四川省廣元市劍閣縣鶴齡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省廣元市劍閣縣鶴齡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y之間具有良好的線性相關(guān)關(guān)系，若通過10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，可以選求出樣本點(diǎn)的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因?yàn)椋愿军c(diǎn)的中心為，把樣本點(diǎn)的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本點(diǎn)的中心在回歸直線方程上這個(gè)性質(zhì)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.以A、B、C、D為頂點(diǎn)的正四面體的棱長是1，點(diǎn)P在棱AB上，點(diǎn)Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）參考答案：B略4.等于：A．

2

B.

e

C.

D.

3參考答案：A略5.已知函數(shù)，下列說法正確的是

(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C6.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.不解三角形，下列判斷中正確的是（

）

A．a(chǎn)=7，b=14，A=300有兩解

B．a(chǎn)=30，b=25，A=1500有一解C．a(chǎn)=6，b=9，A=450有兩解

D．a(chǎn)=9，c=10，B=600無解參考答案：B8.函數(shù)，x∈R的最小正周期為

(A)

(B)

(C)?

(D)2?參考答案：D9.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是﹣y2=0，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線其漸近線方程是﹣y2=0整理得x±2y=0．故選A．10.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，則有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】據(jù)集合的表示法知兩個(gè)集合一個(gè)表示直線一個(gè)表示一個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)在直線上，得到兩集合的并集．【解答】解：∵M(jìn)={（x，y）|x+y=0}表示的是直線x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示點(diǎn)（0，0）∵（0，0）在直線x+y=0上∴M∪N=M故選項(xiàng)為A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=________參考答案：012.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知在R上的圖象（如圖），若，則的取值范圍是_________________參考答案：13.對于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略14.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：15.命題“若f(x)正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)”的逆命題是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：假16.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，計(jì)算=____參考答案：2012【分析】求出二階導(dǎo)數(shù)f″（x），再求出的拐點(diǎn)，即對稱點(diǎn)，利用對稱性可求值．【詳解】∵，∴f′（x）＝3x2-3x+3，f″（x）＝6x-3，由f″（x）＝0得x＝，f（）＝＝1；∴它的對稱中心為(,1)，則有f（x）+f（1﹣x）＝2．=[]+[]+…+[]＝2×1006＝2012．故答案為：2012．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出函數(shù)的拐點(diǎn)，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數(shù)值的和．17.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（2，-3），它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（-2,3），故，所以．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(理)(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．(1)求EF的長；(2)證明：EF⊥PC．參考答案：解：(1)以A為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，…………2分由條件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分從而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分(2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分∴EF⊥PC．…………12分

略19.（12分）某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件?，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？參考答案：當(dāng)時(shí)，；20.已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.參考答案：解:（1）由,得,則由,

解得F（3,0）設(shè)橢圓的方程為,

則,解得所以橢圓的方程為（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,從而圓心到直線的距離.所以直線與圓恒相交,又直線被圓截得的弦長為由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是略21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，且（1）求角C的大?。唬?）若，求的取值范圍參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為零，可得；利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式化簡，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，進(jìn)而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根據(jù)基本不等式可求得，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊可得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由