福建省泉州市施厝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市施厝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：A

2.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝2an－1＋1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達式是()A．n2－1

B．(n－1)2＋1

C．2n－1

D．2n－1＋1參考答案：C略3.已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正確．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故選：A．4.設(shè)α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論不正確的是（）A．α∥β，m⊥α，則m⊥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥αC．n∥α，n⊥β，則a⊥β D．m⊥n，m⊥α，則n∥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A利用線面垂直的判定定理進行判定．B利用線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理進行判斷．C利用線面平行的性質(zhì)判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．【解答】解：A根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，一條直線垂直于兩個平行平面的一個，則必垂直另一個平面，所以A正確．B若直線垂直平面，則和直線平行的直線也垂直于這個平面，所以B正確．C根據(jù)線面平行和垂直的性質(zhì)可知，同時和直線平行和垂直的兩個平面是垂直的，所以C正確．D垂直于同一直線的直線和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D錯誤．故選D．5.在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時V的最大值=，故選：B6.不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|x≥3} D．{x|x≤3}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x（3﹣x）≥0化為x（x﹣3）≤0，寫出解集即可．【解答】解：不等式x（3﹣x）≥0可化為x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}．故選：B．7.點A（2，1，-1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（

）A．（2，-1，1）

B.（2，-1，-1）

C.（2，-1，-1）

D.（-2，1，-1）參考答案：A略8.等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項a1＝1，a2是a1和a5的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是()A．90

B．100

C．145

D．190參考答案：B9.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點】FC：反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D【點評】本題考查反證法，考查反證法中反設(shè)的方法，屬于基礎(chǔ)題．10.若變量滿足，則的最小值為A.－2

B.－4 C.－6

D.－8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于

．參考答案：

12.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為______________。參考答案：113.若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）參考答案：

14.觀察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此規(guī)律，第個不等式為______________.參考答案：略15.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P、Q分別是B1C1、CC1的中點，則直線A1P與DQ的位置關(guān)系是．（填“平行”、“相交”或“異面”）參考答案：相交【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，從而四邊形A1DQP是梯形，進而直線A1P與DQ相交．【解答】解：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P、Q分別是B1C1、CC1的中點，∴PQ∥A1D，∵直線A1P與DQ共面，∴PQ=A1D，∴四邊形A1DQP是梯形，∴直線A1P與DQ相交．故答案為：相交．【點評】本題考查兩直線位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是．參考答案：（﹣1，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）17.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規(guī)律可知：∴故答案為：99

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三點A(2，8)，B()，C()在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合.寫出該拋物線的方程和焦點坐標；求線段BC中點M的坐標；求BC所在直線方程。參考答案：解：(1)

F(8,0)

(2)由重心坐標公式，得M(11,-4)

(3)兩式作差，kBC=4

4x+y-40=0

略19.從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元．寫出an，bn的表達式；（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？參考答案：解：（1）第1年投入為800萬元，第2年投入為800×（1﹣）萬元，，第n年投入為800×（1﹣）n﹣1萬元．所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800×（1﹣）++800×（1﹣）n﹣1==4000×[1﹣（）n]；（3分）第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×（1+）萬元，第n年旅游業(yè)收入為400×（1+）n﹣1萬元．所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×（1+）+…+400×（1+）n﹣1==1600×[（）n﹣1]．（6分）（2）設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bn﹣an＞0，即1600×[（）n﹣1]﹣4000×[1﹣（）n]＞0．化簡得5×（）n+2×（）n﹣7＞0，（9分）設(shè)x=（）n，代入上式得5x2﹣7x+2＞0，解此不等式，得，x＞1（舍去）．即（）n＜，由此得n≥5．答：至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入略20.全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【分析】（1）先計算中間值和對應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分．

（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，

而，∴．∴這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人．（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率．而，

∴．【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學(xué)生解決問題的能力.21.（本小題滿分12分