天津新開中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析

天津新開中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B2.已知，其中為實數，為虛數單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略3.水平放置的由“斜二測畫法”畫得的直觀圖如圖所示，已知，則邊的實際長度為（A） （B） （C） （D）參考答案：B4.已知定函數，則（

）A.2 B. C.－9 D.0參考答案：D【分析】先根據函數的解析式判斷出當時函數的周期，將轉化為的函數，由此求得相應的函數值.【詳解】當時，.依次類推，當時，，即.故當時，函數的周期為，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數性質，考查函數的周期性，考查對數的知識，屬于中檔題.5.展開式中項的系數為（）A.－210 B.210 C.30 D.－30參考答案：A試題分析：由題意，，從二項式展開中，出現在中，所以前的系數為，故選A.考點：1.二項式定理的應用；2.二項式的系數.6.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標準形式和斜截式，可以判斷其形狀，進而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選B．7.的值為

(

)

參考答案：D8.已知F1，F2為雙曲線C：x2﹣2y2=1的左右焦點，點P在雙曲線C上，∠F1PF2=120°，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可得F1（﹣，0），F2（，0），由余弦定理可得PF1?PF2，由S=PF1?PF2sin120°，求得△F1PF2的面積即為所求【解答】解：由題意可得雙曲線C：x2﹣2y2=1，a=1，b=，c=，得F1（﹣，0），F2（，0），又F1F22=6，|PF1﹣PF2|=2，由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22﹣2PF1?PF2cos120°=（PF1﹣PF2）2+3PF1?PF2=4+3PF1?PF2=6，∴PF1?PF2=∴△F1PF2的面積S=PF1?PF2sin120°=，故選D．【點評】本題考查雙曲線的定義和標準方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出PF1?PF2的值，是解題的關鍵．9.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D結合幾何體的特征和三視圖的定義可得該幾何體的側視圖如選項D所示.本題選擇D選項.點睛：三視圖的長度特征：“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．正方體與球各自的三視圖相同，但圓錐的不同．

10.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個不同的數，事件A為“取到的兩個數的和為偶數”,事件B為“取到的兩個數均為偶數",則=A.

B.

C..

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于大于1的自然數m的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂數”中有一個是59，則m的值為

。參考答案：8略12.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=

.參考答案：略13.拋物線x=ay2（a≠0）的準線方程是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直接利用拋物線方程，化簡求解即可．【解答】解：拋物線x=ay2（a≠0）的標準方程為：y2=x，準線方程：；故答案為：；14.已知不等式＞2對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為．參考答案：[2，10）【考點】函數恒成立問題．【分析】將不等式＞2轉化為（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2兩種情況討論，對于后者利用一元二次不等式的性質可知，解不等式組即可確定k的取值范圍．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可轉化為：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．當k=2時，不等式恒成立．當k≠2時，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等價于，解得2＜k＜10，∴實數k的取值范圍是[2，10），故答案為：[2，10）．15.函數在處的切線方程是

.參考答案：略16.定義點到直線的有向距離為.已知點到直線的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線平行；②若，則直線與直線平行；③若，則直線與直線垂直；④若，則直線與直線相交；其中正確命題的序號是

.參考答案：略17.根據下列對于幾何結構特征的描述，說出幾何體的名稱：（１）

由個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；（２）

一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉形成的封閉曲面所圍成的圖形．

參考答案：（１）五棱柱；

（２）圓錐．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）證明：AB=AC

（Ⅱ）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小參考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。…5分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設知，∠AGC=600..設AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=?！?分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形。因為BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。連接AE、DF，設AE∩DF=H，則EH⊥DF，EH⊥平面BCD。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。.

因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.…12分解法二：（Ⅰ）以A為坐標原點，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系A—xyz。

設B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，，c）.于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC，=0，求得b=1，所以

AB=AC。…5分（Ⅱ）設平面BCD的法向量則又=（-1，1，0），=（-1，0，c）,故

令x=1,則y=1,z=,=(1,1,).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故

°，求得

…9分于是

，

，°所以與平面所成的角為30°…12分略19.新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在[50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數值，再由中位數的求法公式得到結果；（2）依題意，知分數在的員工抽取了2人，分數在的員工抽取了6人，列出相應的所有情況，以及至少有1人的分數在的時間個數，根據古典概型的計算公式得到結果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數為.（2）依題意，知分數在的員工抽取了2人，記為，分數在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設“至少有1人的分數在”的事件為，則.【點睛】這個題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對于古典概型，要求事件總數是可數的，滿足條件的事件個數可數，使得滿足條件的事件個數除以總的事件個數即可.20.已知函數f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數在R上是增函數，求實數a取值范圍；（Ⅲ）如果函數g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據導數的幾何意義，可以求出a的值，再根據切點坐標在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數f（x）在R上是增函數，轉化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導數求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實數a的取值范圍；（3）根據x1，x2是g（x）的兩個極值點，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個根，根據關系，利用分析法，將證明不等式轉化為，即求的最小值問題，利用導數即可證得結論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據導數的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當x變化時，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數極小值增函數∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函數g（x）的兩個不同極值點（不妨設x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個不同的實數根x1，x2當時，方程（*）不成立則，令，則由p′（x）=0得：當x變化時，p（x），p′（x）變化情況如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）單調遞減單調遞減極小值單調遞增∴當時，方程（*）至多有一解，不合題意；當時，方程（*）若有兩個解，則所以，．21.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點，點M（﹣，0），求證：?為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】對應思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）根據橢圓的性質列方程解出a，b；（2）聯立方程組消元，得出A，B坐標的關系，代入向量的數量積