河北省唐山市林南倉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省唐山市林南倉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)=x2－6x+5，若實(shí)數(shù)x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A略2.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的s＝()．

A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C略4.已知下列三個(gè)命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B略5.已知兩條相交直線，，平面，則與的位置關(guān)系是（

）A．平面

B．平面

C．平面

D．與平面相交，或平面

參考答案：D6.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是___________．

①．是函數(shù)的極值點(diǎn)；②．是函數(shù)的極小值點(diǎn)③．在處切線的斜率大于零；④．在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案：(2)(3)(4)略7.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．8.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是(

)A． B．

C． D．參考答案：B略10.已知，其中為虛數(shù)單位，則(

)

(A)

(B)1

(C)2

(D)

3

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為________．參考答案：y＝ex－12.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略13.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則公比q等于_________.參考答案：3【分析】將題中兩等式作差可得出，整理得出，由此可計(jì)算出的值.【詳解】將等式與作差得，，因此，該等比數(shù)列的公比，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在兩個(gè)等式都含前項(xiàng)和時(shí)，可以利用作差法轉(zhuǎn)化為有關(guān)項(xiàng)的等式去計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.觀察下列各式：，，，，……，則

．參考答案：

123

16.設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有＋＋＝1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有________．參考答案：略17.內(nèi)角的對邊分別是，若，,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PD^平面ABCD，PD=8，（1）連接PB、AC，證明：PB^AC；（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的正弦值；（3）求點(diǎn)D到平面PAC的距離.參考答案：（1）證明：連接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，

又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………2分

所以AC^平面PBD，故PB^AC.…………………4分（2）解析：因?yàn)锳C^平面PBD，設(shè)AC與BD交于O，連接PO，則DAPO就是PA與平面PBD所成的角，……………6分

在DAPO中，AO=3，AP=10

所以sinDAPO=

DAPO=arcsin…………8分

PA與平面PBD所成的角的大小為arcsin……9分

（3）解析：連接PC，設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，……………10分

則有VD–PAC=VP–ACD，即：′SDPAC′h=′PD′AD′DC………12分

在DPAC中，顯然PO^AC，PO=

h=

所以點(diǎn)D到平面PAC的距離為……14分

19.己知，，若．（Ⅰ）求f(x)的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(Ⅰ);，(Ⅱ)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【分析】(Ⅰ)先由題意得到，再化簡整理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減綜上可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.20.（本小題滿分12分）有編號(hào)為，…，的10個(gè)零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間［1.48，1.52］內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).(i)用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)求這2個(gè)零件直徑相等的概率參考答案：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)．設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則．

（2）（i）解：一等品零件的編號(hào)為．從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,,,,.共15種.

(ii)解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：,,,,共有6種.所以.

21.（本題滿分８分）己知命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題:方程表示雙曲線.如果為真，為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：：由>>0,得2<<5,：由<0,得<1或>5.-----(4分)由為真,為假,知,為一真一假.若真假,則即.若假真,則即<1或>5.綜上,所求的范圍是:.---------(8分)略22.已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為.經(jīng)計(jì)算得：

.（Ⅰ）觀察上述結(jié)果，猜想計(jì)算的公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明所提猜想.

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析（Ⅰ）猜想：.

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