四川省巴中市平昌中學高二數(shù)學文月考試題含解析

四川省巴中市平昌中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關B．t的取值必定是3.15C．回歸直線一定過點（4，5，3，5）D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的，把代入線性回歸方程，求出，即可得到結果．【解答】解：由題意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故選：B．2.若多項式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B略3.在△ABC中，，是邊的中點，，交的延長線于，則下面結論中正確的是(

)A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC參考答案：C4.已知，，，則的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略5.設命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應該為，即本題的正確選項為C.6.“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1＜m＜3且m≠2，故“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關鍵．7.若銳角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長度之比為m，則m的取值范圍是（

）A．(0,2)

B．(0,2]

C．[1,2)

D．(1,2]參考答案：C不妨設，則由三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范圍是，故選C.

8.命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（） A．?x∈R+，lnx＞0 B．?x∈R+，lnx≤0 C．?x∈R+，lnx＞0 D．?x∈R+，lnx≥0參考答案：B【考點】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可． 【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是： ?x∈R+，lnx≤0， 故選：B 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎． 9.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，（），若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某程序框圖如右圖所示，該程序運行后，輸出的，則等于

．參考答案：712.圓截直線所得的弦長

．參考答案：13.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，且，則的最大值為

．參考答案：114.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序對中獎率沒有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型。參考答案：③④15.函數(shù)y=cos3的導數(shù)是_________參考答案：略16.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f（x）=alnx﹣ax+1，當x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=

．參考答案：2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，由題意可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1，求得當x∈（0，2）時，f（x）的導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關于原點對稱，由當x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的導數(shù)為f′（x）=﹣a=，由函數(shù)在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．最大值為f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案為：2．17.極坐標方程的直角坐標方程為__________參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的極值(用含的式子表示)；（Ⅱ）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）令，得：或-3……2分當或時，；當時，；故在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減……4分于是的極大值，極小值為……6分（Ⅱ）若的圖象與軸有3個不同交點，則……8分即……10分得……12分略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點，，，.（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）直線AB上是否存在點Q，使得PQ∥平面ACE?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）（Ⅲ）存在點，．【分析】（Ⅰ）取中點，結合三角形中位線和長度關系，可證得且，得到四邊形為平行四邊形，進而得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結論；（Ⅱ）取中點，由面面垂直性質可知平面，由此可建立空間直角坐標系；分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；（Ⅲ）設，利用空間向量表示出，由線面平行可知與平面的法向量垂直，即，構造方程求得，從而得到結論.【詳解】（Ⅰ）取中點，連結為中點，

，又，

且四邊形為平行四邊形

平面,平面平面（Ⅱ）取中點，連結，為等邊三角形

平面平面，平面平面

平面，

四邊形為平行四邊形

如圖建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為則，即，令，則，

顯然，平面的一個法向量為，所以.二面角為銳角

二面角的余弦值為（Ⅲ）直線上存在點，使得平面.理由如下：設

，，平面

平面時，即，解得：直線上存在點，使得平面，此時【點睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關系的證明、空間向量法求解二面角及立體幾何中的存在性問題；求解本題中的存在性問題的關鍵是能夠假設存在，利用所給的平行關系得到直線與法向量垂直，從而利用垂直關系的坐標表示構造方程求得結果.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函數(shù)f（x）得值不大于1，求x得取值范圍；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集為R，求m的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，|x﹣3|﹣2≤1，即|x﹣3|≤3，﹣3≤x﹣3≤3，0≤x≤6，∴x得取值范圍是[0，6]．（2）由題意得不等式f（x）﹣g（x）≥m+1恒成立，即|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1恒成立．∵|x﹣3|+|x+1|﹣6≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣6=﹣2，∴﹣2≥m+1，∴m≤﹣3，故m的取值范圍（﹣∞，﹣3]．21.已知拋物線C：=2px（p>0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標。參考答案：（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點的坐標為（）【分析】（I）由準線方程求得，可得拋物線標準方程．（II）把轉化為到準線的距離，可得三點共線時得所求最小值．（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達定理可得中點坐標．【詳解】（I）∵準線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為（II）過點P作準線的垂線，垂直為B，則=要使+的最小