圓方程為

=1，即

．故選D．8.已知兩直線與平行，則的值為（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2參考答案：D9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：C10.若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是.

參考答案：a≤8略12.拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：(0,-1)13.若向量、滿足，，且與的夾角為，則___________．參考答案：略14.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：15.校田徑隊(duì)有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為28的樣本，則抽出的男運(yùn)動員比女遠(yuǎn)動員多

人。參考答案：416.=__________參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_____________.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論參考答案：解：不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE

證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC

∵PC⊥底面ABCD且平面

∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE略19.（14分）已知復(fù)數(shù)z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若m=2，設(shè)=a+bi（a，b∈R），求a+b．參考答案：20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解關(guān)于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），即可求a、b的值；（Ⅱ）利用（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，即可解關(guān)于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，解得b=1，所以．又由f（1）=﹣f（﹣1），解得a=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t21）=f（﹣2t2+1）．因f（x）是減函數(shù)，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0解不等式可得t＞1或，故不等式的解集為：．21.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，且，．（1）求角的大??；（2）若，，求邊的長和△的面積.參考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-----------------