高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試-《平面向量》

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試—《平面對(duì)量》一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量（）A． B． C． D．2．與向量a=的夾解相等，且模為1的向量是 （） A． B．或 C． D．或3．設(shè)與是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，且向量與共線(xiàn)，則= （） A．0 B．－1 C．－2 D．0.54．已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則= （） A． B． C． D．（1，0）5．如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是（）A． B．C． D．6．在中，，，是邊上的高，若，則實(shí)數(shù)等于 （） A． B． C． D．7．設(shè)，，則滿(mǎn)意條件，的動(dòng)點(diǎn)P的改變范圍（圖中陰影部分含邊界）是 （）A．B．C．D．8．將函數(shù)f(x)=tan(2x+)+1按向量a平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a=（） A．（） B．（） C．（） D．（）9．已知向量、、且，，，.設(shè)與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，則它們的大小關(guān)系是 （） A． B．C．D．10．已知向量，，其中.若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） A．或 B．或 C． D．11．已知，，，點(diǎn)C在內(nèi)，且，設(shè)，則等于 （） A． B．3 C． D．12．對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的隨意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”：給出下列三個(gè)命題： ①若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，則 ②在中，若則 ③在中，其中真命題的個(gè)數(shù)為 （） A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線(xiàn)上.13．在ABCD中，，M為BC的中點(diǎn)，則_______.（用表示）14．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)意，其中且，則的軌跡方程為.15．在ΔABC中，O為中線(xiàn)AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值為.16．已知向量，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)意的條件是.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，.（1）若，試推斷與能否平行？（2）若，求函數(shù)的最小值.18．（本小題滿(mǎn)分12分）（2006年湖北卷）設(shè)函數(shù)，其中向量，.（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求長(zhǎng)度最小的.19．（本小題滿(mǎn)分12分）（2007年寧夏卷）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．（=1\*ROMANI）求的取值范圍；（=2\*ROMANII）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線(xiàn)？假如存在，求值；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，．（1）求的值；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的大?。?1．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三定點(diǎn)A(2,1)，B(0,－1)，C(－2,1);三動(dòng)點(diǎn)D，E，M滿(mǎn)意（1）求動(dòng)直線(xiàn)DE斜率的改變范圍;yxyxOMDABC－1－1－212BE22．（本小題滿(mǎn)分14分）已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求向量和夾角的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案（4）1．，故選A．2．B設(shè)所求向量=（cos,sin）,則由于該向量與的夾角都相等,故3cos=-4sin,為削減計(jì)算量,可將選項(xiàng)代入驗(yàn)證,可知B選項(xiàng)成立,故選B．3．D依題意知向量與共線(xiàn)，設(shè)（），則有，所以，解得，選D．4．解選B．設(shè)，則依題意有5．解析:利用向量數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積.明顯由圖可知在方向上的投影最大.所以應(yīng)選(A).6．B即得又是邊上的高，即，整理可得即得，故選B．7．A設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則.由，得，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二元一次不等式組表示的平面區(qū)域即可，選A．8．A要經(jīng)過(guò)平移得到奇函數(shù)g(x)，應(yīng)將函數(shù)f(x)=tan(2x+)+1的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位.即應(yīng)依據(jù)向量進(jìn)行平移.要使|a|最小，應(yīng)取a=（），故選A．9．B由得，兩邊平方得，將，，代入得，所以；同理，由得，可得，，所以.10．B由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.11．答案B∵，，AOBCAOBC∴∴即故本題的答案為B．12．答案B取特別值、數(shù)形結(jié)合在中，，不妨取A（0，1），C（0，0），B（0，1），則∵∴、、此時(shí)、、；ACB即命題②、ACB設(shè)如圖所示共線(xiàn)三點(diǎn)，，，則＝＝∴即命題①是正確的.綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)1個(gè)，故本題的答案為B．13．解：，，所以.14．設(shè)，則，又，所以由得，于是，由消去m,n得的軌跡方程為：.15．如圖，設(shè)，則，所以，故當(dāng)時(shí)，取最小值-2.16．因?yàn)椋?由于點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，所以與不共線(xiàn)，而當(dāng)與共線(xiàn)時(shí)，有，解得，故當(dāng)點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形時(shí)實(shí)數(shù)m滿(mǎn)意的條件是.17．解析：（1）若與平行，則有，因?yàn)椋?，所以得，這與相沖突，故與不能平行.（2）由于，又因?yàn)?，所以，于是，?dāng)，即時(shí)取等號(hào).故函數(shù)的最小值等于.18．解：（Ⅰ）由題意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z.因?yàn)閗為整數(shù)，要使最小，則只有k＝1，此時(shí)d＝（―，―2）即為所求.19．解：（Ⅰ）由已知條件，直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或．即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，．②又．③而．所以與共線(xiàn)等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)．20．解：（Ⅰ）由已知得：因此，．（Ⅱ），．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，，所以.解：（I）由條件知：且，設(shè)夾角為，則，，故的夾角為，（Ⅱ）令的夾角為， 的夾角為.21．解析：如圖，（Ⅰ）設(shè)D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由eq\o(AD,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BE,\s\up6(→))=teq\o(BC,\s\up6(→)),知(xD－2,yD－1)=t(－2,－2).∴EQ\b\lc\{(\a\al(xD=－2t+2,yD=－2t+1))同理EQ\b\lc\{(\a\al(xE=－2t,yE=2t－1)).yxOMDABC－1－1－212BE第21題解法圖∴kDE=eq\f(yE－yD,xyxOMDABC－1－1－212BE第21題解法圖∴t∈[0,1],∴kDE∈[－1,1].（Ⅱ）如圖,eq\o(OD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+teq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+t(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OA,\s\up6(→))+teq\o(OB,\s\up6(→)),eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(BE,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+teq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+t(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OB,\s\up6(→))+teq\o(OC,\s\up6(→)),eq\o(OM,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(DM,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+teq\o(DE,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+t(eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OD,\s\up6(→))+teq\o(OE,\s\up6(→))=(1－t2)eq\o(OA,\s\up6(→))+2(1－t)teq\o(OB,\s\up6(→))+t2eq\o(OC,\s\up6(→)).設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由eq\o(OA,\s\up6(→))=(2,1),eq\o(OB,\s\up6(→))=(0,－1),eq\o(OC,\s\up6(→))=(－2,1)得EQ\b\lc\{(\a\al(x=(1－t2)·2+2(1－t)t·0+t2·(－2)=2(1－2t),y=(1－t)2·1+2(1－t)t·(－1)+t2·1=(1－2t)2))消去t得x2=4y,∵t∈[0,1],x∈[－2,2].故所求軌跡方程為:x2=4y,x∈[－2,2]22．解析：（1）設(shè)，，則，，.（2）設(shè)向量與的夾角為，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，等號(hào)成立.與夾角的最大值是.選校網(wǎng)高考頻道專(zhuān)業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線(xiàn)上萬(wàn)張高校圖片高校視頻院校庫(kù)(按ctrl點(diǎn)擊打開(kāi))選校網(wǎng)（）是為高三同學(xué)和家長(zhǎng)提供高考選校信息的一個(gè)網(wǎng)站。國(guó)內(nèi)目前有2000多所高校，高考過(guò)后留給考生和家長(zhǎng)選校的時(shí)間緊、高校多、專(zhuān)業(yè)數(shù)量更是浩大，高考選校信息紛繁、困難，高三同學(xué)在面對(duì)高考選校時(shí)會(huì)不知所措。選校網(wǎng)就是為考生整理高考信息，這里有1517專(zhuān)業(yè)介紹，近2000所高校簡(jiǎn)介、圖片、視頻信息。選校網(wǎng)，力致成為您最強(qiáng)有力的選校工具！產(chǎn)品介紹：1.高校搜尋：介紹近2000所高校最具體的高校信息，包括招生簡(jiǎn)章，以及考生最須要的學(xué)校招生辦公室聯(lián)系方式及學(xué)校地址等.2.高校專(zhuān)業(yè)搜尋：這里包含了中國(guó)1517個(gè)專(zhuān)業(yè)介紹，考生查詢(xún)專(zhuān)業(yè)一目了然，同時(shí)包含了專(zhuān)業(yè)就業(yè)信息，給考生報(bào)考以就業(yè)參考。3.圖片搜尋：這里有11萬(wàn)張全國(guó)高校清楚圖片，考生查詢(xún)學(xué)校環(huán)境、校內(nèi)風(fēng)景可以一覽無(wú)余。4視頻搜尋：視頻搜尋包含了6162個(gè)視頻信息，高校視頻、城市視頻、訪(fǎng)談視頻都會(huì)在考生選校時(shí)給考生很大幫助。5.問(wèn)答：對(duì)于高考選校信息或者院校還有其他疑問(wèn)將自己的問(wèn)題寫(xiě)在這里，你會(huì)得到詳盡解答。6新聞：高考新聞、高校新聞、報(bào)考信息等欄目都是為考生和家長(zhǎng)量身定做，和同類(lèi)新聞網(wǎng)站相比更有針對(duì)性。7.千校榜：把高校分成各類(lèi)，讓考生選校時(shí)依據(jù)類(lèi)別加以區(qū)分，依據(jù)排名選擇自己喜愛(ài)的高校。8選校課堂：這里全部的信息都是以考生選校、選校技巧、閱歷為核心，讓專(zhuān)家為您解答高考選校的閱歷和技巧。9.陽(yáng)光大廳：考生經(jīng)過(guò)一年驚慌的學(xué)習(xí)生活心理壓力有待緩解和釋放，陽(yáng)光大廳給家長(zhǎng)以心靈啟示，給考生心里以陽(yáng)光。10.港澳直通：許多考生都幻想去香港澳門(mén)讀高校，港澳直通，給考生的幻想一個(gè)放飛的地方，港澳直通囊括了港澳高校的全部信