山東省威海市文登第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省威海市文登第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若規(guī)定則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在下列條件中，使與、、不共面的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}，則（）A．M∩N={0} B．N?M C．M?N D．M∪N=N參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】化簡(jiǎn)集合N，利用集合的交集的定義，即得出結(jié)論．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故選：A．4.用反證證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中都是奇數(shù)或至少兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，假設(shè)命題的反面成立，寫(xiě)出要證的命題的否定形式，即為所求．【解答】解：∵結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)∴反設(shè)的內(nèi)容是假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)．故選：D．5.某班級(jí)要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A．14

B．24

C．28

D．48

參考答案：A.法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為．故選A.法二：從4男2女中選4人共有種選法，4名都是男生的選法有種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為-=15-1=14．故選A6.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.對(duì)于實(shí)數(shù)是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10，△PF2Q的周長(zhǎng)為36，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)橢圓方程為，∵△PF2Q的周長(zhǎng)為36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵過(guò)F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，=，∴c=6，∴故選：C．9.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最小值是

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.參考答案：略10.如果方程表示雙曲線(xiàn)，則下列橢圓中，與該雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)的是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用火柴棒按下圖的方法搭三角按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是

參考答案：12.定義運(yùn)算=，則符合條件=0的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限；參考答案：第一象限略13.在等比數(shù)列中，若前項(xiàng)之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)之和為，用類(lèi)比的方法得到的結(jié)論是_______。

參考答案：14.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，則x+y.=

參考答案：6.515.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：16.將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所得曲線(xiàn)的方程為

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.參考答案：【分析】設(shè)出縱坐標(biāo)變化后的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到原來(lái)的坐標(biāo)，代入圓的方程整理后得答案．【詳解】設(shè)所求曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為（x，y），則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓x2+y2=4上的點(diǎn)為（x，2y），代入圓x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了代入法求曲線(xiàn)方程，是基礎(chǔ)題．

17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實(shí)常數(shù)．求：（1）的值；（2）的值．（注）參考答案：解：（1）在中，令，得．……………2分令，得．…4分所以．……5分（2）等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得．………7分在中，令x=0，整理，得．…………10分19.已知橢圓：（）的焦距為，且過(guò)點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁椋裕驗(yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)（，），所以．故，所以橢圓的方程為（Ⅱ）由題意，當(dāng)直線(xiàn)AB垂直于軸時(shí)，直線(xiàn)AB方程為，此時(shí)、，得．當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為()，()，，由得，則，故．此時(shí)，直線(xiàn)斜率為，的直線(xiàn)方程為．即．聯(lián)立消去，整理得．設(shè)，所以，．于是．由于在橢圓的內(nèi)部，故令，，則．又，所以．綜上，的取值范圍為．

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿(mǎn)足：的前n項(xiàng)和參考答案：略21.的近似值（精確到）是多少？參考答案：

解析：22.如圖，已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線(xiàn)上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求雙曲線(xiàn)C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（c，0），通過(guò)，直線(xiàn)OB方程為，直線(xiàn)BF的方程