2022年遼寧省本溪市朝鮮鄉(xiāng)六道河子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年遼寧省本溪市朝鮮鄉(xiāng)六道河子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞3

B．a(chǎn)≥3

C．a(chǎn)＜3

D．a(chǎn)≤3參考答案：D2.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明．【解答】解：對于A，a=b=c=0，結(jié)論不成立；對于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結(jié)論不成立；對于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列，成立；對于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等比關(guān)系的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．3.如圖，多面體OABCD,,,且OA,OB,OC兩兩垂直．給出下列四個命題：①三棱錐O-ABC的體積為定值；②經(jīng)過A,B,C,D四點(diǎn)的球的直徑為;③直線OB∥平面ACD；④直線AD,OB所成的角為60°；其中真命題的個數(shù)是（▲）A．1B．2C．3D．4參考答案：C4.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A面積的一半，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，熟記定積分的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.△ABC中，則此三角形的面積為（

）A

B

C

或16

D

或參考答案：D6.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則A．8

B.7

C.6

D.5

參考答案：D7.設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)共有（

）A．8個

B．7個

C．4個

D．3個

參考答案：A8.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略9.直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,若(O為原點(diǎn)),則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,,則=()A.-2 B. C.-4 D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

．參考答案：-312.曲線在點(diǎn)P（－1，－1）處的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：y＝x；略13.若，其中、，i是虛數(shù)單位，則______.參考答案：5解：因?yàn)?，則514.不等式≧0的解集為___________.參考答案：由題意得，所以解集為，填。15.在中，角的對邊分別為，且，則=

▲

．參考答案：16.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐A﹣B1D1D的體積為

cm3．參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長方體的結(jié)構(gòu)特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段．△B1D1D為直角三角形，面積易求．所以利用體積公式計(jì)算即可．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．連接AC交BD于O，則AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，AO=．又S△B1D1D=所以所求的體積V=cm3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查錐體體積計(jì)算，對于三棱錐體積計(jì)算，要選擇好底面，便于求解．17.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為

（1）求C的方程；（2）求過點(diǎn)，且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（1）

（2）19.已知函數(shù)f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求導(dǎo)，令f′（x）=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)x=1時，f（x）取最大值；（Ⅱ）求導(dǎo)，f′（1）=1，即λ=1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0，分類當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，當(dāng)x＞1時，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，可知．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求導(dǎo)，f′（x）=﹣1，令f′（x）=0，解得：x=1，∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x＞1，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；故f（x）在x=1處取最大值，f（1）=0，（Ⅱ）證明：求導(dǎo)，f′（x）=λlnx+﹣1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=1，即λ=1，∴f（x）=（x+1）lnx﹣x+1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0（x≠1），當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，∴＞0，當(dāng)x＞1時，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，∴＞0，綜上可知：＞0．20.已知向量，，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求.參考答案：略21.設(shè)計(jì)算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：22.已知二次函數(shù)，其中。（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖象