2022年山東省青島市萊西城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省青島市萊西城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線上一點，則點處的切線斜率等于()

A.

B.

C.

D.()參考答案：D2.直線x+y+3=0的傾斜角為（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：D．3.已知集合，集合，則集合A∩B的子集個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點，故的子集有4個.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.4.設(shè)則“且”是“”的

（

） A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充分必要條件 D、即不充分也不必要條件

參考答案：A5.設(shè)，且a>b，則

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc參考答案：C6.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（

）A．－1

B．0

C．1

D．－1或1參考答案：A7.對任意實數(shù)x，若表示不超過x的最大整數(shù)，則“|x﹣y|＜1”是“=”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若“=”，設(shè)=a，=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈=”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x﹣y|＜1但=1，=2即|x﹣y|＜1成立，推不出=故“|x﹣y|＜1”是“=”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，正確理解的意義是解決本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．－8≤a≤－6 B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a(chǎn)≤－6參考答案：C因為函數(shù)f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，所以。9.已知數(shù)列的前項和滿足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略12.如圖(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長度，由勾股定理得c2=a2+b2．類似地，在四面體P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，設(shè)S1，S2，S3和S分別表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面積(如圖(2))；類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，猜想S，S1，S2，S3之間的關(guān)系式為

▲

．參考答案：13.參考答案：（0.5，1）14.洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：17.不等式的解集為____________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略19.已知直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25．（1）證明直線L與圓C恒有兩個交點；（2）當直線L被圓C截得的弦最短時，求出直線方程和最小弦長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)線段AB的中點為M（a，b），由此列出方程組求出a、b的值；根據(jù)圓C的圓心C與點M的距離與半徑r的大小即可證明直線L與圓C恒有兩個交點；（2）由直線L被圓C截得的弦最短時直線L⊥MC，求出L的斜率，寫出直線方程，再求出最小弦長．【解答】解：（1）證明：設(shè)線段AB的中點為M（a，b），依題意，…（2分）解得a=﹣3，b=﹣1；…（3分）∵圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25圓心為C（﹣4，1），半徑r=5；…（4分）且|MC|==＜r，∴直線L與圓C恒有兩個交點；

…（6分）（2）∵當直線L被圓C截得的弦最短時直線L⊥MC，…（8分）∴kL=﹣=﹣=，則直線L為，即x﹣2y+1=0，…（10分）最小弦長為|EF|=．…（12分）【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了直線垂直以及兩點間的距離公式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點的軌跡方程；（2）設(shè)直線與曲線交于M．N兩點，當時，求直線的方程．參考答案：

解：（1）設(shè)點，則依題意有，整理得，由于，21.（本小題15分）設(shè)直線與圓交于兩點，且關(guān)于直線對稱，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直線與圓交兩點，是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（1）因為圓上的兩點關(guān)于直線對稱，

所以，直線過圓心，圓心

即有，-

---------------------------（3分）

同時，對稱點的連線被對稱軸垂直平分

所以又有，從而

------------------------------（3分）

（2）由（1)知：圓

---------------------------（1分）

把代入

得

----------------------------------（2分）

設(shè)，

則，

-----------------------------（2分）[]

若，則有=0

-------------------------------（2分）

即，

方程無實數(shù)根，所以滿足條件的實數(shù)不存在．

-------------------