天津新開中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津新開中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B2.已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略3.水平放置的由“斜二測(cè)畫法”畫得的直觀圖如圖所示，已知，則邊的實(shí)際長(zhǎng)度為（A） （B） （C） （D）參考答案：B4.已知定函數(shù)，則（

）A.2 B. C.－9 D.0參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出當(dāng)時(shí)函數(shù)的周期，將轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，由此求得相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.依次類推，當(dāng)時(shí)，，即.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，考查對(duì)數(shù)的知識(shí)，屬于中檔題.5.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A.－210 B.210 C.30 D.－30參考答案：A試題分析：由題意，，從二項(xiàng)式展開中，出現(xiàn)在中，所以前的系數(shù)為，故選A.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2.二項(xiàng)式的系數(shù).6.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對(duì)于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對(duì)于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對(duì)于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B．7.的值為

(

)

參考答案：D8.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2﹣2y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，∠F1PF2=120°，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），由余弦定理可得PF1?PF2，由S=PF1?PF2sin120°，求得△F1PF2的面積即為所求【解答】解：由題意可得雙曲線C：x2﹣2y2=1，a=1，b=，c=，得F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），又F1F22=6，|PF1﹣PF2|=2，由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22﹣2PF1?PF2cos120°=（PF1﹣PF2）2+3PF1?PF2=4+3PF1?PF2=6，∴PF1?PF2=∴△F1PF2的面積S=PF1?PF2sin120°=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，余弦定理，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出PF1?PF2的值，是解題的關(guān)鍵．9.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D結(jié)合幾何體的特征和三視圖的定義可得該幾何體的側(cè)視圖如選項(xiàng)D所示.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法．正方體與球各自的三視圖相同，但圓錐的不同．

10.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)",則=A.

B.

C..

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為

。參考答案：8略12.已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若則=

.參考答案：略13.拋物線x=ay2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：拋物線x=ay2（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，準(zhǔn)線方程：；故答案為：；14.已知不等式＞2對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為．參考答案：[2，10）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】將不等式＞2轉(zhuǎn)化為（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2兩種情況討論，對(duì)于后者利用一元二次不等式的性質(zhì)可知，解不等式組即可確定k的取值范圍．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可轉(zhuǎn)化為：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．當(dāng)k=2時(shí)，不等式恒成立．當(dāng)k≠2時(shí)，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等價(jià)于，解得2＜k＜10，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，10），故答案為：[2，10）．15.函數(shù)在處的切線方程是

.參考答案：略16.定義點(diǎn)到直線的有向距離為.已知點(diǎn)到直線的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線平行；②若，則直線與直線平行；③若，則直線與直線垂直；④若，則直線與直線相交；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：略17.根據(jù)下列對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱：（１）

由個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；（２）

一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形．

參考答案：（１）五棱柱；

（２）圓錐．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）證明：AB=AC

（Ⅱ）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小參考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC?！?分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，∠AGC=600..設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=?！?分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形。因?yàn)锽C⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AE∩DF=H，則EH⊥DF，EH⊥平面BCD。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。.

因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.…12分解法二：（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz。

設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，，c）.于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC，=0，求得b=1，所以

AB=AC?！?分（Ⅱ）設(shè)平面BCD的法向量則又=（-1，1，0），=（-1，0，c）,故

令x=1,則y=1,z=,=(1,1,).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故

°，求得

…9分于是

，

，°所以與平面所成的角為30°…12分略19.新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個(gè)根，根據(jù)關(guān)系，利用分析法，將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可證得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點(diǎn)（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設(shè)h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當(dāng)x變化時(shí)，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2當(dāng)時(shí)，方程（*）不成立則，令，則由p′（x）=0得：當(dāng)x變化時(shí)，p（x），p′（x）變化情況如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，方程（*）至多有一解，不合題意；當(dāng)時(shí)，方程（*）若有兩個(gè)解，則所以，．21.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．參考答案：22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（﹣，0），求證：?為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程解出a，b；（2）聯(lián)立方程組消元，得出A，B坐標(biāo)的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積