北京忠德學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京忠德學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則、、三個(gè)數(shù)

（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一個(gè)大于2

D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D略2.右圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體

中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（

）

參考答案：B3.觀(guān)察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀(guān)察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀(guān)察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．4.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC大小為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范圍確定大小即可．【解答】解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．在三角形中求出余弦值找對(duì)應(yīng)的角時(shí)切記莫忘角的范圍．5.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)存在，則函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D7.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：A8.將一枚骰子先后擲兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B. C. D.參考答案：C略9.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則在這幾場(chǎng)比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是(

)

A．3，2B．8，2

C．23，23

D．28，32參考答案：D略10.如圖，已知空間四邊形，其對(duì)角線(xiàn)為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且使，用向量表示向量是

A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，AC，BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于A(yíng)B的線(xiàn)段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：12.若角α的終邊與240°角的終邊相同，則的終邊在第

象限．參考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，從而確定所在的象限．【解答】解：由題意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的終邊在第二或四象限．故答案為：二或四．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了象限角，確定出=120°+k?180°是解題的關(guān)鍵．13.已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為

．參考答案：14.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓交于A(yíng),B兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線(xiàn)l的方程為

，此時(shí)

．參考答案：15.曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)方程是

．參考答案：y=3x-116.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為：，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為：，則曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到曲線(xiàn)C2距離的最大值為_(kāi)_________．參考答案：6【分析】設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再求最大值?！驹斀狻吭O(shè)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，，由題可知曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，則由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為當(dāng)時(shí)距離有最大值，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，屬于一般題。17.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)_________．參考答案：a3；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為C1C上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若CF=6，求證：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1﹣ADF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）證明直線(xiàn)與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線(xiàn)與之都垂直，通過(guò)證明AD⊥平面BCC1B1得AD⊥B1F，然后在矩形BCC1B1中通過(guò)證明Rt△DCF≌Rt△FC1B1得B1F⊥FD，問(wèn)題從而得證．（2）利用等體積法，將要求的三棱錐B1﹣ADF的體積轉(zhuǎn)化為高和底面都已知的三棱錐A﹣B1DF的體積來(lái)求．【解答】（1）證明：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F?平面BCC1B1∴AD⊥B1F．在矩形BCC1B1中：C1F=CD=3，CF=C1B1=6∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1，∴∠CFD=∠C1B1F∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD，∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD；（2）解：∵FD⊥B1D，BC=6，AA1=9，D為BC的中點(diǎn)，∴CF=1，C1F=8，∴=6×9﹣﹣﹣=15，∵D為BC的中點(diǎn)，AB=AC=5，BC=6，∴AD=4，∵AD⊥平面BCC1B1，∴三棱錐B1﹣ADF的體積=三棱錐A﹣B1DF的體積==20．19.（本題滿(mǎn)分12分）氣象臺(tái)A處向西300千米處有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，若臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以?xún)?nèi)的地方都處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，問(wèn)：氣象臺(tái)A處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約多長(zhǎng)？（提示：以現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心位置點(diǎn)O為原點(diǎn)，以臺(tái)風(fēng)中心O點(diǎn)和氣象臺(tái)位置A點(diǎn)連線(xiàn)為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系）參考答案：解：建立如圖所示坐標(biāo)系，以點(diǎn)A為圓心，半徑為250千米的圓的方程為

臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線(xiàn)直線(xiàn)的方程為

（），--------------------------------------------------------------------2分顯然只要直線(xiàn)與圓A有交點(diǎn)，點(diǎn)A就處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，A處就受到影響。------4分由

得--------------------6分因?yàn)楱S

所以直線(xiàn)BC與圓A相交，有兩個(gè)交點(diǎn)B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A處受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為小時(shí)，即大約6小時(shí)37分鐘。--------------12分20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）證明：是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由求得，利用等差數(shù)列求和公式可得，可得，從而證得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，進(jìn)而得到，利用錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】（Ⅰ）證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為由得：，解得

，又?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：

……①則……②①②得：【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明數(shù)列為等差數(shù)列、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題，涉及到等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.21.（本題11分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且（1）判斷△ABC的形狀；（2）設(shè)向量=（2，），=（，-3）且⊥，（+）（-）=14，求S△ABC的值.參考答案：解：（1）sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA+B=△ABC的形狀為直角三角形（2）⊥，（+）（-）=14，，

S△ABC略22.時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生