2022年黑龍江省哈爾濱市阿城第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市阿城第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若P是兩條異面直線外的任意一點，則（

）A．過點P有且僅有一條直線與都平行

B．過點P有且僅有一條直線與都垂直C．過點P有且僅有一條直線與都相交

D．過點P有且僅有一條直線與都異面參考答案：B2.．已知{an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列{an}的前n項和（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.奶粉添加三聚氰胺問題引起全社會關(guān)注，某市質(zhì)量監(jiān)督局為了保障人民的飲食安全，要對超市中奶粉的質(zhì)量進行專項抽查．已知該市超市中各種類型奶粉的分布情況如下：老年人專用奶粉300種，普通奶粉240種，嬰幼兒奶粉360種．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取150種進行檢驗，則這三種型號的奶粉依次應(yīng)抽取()A．56種，45種，49種

B．45種，36種，69種C．50種，40種，60種

D．32種，34種，84種參考答案：C4.下列表述正確的是

(

)①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤參考答案：D5.下列命題正確的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的對邊分別是，則是cosA<cosB的充要條件C．命題：對任意的，則：對任意的D．存在實數(shù)，使成立參考答案：B6.已知回歸直線方程，當(dāng)與之間相差10時，與之間相差(A)10

(B)2

(C)20

(D)19參考答案：C7.現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件為“朝上的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“朝上的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若三個平面兩兩相交，且三條交線相互平行，則這三個平面把空間分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分參考答案：C9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題C.是真命題

D.是真命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸軸分別交于A，B兩點，點在圓上運動.若恒為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知，若，則

．參考答案：3略13.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點，且∠DPA=450，∠DPB=600，則∠DPC=__________參考答案：答案：600

點評：以PD為對角線構(gòu)造長方體，問題轉(zhuǎn)化為對角線PD與棱PC的夾角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，構(gòu)造模型問題能力弱。14.設(shè)正數(shù)滿足，則___________．參考答案：考點：均值定理的應(yīng)用試題解析：由得：即，即因為所以時取等號。所以故答案為：15.命題“”的否定為____________________．參考答案：特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.16.已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值______________參考答案：和17.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，且，。（1）當(dāng)時，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求的值.參考答案：略19.已知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，，，，O為CD的中點.（1）求證：AO∥平面BCE；（2）求直線BD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）取中點，連接，，根據(jù)平行關(guān)系得到四邊形為平行四邊形，進而得到線面平行；（2）結(jié)合第一問得到的平行關(guān)系可得到平面，再由垂直關(guān)系證明平面，得到就是直線與平面所成角，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接，，∵為的中點，∴，且，∵，，，∴，，則四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面；（2）由題意可得，∵平面，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面；∴就是直線與平面所成角.在中，，，∴.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面的夾角。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。20.

個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲排頭；

（2）甲、乙、丙三人必須在一起；

（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰;

（4）甲不排頭，乙不排當(dāng)中。

參考答案：解：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；

…………3分（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；

…………6分（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有，則共有種；

……………10分（4）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當(dāng)中有，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中一次，即

……………14分

略21.據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量y（升）與行駛速度y（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：．已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出汽車從甲地到乙地行駛的時間，即可求得需耗油的升數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)汽車的行駛速度為x千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時，列出耗油函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可得最值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x=40千米∕時時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需耗油（升）．所以，汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油17.5升…（4分）．（Ⅱ）當(dāng)汽車的行駛速度為x千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時．設(shè)耗油量為h（x）升，依題意，得，其中，0＜x≤120．…（7分）即（0＜x≤120）．令h′（x）=0，得x=80當(dāng)x∈（0，80）時，h′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（80，120）時，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增∴x=80時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升∴所以當(dāng)汽車以80千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查導(dǎo)數(shù)知