最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應用的典型例題和專題練習精編版

GEGROUPsystemofficeroom【GEIHUA16H-GEIHUAGEIHUA8Q8-GEIHUA1688】GEGROUPsystemofficeroom【GEIHUA16H-GEIHUAGEIHUA8Q8-GEIHUA1688】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應用的典型例題和專題練習最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應用的典型例題和專題練習[典型例題]例1、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米。現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米一共可以截成多少段

分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最長可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米能截多少個正方形分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大，截完后又正好沒有剩余，這樣正方形邊長一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15個答：正方形的邊長可以是12厘米，能截15個正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束每個花束里至少要有幾朵花分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應是96和72的最大公因數(shù)。解答：（1）最多可以做多少個花束（96、72）＝24（2）每個花束里有幾朵紅玫瑰花96÷24＝4朵（3）每個花束里有幾朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每個花束里最少有幾朵花4+3＝7朵例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？

分析與解：這個時間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是5、10和6的公倍數(shù)，“最少多少時間”，那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。解答：［5、10、6］＝30答：最少過30分鐘再同時發(fā)車。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？

分析與解：安排每道工序人力時，應使每道工序在相同的時間內(nèi)完成同樣多的零件個數(shù)。這個零件個數(shù)一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：（1）在相同的時間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個數(shù)至少是多少［3、12、5］＝60（2）第一道工序應安排多少人60÷3＝20人（3）第二道工序應安排多少人60÷12＝5人（4）第三道工序應安排多少人60÷5＝12人例6、有一批機器零件。每12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有7盒各多2個。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個？

分析與解：每12個放一盒，就多出11個，就是說，這批零件的個數(shù)被12除少1個；每18個放一盒，就少1個，就是說，這批零件的個數(shù)被18除少1；每15個放一盒，就有7盒各多2個，多了2×7＝14個，應是少1個。也就是說，這批零件的個數(shù)被15除也少1個。解答：如果這批零件的個數(shù)增加1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、剛好能12個、18個或15個放一盒的零件最少是多少個［12、18、15］＝1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少180×2＝3603、這批零件共有多少個360-1＝359個例7、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？

分析與解：不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動［45、60］＝180（米）2、公路全長多少米？45×（25-1）＝1080（米）3、可以有幾根不需要移動？1080÷180+1＝7（根）例8、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？

分析與解：根據(jù)“兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積?！毕惹蟪?與252的乘積，再用積去除以28即可。4×252÷28=1008÷28=36專題練習有24個蘋果，32個梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個數(shù)相同，最多可以裝多少盤？數(shù)學興趣小組有24個男同學，20個女同學，現(xiàn)要分成小組，每個小組男、女同學人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個小組每組至少有多少個男同學多少個女同學有38支鉛筆和41本練習本平均獎給若干個好少年，結果鉛筆多出3支，練習本還缺1本。得獎的好少年有多少人？有一包糖，不論分給8個人，還是分給10個人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？市場是20路和21路汽車的起點站。20路汽車每3分鐘發(fā)車一次，21路汽車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時發(fā)車？中心小學五年級學生，分為6人一組，8人一組或9人一組排隊做早操，都剛好分完。這個年級至少有學生多少人？

五年級學生參加植樹活動，人數(shù)在30~50之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學生有多少人？

有一個數(shù)，用4、5、6去除，都能整除，這個數(shù)最小是多少？

9、一些小朋友做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次每組5人也余下2人，第三次分組每組6人還是余下2人。問最少多少名小朋友做游戲？

一間浴室長1.8米，寬1.44米?，F(xiàn)在要給浴室地面鋪滿整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長最長是多少厘米？

11、有一袋水果糖，8塊8塊數(shù)多5塊;6塊6塊數(shù)多3塊；4塊4塊數(shù)多1塊。這代水果糖最少有多少塊？

一個數(shù)被3除余1，被6除余4，被8除余6。這個數(shù)最小是幾？王老師買回一些練習本，如果平均分給5個班則多出3本，如果平均分給6個班則多出4本。已知這些練習本在80——100本之間，你知道王老師買了多少本練習本？

工人師傅買了一塊長方體木塊，體積是693立方分米，只知道它的長、寬、高分別相差2分米，你能求出長、寬、高各是多少分米嗎？

例1、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米。現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米一共可以截成多少段分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最長可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米能截多少個正方形分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大，截完后又正好沒有剩余，這樣正方形邊長一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15個答：正方形的邊長可以是12厘米，能截15個正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束每個花束里至少要有幾朵花分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應是96和72的最大公因數(shù)。解答：（1）最多可以做多少個花束（96、72）＝24（2）每個花束里有幾朵紅玫瑰花96÷24＝4朵（3）每個花束里有幾朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每個花束里最少有幾朵花4+3＝7朵例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？

分析與解：這個時間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是5、10和6的公倍數(shù)，“最少多少時間”，那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。解答：［5、10、6］＝30答：最少過30分鐘再同時發(fā)車。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？

分析與解：安排每道工序人力時，應使每道工序在相同的時間內(nèi)完成同樣多的零件個數(shù)。這個零件個數(shù)一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：（1）在相同的時間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個數(shù)至少是多少［3、12、5］＝60（2）第一道工序應安排多少人60÷3＝20人（3）第二道工序應安排多少人60÷12＝5人（4）第三道工序應安排多少人60÷5＝12人例6、有一批機器零件。每12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有7盒各多2個。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個？

分析與解：每12個放一盒，就多出11個，就是說，這批零件的個數(shù)被12除少1個；每18個放一盒，就少1個，就是說，這批零件的個數(shù)被18除少1；每15個放一盒，就有7盒各多2個，多了2×7＝14個，應是少1個。也就是說，這批零件的個數(shù)被15除也少1個。解答：如果這批零件的個數(shù)增加1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、剛好能12個、18個或15個放一盒的零件最少是多少個［12、18、15］＝1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少180×2＝3603、這批零件共有多少個360-1＝359個例7、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？

分析與解：不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動［45、60］＝180（米）2、公路全長多少米？45×（25-1）＝1080（米）3、可以有幾根不需要移動？1080÷180+1＝7（根）例8、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？

分析與解：根據(jù)“兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積?！毕惹蟪?與252的乘積，再用積去除以28即可。4×252÷28=1008÷28=36【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個36的因數(shù)共有多少個24和36的公因數(shù)是哪幾個其中最大的一個是2、一個長方形的面積是323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米（長和寬都是素數(shù)）3、兩個自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個數(shù)各是多少？5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求另一個數(shù)。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？7、有三根鐵絲長度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無剩余，每段最長多少厘米一共可以截成多少段

8、有兩個不同的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個數(shù)。9、同學們參加野餐活動準備了若干個碗，如果每人分得3個碗或4個碗或5個碗，都正好分完，這些碗最少有多少個？10、有A、B兩個兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，則A、B兩個自然數(shù)的和是多少？【試題答案】1、24的因數(shù)共有多少個36的因數(shù)共有多少個24和36的公因數(shù)是哪幾個其中最大的一個是答：24的因數(shù)共有8個，36的因數(shù)共有9個，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一個是12。2、一個長方形的面積是323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米（長和寬都是素數(shù)）答：長方形的長是19厘米，寬是17厘米。3、兩個自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是35。4、兩個自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個數(shù)各是多少？答：這兩個數(shù)分別是24和40。5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求另一個數(shù)。答：另一個數(shù)是42。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊