第01講認(rèn)識概率（知識解讀達(dá)標(biāo)檢測）（原卷版）

第01講認(rèn)識概率【題型1事件類型】【題型2可能性大小】【題型3概率的意義】【題型4用頻率估計概率】考點1：事件類型EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.EQ\o\ac(○,3)不確定事件：許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，稱為不確定事件（又叫隨機事件）.說明：（1）必然事件、不可能事件都稱為確定性事件.（2）事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①

必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；②

不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；③

如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1【題型1事件類型】【典例1】（2023秋?潼南區(qū)期末）下列事件中是必然事件的是（）A．潼南明天會下雪 B．任意畫一個平行四邊形，其對角線互相平分 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，7點向上【變式11】（2023秋?市北區(qū)期末）下列屬于等可能隨機事件的是（）A．任意擲一枚圖釘釘尖朝上 B．任意擲一枚均勻的硬幣字面朝上 C．用兩條線段組成一個三角形 D．明天會下雪【變式12】（2023秋?寧波期末）下列屬于必然事件的是（）A．陰天一定會下雨 B．在一個裝滿紅球的袋中摸出黑球 C．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán) D．在地面向空中拋擲一塊石頭，石頭終將落下【變式13】（2023秋?萬州區(qū)期末）下列事件，是隨機事件的是（）A．一個三角形的內(nèi)角和為181° B．?dāng)S一枚骰子，向上一面點數(shù)大于0 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．3人分成兩組一定有2人分在一組【題型2可能性大小】【典例2】（2023秋?松江區(qū)期末）袋子里有3個紅球，4個黃球和2個白球，除顏色外其他均相同．從袋子中任意取出一個球，取到黃球的可能性大小是．【變式21】（2023秋?石景山區(qū)期末）國慶期間，某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于50元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分為8等份，指針固定不動，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，當(dāng)指針指向數(shù)字8時，該顧客獲一等獎；當(dāng)指針指向3或5時，該顧客獲二等獎；若指針指向分界線則重轉(zhuǎn)．顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲一等獎或二等獎的可能性大小為．【變式22】（2023春?倉山區(qū)校級期中）袋子里有8個紅球，m個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，則m的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．1【變式23】（2023秋?紹興期中）在學(xué)?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將4個標(biāo)有“北斗”，3個標(biāo)有“天眼”，2個標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出三種小球的可能性相同 B．摸出“北斗”小球的可能性最大 C．摸出“天眼”小球的可能性最大 D．摸出“高鐵”小球的可能性最大考點2：概率1.定義：一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個事件在多次試驗中發(fā)生的可能性，反映這個可能性大小的數(shù)值叫做這個事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個數(shù)值。2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個.（3）在一次實驗中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.（4）概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個事件的概率取值：0≤P（A）≤1當(dāng)這個事件為必然事件時，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機事件的概率：如果A為隨機事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．求概率方法：（1）列舉法：通常在一次事件中可能發(fā)生的結(jié)果比較少時，我們可以把所有可能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等時使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過用列表法和樹形圖法來輔助枚舉法。（2）列表法：當(dāng)一次實驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時使用。（3）列樹形圖法：當(dāng)一個實驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時使用?！绢}型3概率的意義】【典例3】（2023?北京）先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．【變式31】（2023春?北票市期末）小剛擲一枚均勻的硬幣，一連99次都擲出正面朝上，當(dāng)他第100次擲硬幣時，出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A．0 B．1 C． D．【變式32】（2023春?徐州期中）關(guān)于“某地區(qū)刮刮樂彩票一等獎的中獎率為1%”下列說法正確的是（）A．買100張刮刮樂必有1張一等獎 B．買100張刮刮樂必中一等獎 C．買100張刮刮樂可能都沒有一等獎 D．買100張必定中獎【變式33】（2022春?龍口市期中）一個十字路口南北方向的紅綠燈設(shè)置為紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過該路口遇到綠燈的概率為（）A． B． C． D．考點3：頻率與概率1、頻數(shù)：在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)2、頻率：某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比，叫做這個事件出現(xiàn)的頻率3、一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件 A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近 ，那么，這個常數(shù)p就叫作事件A的概率，記為P（A）=P考點4：利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率?！绢}型4用頻率估計概率】【典例4】（2023秋?太平區(qū)期末）甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這結(jié)果的實驗可能是（）A．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子任取一個球，則取到紅球的概率 B．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)的概率 C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率 D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率【變式41】（2024?大渡口區(qū)模擬）在一個不透明的盒子中裝有a個球，這些球除顏色外無其他差別，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則a的值約為（）A．12 B．15 C．18 D．20【變式42】（2023秋?越秀區(qū)期末）如圖，為了鼓勵消費，某商場設(shè)置一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向哪個區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的獎品．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“飲料”區(qū)域次數(shù)m323964155254299則轉(zhuǎn)盤中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是（）A．119° B．108° C．87° D．90°【變式43】（2023秋?趙縣期末）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請你估計這個口袋中有（）個紅球．A．2 B．3 C．6 D．8一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?瀍河區(qū)期末）下列事件是必然事件的為（）A．購買一張體育彩票，中獎 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 C．2022年元旦是晴天 D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下2．（2023秋?宣化區(qū)期末）一個不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個數(shù)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023秋?梅河口市期末）在一個不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的若干個黑球和白球，小紅摸出一個小球記錄顏色后放回口袋，經(jīng)過大量的摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，那么摸出黑球的概率約為（）A． B． C． D．4．（2023秋?德慶縣期末）下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件 D．明天太陽從東方升起是隨機事件5．（2023秋?太谷區(qū)期末）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個面積為200cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖②所示的統(tǒng)計圖，由此估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．90cm2 B．80cm2 C．70cm2 D．60cm26．（2022秋?西陵區(qū)期末）一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個白球和1個黃球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件 B．摸到黃球是不可能事件 C．摸到白球與摸到黃球的可能性相等 D．摸到紅球比摸到黃球的可能性小7．（2022秋?鄆城縣期末）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.808．（2023秋?柳州期末）用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5，那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每兩次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面二．填空題（共1小題）9．（2023秋?東陽市期末）某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗結(jié)果如下表：每次試驗粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計這批青稞發(fā)芽的概率是．（結(jié)果保留到0.01）三．解答題（共2小題）10．（2023春?高新區(qū)校級期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896b295480601摸到白球的頻率a0.640.590.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球”的概率的估計值是（精確到0.1）；（3）如果袋中有15個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個