山西省朔州市右玉縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省朔州市右玉縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時，從“到”時，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.用1，2，3，4這四個數(shù)字可排成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有(

)A.265個 B.232個 C.128個

D.24個參考答案：B略3.設(shè)是等差數(shù)列,是其前項和,且，則下列結(jié)論錯誤的是

（

）

參考答案：C略4.（5分）已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．B．1C．D．參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．解：∵F是拋物線y2=x的焦點，F(xiàn)（）準線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點橫坐標為，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為．故選C．【點評】：本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離．5.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個幾何體的體積是（）A． 2

B．4 C．

D．8參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面是一個邊長為2的等邊三角形，故底面面積S==，高h=2，故體積V=Sh=2，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．7.已知數(shù)列{an}：，+，++，…，+++…+，…，若bn=，那么數(shù)列{bn}的前n項和Sn為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】先確定數(shù)列{an}的通項，再確定數(shù)列{bn}的通項，利用裂項法可求數(shù)列的和．【解答】解：由題意，數(shù)列{an}的通項為an==，∴bn==4（﹣）∴Sn=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=故選B．8.過圓內(nèi)點P有條弦，這條弦的長度成等差數(shù)列，如果過P點的最短的弦長為，最長的弦長為，且公差，那么的取值集合為（

）

A．{5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5}

D．{3，4，5，6}

參考答案：A9.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值是A．

B．C．D．參考答案：B10.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項是正確的；對于選項C,是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以該選項是錯誤的；對于選項D,,是偶函數(shù)，在上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項是錯誤的.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19212.已知拋物線的焦點為F，是拋物線C上的兩個動點，若，則的最大值為__________．參考答案：（或60°）如圖依拋物線的定義，可得，，∴，由余弦定理得，∴，故答案為.13.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.已知是虛數(shù)單位，計算復(fù)數(shù)＝_

.參考答案：1－2i15.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，則實數(shù)m=

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．參考答案：216.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202—1261年）給出了求次多項式當時的值的一種簡捷算法，該算法被后人命名為“秦九韶算法”．例如，可將3次多項式改寫為：然后進行求值．運行如下圖所示的程序框圖，能求得多項式

的值．A．

B．

C．

D．參考答案：A17.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為．參考答案：4考點：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可．解答：解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴該梯形的面積為4．故答案為：4．點評：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知數(shù)列的前n項和，求。(2)．數(shù)列的前n項的和，求數(shù)列的通項公式，參考答案：略19.一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費用為萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元．（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最??？參考答案：（Ⅰ）設(shè)需要新建個橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當0<<64時，<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當時，>0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最?。椒ǘ?/p>

（當且僅當即取等）20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C3的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點為C3與C2的交點，且A、B均異于O點，且，求的值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進而可得的直角坐標方程；(2)根據(jù)的直角坐標方程先得到其極坐標方程，將分別代入和的極坐標方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標方程為.設(shè)點，的極坐標分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，