浙江省德清縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147,156,151,152,159,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.147B.151C.152D.156

2.下列事件是確定事件的是（）

A.陰天一定會(huì)下雨

B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開(kāi)了門(mén)

C.打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D.在五個(gè)抽屜中任意放入6本書(shū)，則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書(shū)

3.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞

C.圓錐D.圓柱體

4.根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量》與函數(shù)》的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與》軸（）.

X.??-1012

77

y.??-1———2——

44

A.只有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在>軸兩側(cè)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D.無(wú)交點(diǎn)

5.若一組數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.3C.5D.7

6.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,-b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b,a）所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,56投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）.

8.如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為a的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（）

A.300sina米B.300cosa米c.300tana米D.')°米

tana

9.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.67rB.47rC.87rD.4

10.計(jì)算2n2+為2的結(jié)果是（）

A.5a■?B.6a2C.6a4D.5a2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

2人+1.

11.已知反比例函數(shù)丁=----的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,那么人的值是

x

3

12.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=54cm,且tan/EFC="

那么矩形ABCD的周長(zhǎng)cm.

13.同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AAB。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4片G的位置，點(diǎn)8、。分別落在點(diǎn)儲(chǔ)、q處，點(diǎn)

出在x軸上，再將△人與弓繞點(diǎn)J順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4/C的位置，點(diǎn)。2在工軸上，將繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

3

△A/2c2的位置，點(diǎn)/在*軸上，依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A（豆，0），B（0,2）,則點(diǎn)5刈8的坐標(biāo)為-

1

16.計(jì)算：-22+(-7)=_____

4

17.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20

個(gè)字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x,那么符合題意的方程為：.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，在RSABC中，NACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DELBC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形?

說(shuō)明理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=時(shí)，四邊形BECD是正方形.

19.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DBLAB,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFLCD,垂足為F,交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形BDFG是矩形；

（2）若AE平分/BAD,求tan/BAE的值.

20.（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)

選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目

服裝普通話(huà)主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話(huà)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大??；求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目

所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代

言'’主題演講比賽，并說(shuō)明理由.

/主題

法

濟(jì)

技

巧

40)%

21.（10分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷(xiāo)售過(guò)程中

發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：-iox+1.設(shè)李明每月獲得利

潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得利潤(rùn)最大？根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元，如

果李明想要每月獲得的利潤(rùn)2000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

22.（io分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

-3）,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形A8PC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四邊形A8PC

的最大面積；

（3）若。為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使AQBC為直角三角形的點(diǎn)。的坐標(biāo).

2,k

23.（12分）如圖，ZAOB=90°,反比例函數(shù)y=--（x<0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1,a）,反比例函數(shù)y=—（k>0,x

xx

>0）的圖象過(guò)點(diǎn)B,且AB〃x軸.

（1）求a和k的值；

k

（2）過(guò)點(diǎn)B作MN〃OA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線y=一于另一點(diǎn)C,求△OBC的面積.

x

24.（14分）如圖，已知。O的直徑AB=10,弦AC=6,/BAC的平分線交。。于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELAC交AC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：DE是。O的切線.求DE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答

【詳解】

將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列,

處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱(chēng)為中位數(shù).

2、D

【解析】

試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.

A、陰天一定會(huì)下雨，是隨機(jī)事件；

B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開(kāi)了門(mén)，是隨機(jī)事件；

C、打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件；

D、在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落，是必然事件.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

3、D

【解析】

本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個(gè)矩形，可以堵住方形空洞.

【詳解】

根據(jù)三視圖的知識(shí)來(lái)解答.圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可

以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類(lèi)問(wèn)題其實(shí)

并不難.

4、B

【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,拋物線的開(kāi)口方向向上，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可作出判斷.

【詳解】

解：由題意得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,拋物線的開(kāi)口方向向上

則該二次函數(shù)的圖像與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱(chēng)性，即可完成.

5、C

【解析】

試題解析：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

??x=7,

則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,3,1,7,7,

中位數(shù)為：L

故選C.

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).

6、D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限.

詳解：?.?點(diǎn)A在第三象限，.-.a<0,-b<0,即a<0,b>0,.?.點(diǎn)B在第四象限，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.

【詳解】

31

依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=-=-

o2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.

8、A

【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度.

【詳解】

在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB?sina=300sina米.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB,BO的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且己知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2型2+/卜1*2=6兀，故選A.

10、D

【解析】

直接合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】

2a2+3a2=5a2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

,3

11,k=~-

2

【解析】

2^+1

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=——,然后解方程，便可以得到k的值.

【詳解】

2k+1

???反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,

3

—；

3

故答案為k=——.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿(mǎn)足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答

12、36.

【解析】

EC3

試題分析：:△AFE和△ADE關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，AZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.tanZEFC=—=-,?,?可

CF4

設(shè)EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.*.DE=EF=5x..,.DC=DE+CE=3x+5x=8x.AAB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,.\ZEFC=ZBAF..\tanZBAF=tanZEFC=-,..=;二???AB=

4AB4

8x,??.BF=6x.??BC=BF+CF=10x.???AD=10x.在R3ADE中，由勾股定理，得AD2+DE2=AE2.?，.（10x）2+（5x）

2=（5乖）2.解得x=l.；.AB=8x=8,AD=10x=10..?.矩形ABCD的周長(zhǎng)=8x2+10x2=36.

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.

13、72：1

【解析】

先畫(huà)出同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)OO的半徑為R,求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求

出比值即可.

【詳解】

設(shè)。O的半徑為r,G）O的內(nèi)接正方形ABCD,如圖，

AD

過(guò)O作OQLBC于Q,連接OB、OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距,

???四邊形BACD是正方形，。。是正方形ABCD的外接圓，

AO為正方形ABCD的中心，

/.ZBOC=90°,

VOQ1BC,OB=CO,

..QC=BQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

Z.OQ=OCxcos45°=巫R(shí)；

2

設(shè)。O的內(nèi)接正AEFG,如圖，

過(guò)O作OH_LFG于H,連接OG,即OH為正△EFG的邊心距,

?.?正△EFG是。O的外接圓，

1

/.ZOGF=-ZEGF=30°,

2

1

/.OH=OGxsin30°=-R,

2

..OQ：OH=((R)：(；R)=7I：1,

故答案為JI：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理

和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

14、（6054,2）

【解析】

分析：

5

分析題意和圖形可知，點(diǎn)B]、BrB5...........在x軸上，點(diǎn)B2、B0B6............在第一象限內(nèi)，由已知易得AB=N，結(jié)

合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA+AB|+Bg2=6,從而可得點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6,2）,同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（12,2）,即點(diǎn)B2

相當(dāng)于是由點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的，點(diǎn)相當(dāng)于是由點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的，由此即可推導(dǎo)得到點(diǎn)

B6B4,BL,Zvlo6B21,1X

的坐標(biāo).

詳解：

3

.?在AAOB中，ZAOB=90°,OA=-,OB=2,

5

.".AB=-,

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA+AB[+B]C2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,

點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6,2）,

同理可得點(diǎn)84的坐標(biāo)為（12,2）,

由此可得點(diǎn)口2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到的，點(diǎn)B,相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個(gè)單位得到，

,2018

.?.點(diǎn)B2018相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移了：6X___=6054個(gè)單位得到的，

???點(diǎn)“■的坐標(biāo)為（）

XU1O6054,2.

故答案為：（6054,2）.

點(diǎn)睛：讀懂題意，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)B2和點(diǎn)B,的坐標(biāo)，分析找到其中點(diǎn)B的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是正確解答本題

的關(guān)鍵.

15、x<l.

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

依題意得：1-也0且*-3邦，

解得：x<l.

故答案是：x<l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件

是分母不等于零.

16、1

【解析】

解：原式=-4x(-4)=1.故答案為1.

135_180

xx+20

【解析】

設(shè)甲平均每分鐘打x個(gè)字，則乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所

用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【詳解】

?.?甲平均每分鐘打x個(gè)字,

...乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字,

.—135180

根據(jù)題意得:

xx+20

—135180

故答案為----

xx+20

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)詳見(jiàn)解析；(2)菱形；(3)當(dāng)NA=45。，四邊形BECD是正方形.

【解析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

⑵求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;

(3)求出/CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.

【詳解】

(1)VDE±BC,

/.ZDFP=90°,

VZACB=90°,

/.ZDFB=ZACB,

ADE//AC,

VMN//AB,

二四邊形ADEC為平行四邊形，

ACE=AD；

(2)菱形,理由如下:

在直角三角形ABC中,

：D為AB中點(diǎn)，

，BD=AD,

VCE=AD,

.,.BD=CE,

/.MN//AB,

/.BECD是平行四邊形，

ZACB=90°,D是AB中點(diǎn)，

/.BD=CD,（斜邊中線等于斜邊一半）

四邊形BECD是菱形；

⑶若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)/A=45。時(shí)，四邊形BECD是正方形，

理由：?.?/A=45°,ZACB=90°,

:.ZABC=45°,

；四邊形BECD是菱形，

；.DC=DB,

/.ZDBC=ZDCB=45°,

ZCDB=90°,

?.?四邊形BECD是菱形，

四邊形BECD是正方形，

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟

練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19、（1）見(jiàn)解析：（2）tanNBAE=m

3

【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：（1）VBD±AB,EF±CD,

..NABD=90°,NEFD=90°,

根據(jù)題意，在。ABCD中，AB〃CD,

AZBDC=ZABD=90°,

ABD/7GF,

???四邊形BDFG為平行四邊形，

VZBDC=90°,

???四邊形BDFG為矩形；

(2)TAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

VAD/7BC,

??/BEA=NDAE,

AZBAE=ZBEA,

??BA=BE,

???在Rt△BCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，

??BE=ED=EC,

?,在。ABCD中，AB=CD,

???△ECD為等邊三角形，NC=60。，

：.ZBAE=LZBAD=3Q°,

2

A

：.tanZBAE=^—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵.

20、(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%,普通話(huà)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72。；(2)眾數(shù)是85,中位數(shù)是82.5：(3)選擇李

明參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重，用360度乘以普通話(huà)項(xiàng)目的權(quán)重即可求得普通話(huà)項(xiàng)

目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大??；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出李明和張華的成績(jī)，然后比較大小，即可解答本題.

【詳解】

(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是：1-20%-30%-40%=10%,

普通話(huà)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：360°x20%=72°;

(2)明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分為：85x10%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

張華得分為：90x10%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78,5,

二李明的演講成績(jī)好，

故選擇李明參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖找出所求問(wèn)題需要的條件，運(yùn)

用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

21、(1)35元;(2)30元.

【解析】

(1)由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式，

利用配方法得出最值；

(2)令w=2000,然后解一元二次方程，從而求出銷(xiāo)售單價(jià).

【詳解】

解：(1)由題意，得：

W=(x-20)xy

=(x-20)(-10x+l)

=-10X2+700X-10000

=-10(X-35)2+2250

???當(dāng)x=35時(shí)，W取得最大值，最大值為2250,

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為2250元：

(2)由題意，得：-10尤2+700x—10000=2000,

解得：q=30,x,=40,

V銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，

銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元.

答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元.

【點(diǎn)晴】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決

實(shí)際問(wèn)題.

cc一(315畀3)。,六叵|或(1,三斗(1,2)或(I).

22、(1)y=X2—2x-3；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為［,一彳

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入>=染+云+?？汕蟮枚魏瘮?shù)的解析式；

(2)由拋物線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、C坐標(biāo)可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出

四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出QB2、QC2和BC2,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三種情況,

求解即可.

【詳解】

解：(1)VA(-1,O),0(0,-3)在〉=%2+a+。上，

1-b+c=0b=-2

，解得_3

c=-3

，二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3；

(2)在y=x2-2x-3中，令y=0可得0=心—2x—3,解得x=3或x=-1,

..8(3,0),且。(0,-3),

...經(jīng)過(guò)8、。兩點(diǎn)的直線為y=x—3,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為C，X2—2X—3),如圖，過(guò)點(diǎn)P作尸。J.X軸，垂足為。，與直線BC交于點(diǎn)E,則E(x,x-3),

?.?S=S+S=1X4X3+1GX-X2)X3=-1x2+lx+6=l(X--V+—,

四邊形ABPCAABCMiCP?2222\2)8

3(315、

.?.當(dāng)x=］時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為［］,一彳小

???四邊形"”的最大面積為泉

(3),/y=%2-2x-3=(x-1)2-4,

???對(duì)稱(chēng)軸為x=l,

可設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(11),

...B(3,0),C(0,-3),

r.BQ?=(1-3>+n=n+4,CQ2=12+。+3〉=f2+6f+10,802=18,

?/AQBC為直角三角形，

.?.有NBQC=90°、ZCBQ=90°和ZBCQ=900三種情況，

①當(dāng)NBQC=90°時(shí)，則有BQ2+CQ2=8C2,即0+4+仁+6f+10=18,解得f=一""或f=>一",

22

八(,-3+jn}f,-3-Jn］

此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為［1，-^—\或［1，-2y—1；

②當(dāng)NC3Q=90°時(shí)，則有5c2+%2=。。2,即管+4+18="+6f+10,解得y2,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；

③當(dāng)乙5CQ=90°時(shí)，則有302+00=8Q,即18+"+6/+10=/2+4,解得/=-4,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

綜上可知。點(diǎn)的坐標(biāo)為1，上2^3或L32^^］或G，2)或(1,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類(lèi)討論思想等知識(shí)，注意分類(lèi)討

論思想的應(yīng)用.

23、(1)a=2,k=8(2)S=1.