福建省三明市林畬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省三明市林畬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在Δ中，、、，則的長(zhǎng)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.下列四個(gè)命題正確的是（

）①正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱；②正態(tài)分布N（μ，σ2）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率小于0.5;③服從于正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值幾乎不可能發(fā)生；④當(dāng)μ一定時(shí)，σ越小，曲線“矮胖”A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：A略3.已知命題p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0；命題q：對(duì)任意x∈R，都有x2＞0，則（）A．p∨q是假命題 B．p∧q是真命題 C．￢q是假命題 D．p∧￢q是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假；2B：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】命題p：是真命題，例如取x0=100；命題q：是假命題，例如取x=0時(shí)不成立．【解答】解：命題p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0，是真命題，例如取x0=100，則100﹣10=90＞2=lg100；命題q：對(duì)任意x∈R，都有x2＞0，是假命題，例如取x=0時(shí)不成立，因此是假命題．可得：p∧（￢q）是真命題．故選：D．4.已知向量，.若實(shí)數(shù)與向量滿足，則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：C略6.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B7.已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，則集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=2、1、0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=0、﹣1、﹣2；從而列舉出集合C中的元素即可．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=2、1、0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=0、﹣1、﹣2；集合C={a+b|a∈A，b∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2}故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC．拓展到空間，在四面體A﹣BCD中，AD⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故選A．9.已知集合,則A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)參考答案：B10.若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“p∨q”的否定是真命題，則必有（）A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個(gè)下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通)，若其表面積為，則其體積為

．參考答案：12.若命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.若直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】依題意知直線ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+，求得ab的取值范圍．【解答】解：∵直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長(zhǎng)，∴直線ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值范圍是．故答案為：．14.計(jì)算：

參考答案：15.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持向量在上的投影為0，則線段AP掃過(guò)的區(qū)域的面積為（

）

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略16.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字中不同的偶數(shù)恰有兩個(gè)（如：124,224,464,……）的三位數(shù)有

個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：72略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口數(shù)Y（十萬(wàn)）5781119

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計(jì)2015年，該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)參考答案：解：（1）計(jì)算得

，……4分，

線性回歸方程為.

……………………8分（2）

代入得

（十萬(wàn)）

答：據(jù)此估計(jì)2015年，該城市人口總數(shù)約為（十萬(wàn)）人.

……12分

略19.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；

（2）求證：平面；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面垂直?

若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：證明：如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四邊形為正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面。、分別為、的中點(diǎn)，。平面，平面。又平面，∴平面平面。20.如圖，在矩形中，，，分別為線段，的中點(diǎn)，平面．（I）求證：平面．（II）求證：平面平面．參考答案：見解析（I）證明：∵四邊形是矩形，∴且，∵，分別是線段，的中點(diǎn)，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（）證明：連接，，∵，為中點(diǎn)，∴，∴四邊形為正方形，∴，又∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．21.某商場(chǎng)計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷10天．兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無(wú)固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：（?。┯浺覐S家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩天的銷售量都大于40的概率．（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，推導(dǎo)出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）求出甲廠家的日平均銷售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由（?。┑靡覐S家的日平均返利額，由此推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷售．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，則．…（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=38×4=152；當(dāng)a=39時(shí)，X=39×4=156；當(dāng)a=40時(shí)，X=40×4=160；當(dāng)a=41時(shí)，X=40×4+1×6=166；當(dāng)a=42時(shí)，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，∴X的分布列為X152156160166172p∴．…（ⅱ）依題意，甲廠家的日平均銷售量為：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲廠家的日平均返利額為：70+39.5×2=149元，由（?。┑靡覐S家的日平均返利額為162元（＞149元），∴推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷售．…22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條