14-2-2分層抽樣課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版必修第二冊

分層抽樣復(fù)習(xí)回顧1、簡單隨機抽樣的定義一般地，從個體數(shù)為N的總體中逐步不放回地取出n個個體作為樣本(n<N)，如果每個個體都有相同的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。(1)有限性：它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；

(總體中個體較少)

(2)逐個性：它是從總體中逐個進(jìn)行抽??；(3)不放回：它是一種不放回抽樣；(4)等率性：它是一種等概率抽樣。2、簡單隨機抽樣的特點調(diào)查方法5、實施簡單隨機抽樣的方法(1)抽簽法；(2)隨機數(shù)表法。(1)將總體中的N個個體編號(對已經(jīng)有編號的個體，可

以省略編號的過程)；(2)將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；(3)將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；(4)從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽取k次；(5)將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出，

這樣就得到一個容量為k的樣本。6、抽簽法抽取樣本的一般步驟7、抽簽法的適用范圍抽簽法簡單易行，適用于總體中個體數(shù)不多的情形。復(fù)習(xí)回顧調(diào)查方法8、隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟(1)對總體中的個體編號(每個號碼位數(shù)一致)；(2)在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)；(3)從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號

碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或

前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿

為止(樣本并不是唯一)；(4)根據(jù)選定的號碼抽取樣本。復(fù)習(xí)回顧9、抽簽法與隨機數(shù)表法的異同點抽簽法隨機數(shù)表法不同點①抽簽法比隨機數(shù)表

法簡單；②抽簽法適用于總體

中的個體數(shù)相對較

少的情況。①隨機數(shù)表法要求編

號的位數(shù)相同；②隨機數(shù)表法適用于

總體中的個體數(shù)相

對較多的情況。相同點①都是簡單隨機抽樣，并且要求被抽取樣

本的總體的個數(shù)有限；②都是從總體中逐個不放回地抽取。復(fù)習(xí)回顧問題情境情境：某市為調(diào)查中小學(xué)生的近視情況，在全市范圍內(nèi)對

小學(xué)生、初中生、高中生三個群體抽樣，進(jìn)而了解

中小學(xué)生的總體情況和三個群體近視情況的差異，

問題：(1)上述問題中總體有什么特征？(2)采用抽簽法合適嗎？若不合適，應(yīng)該用什么方

法抽取樣本？該總體中，小學(xué)生、初中生、高中生三個群體在年齡、體質(zhì)等方面存在著明顯的差異。不合適，若用抽簽法，抽取的樣本可能集中于某一個群體，不具有代表性，應(yīng)該用分層隨機抽樣抽取樣本。數(shù)學(xué)建構(gòu)1、分層抽樣的定義一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫作分層抽樣，所分成的各個部分稱為“層”。數(shù)學(xué)建構(gòu)2、分層抽樣的特點(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；(3)在每一層進(jìn)行抽樣時，采用簡單隨機抽樣的方法；(4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息，使樣本具有良

好的代表性；數(shù)學(xué)建構(gòu)3、分層抽樣的實施步驟(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層的個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽

取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機抽樣)。

數(shù)學(xué)建構(gòu)4、簡單隨機抽樣與分層抽樣兩種抽樣方法的比較類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)相對較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同分層抽樣將總體分成幾層，按各層的個體數(shù)之比抽取各層抽樣時，可以采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成數(shù)學(xué)應(yīng)用類型一對分層抽樣概念的理解例1、①某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90

～119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進(jìn)一步

改進(jìn)教與學(xué)；

②高一某班級春節(jié)聚會，要產(chǎn)生兩位“幸運者”，

就這兩件事，合適的抽樣方法分別為(

)(A)分層抽樣，簡單隨機抽樣(B)簡單隨機抽樣，分層抽樣(C)簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣(D)分層抽樣，分層抽樣A解：①由于學(xué)生分成了差異比較大的幾部分，應(yīng)用

分層抽樣；②由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用

簡單隨機抽樣。題后反思判斷抽樣方法是分層抽樣，主要是依據(jù)分層抽樣的特點：(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)樣本能更充分地反映總體的情況；(3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等。數(shù)學(xué)練習(xí)下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；(2)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，

后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面

的意見，擬抽取一個容量為20的樣本；(3)某公司1個季度共有22984份運貨單，這些運貨單上的運

費相差很大，現(xiàn)要對這個季度的運貨單進(jìn)行審計，從中

抽取一定量的運貨單加以審核。變式拓展在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本，方法1：采用簡單隨機抽樣的方法，將零件編號為00，01，02，…，99，用抽簽法抽取20個；方法2：采用分層抽樣的方法，從一級品中隨機抽取4個，

從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個，對于上述問題，下列說法正確的是________(填序號)①③數(shù)學(xué)應(yīng)用類型二分層抽樣的應(yīng)用例2、一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35

歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為

了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo)，要

從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標(biāo)

有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？題后反思利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟：(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層的個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機抽樣)；(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本。變式拓展某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用類型三分層隨機抽樣中的計算問題

例3、某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種

態(tài)度的人數(shù)如表中所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？數(shù)學(xué)應(yīng)用例4、(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對

某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社

區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查，假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的

總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人，若在甲、

乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)(A)101(B)808(C)1212(D)2012B數(shù)學(xué)應(yīng)用例4、(2)將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層隨機抽樣方法抽取容量為100的

樣本，則應(yīng)從C中抽取________個個體。20數(shù)學(xué)應(yīng)用例4、(3)分層隨機抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量

為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本

平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為________6題后反思變式拓展甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(

)(A)30人，30人，30人 (B)30人，45人，15人(C)20人，30人，40人 (D)30人，50人，10人B課堂檢測1、課本第219頁至第220頁練習(xí)第1、2題。2、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的

青年職工為7人，則樣本容量為(

)(A)12(B)13(C)14(D)15D3、某校對全校1200名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，采用分層

抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了85人，

則該校的男生人數(shù)為(

)(A)670(B)680(C)690(D)700C課堂檢測4、為了調(diào)查某省各城市PM2.5的值，按地域把36個城市分

成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6，12，18，

若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應(yīng)抽取

的城市數(shù)為________4類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數(shù)401030205、某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表：現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為________6課堂檢測6、某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根

據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本數(shù)量(件)130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本數(shù)量比C產(chǎn)品的樣本數(shù)量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________8001、分層抽樣的定義一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫作分層抽樣，所分成的各個部分稱為“層”。課堂小結(jié)2、分層抽樣的特點(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；(3)在每一層進(jìn)行抽樣時，采用簡單隨機抽樣的方法；(4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息，使樣本具有良

好的代表性；課堂小結(jié)3