全國初中數(shù)學優(yōu)質課《多邊形的內角和與外角和》教學設計

-PAGE8-《多邊形的內角和與外角和》教學設計參賽教師：XXXX中學XXX【教學內容】北師大版教材八年級下冊第六章第4節(jié)【教學對象】八年級學生【教學目標】1．能記住多邊形的內角和公式，并會運用來求解與多邊形的內角和有關的問題.2．會運用分割的方法把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題，體會從特殊到一般的問題研究方法，感悟轉化思想、推理思想.3．在運用多種分割方法探究多邊形內角和定理過程中，體會自主探究與合作交流的學習方式，發(fā)展發(fā)散思想能力，享受成功感。【教學重點】探究多邊形內角和公式，發(fā)展推理能力.【教學難點】合理遷移探究四邊形內角和的思維方法，將多邊形問題轉化為三角形問題.【學情分析】八年級的學生敢表現(xiàn)、愛合作、樂交流，在之前的學習中，他們已經對探索三角形內角和的方法較為熟悉，在學習平行四邊形時對通過對角線把四邊形分割成三角形的轉化思想已有所了解，但他們的推理能力仍比較欠缺，在問題解決后對方法的歸納與反思意識仍需加強?！窘虒W策略分析】為了突顯教學重點，突破教學難點，在教學中我主要采用實驗發(fā)現(xiàn)和自主探究的教學方法，結合多媒體課件展示，讓學生充分參與到知識的形成過程中，鼓勵學生采用自主探究，合作交流的探究性學習方法，培養(yǎng)學生“動手、動腦、動口”積極思維的習慣與能力?！窘虒W準備】學生準備：剪刀，量角器，多張四邊形，五邊形，六邊形紙片.教師準備：搜集生活中美麗的圖片，制作課件，了解與指導學生課前的準備工作等。

【教學過程設計】學以致用訓練思維發(fā)散點學以致用訓練思維發(fā)散點設計意圖：使學生更進一步鞏固多邊形內角和公式的探索過程，同時也能發(fā)散學生的數(shù)學思維，為今后探索其它的一些幾何圖形性質奠定基礎。。設計意圖：通過三個活動既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性，也發(fā)展了學生的創(chuàng)新意識。同時讓學生感受數(shù)學源于生活且服務于生活，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。課堂小結形成數(shù)學體驗設計意圖：設計4個問題，幫助學生更好的回顧本節(jié)課內容，同時展現(xiàn)課前不能密鋪的五邊形圖片，讓學生課后用本節(jié)課知識進行解答，起到前后呼應的作用。引發(fā)知識生長點實驗探究設計意圖：向學生展示生活中美麗的圖片，讓學生感受幾何圖形世界的豐富多彩，設置不能密鋪的五邊形圖片，并提出問題，在課的一開始就激發(fā)學生的求知欲，為接下來的學習奠定基礎。設計意圖：在喚醒學生已有知識的基礎上，讓學生經歷觀察、猜想、推理等探究過程后得到任意四邊形的內角和度數(shù)，同時在探究的過程中滲透了轉化與化歸的數(shù)學思想，也為五邊形內角和的探索奠定了基礎。設計意圖：類比四邊形內角和的探索方法，引導學生探索五邊形，六邊形，七邊形以及n邊形的內角和，讓學生在探索過程中完成表格的填寫，進而去探索多邊形的內角和公式。創(chuàng)設情景，點燃學生興奮點.回憶舊知初探新知類比發(fā)現(xiàn)得出結論挑戰(zhàn)思維提升能力二、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情景（2分鐘）多媒體課件展示生活中的一些美麗的圖片，并展示不能密鋪的五邊形圖片。展示課件圖片。提出問題：為什么有些正多邊形能將地板密鋪，而有些正多邊形就不能呢？欣賞圖片感受幾何圖形世界的豐富多彩.積極思考，欲求新知.在課的一開始激發(fā)學生的求知欲，為接下來的學習奠定基礎。環(huán)節(jié)二：回憶舊知初探新知（8分鐘）根據(jù)以往知識經驗猜想任意四邊形內角和度數(shù)，并驗證猜想，在探索的過程中初步感受轉化的數(shù)學思想.提出問題串：Q1：三角形的內角和是多少度？Q2：正方形、長方形的內角和又是多少度？Q3：你是否能猜出這樣一個任意四邊形的內角和是多少度呢？同學們能驗證一下自己的猜想嗎？”引導學生通過對角線把四邊形分割成三角形進行思考，從而將未知的四邊形內角和問題轉化為已知的三角形內角和來解答?；卮鸾處熖釂?猜想任意四邊形的內角和度數(shù).動手驗證自己的猜想.新課標（2022年版）指出，教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎。這樣的設計是在喚醒學生已有知識的基礎上，讓學生經歷觀察、猜想、推理等探究過程后得到任意四邊形的內角和度數(shù)，同時在探究的過程中滲透了轉化與化歸的數(shù)學思想，也為五邊形內角和的探索奠定了基礎。環(huán)節(jié)三：類比發(fā)現(xiàn)得出結論（15分鐘）利用課前準備的五邊形紙片，類比求四邊形內角和的方法探索五邊形的內角和度數(shù)，進而探索六邊形，七邊形，n邊形的內角和度數(shù)，并完成如下探索表格：在學生經歷了探索四邊形內角和的知識探究過程后，進一步引導學生探索五邊形的內角和，提出這樣的問題“同學們，是否能根據(jù)剛才我們探索四邊形內角和的方法大家再去探索五邊形的內角和又是多少呢？”“六邊形，七邊形，n邊形呢？”給學生充分的時間進行小組探索，同時給出探索表格，讓各小組在探索的過程中完成表格的填寫。教師及時引導，得到多邊形內角和公式。進行組內交流。類比四邊形內角和的探索過程，探索五邊形的內角和.填表，觀察，發(fā)現(xiàn)，得出多邊形內角和公式即.1、通過這一環(huán)節(jié)的設置，讓學生經歷從特殊到一般的過程，2、在這個過程中，教師要關注組間差異。當個別小組不能完成探索表格時教師給出指導。這樣，通過組內互助、教師有針對性的指導等形式，使學生突破教學的重點和難點。3、教學過程中，讓學生盡可能多的去從不同的角度探索規(guī)律，得到多邊形內角和公式，進而培養(yǎng)了學生的問題意識和創(chuàng)新能力。環(huán)節(jié)四：挑戰(zhàn)思維提升能力（12分鐘）仍然利用課前準備的五邊形紙片，請各小組探索不同的分割方法來求五邊形的內角和。1.提出問題：除了剛才的分割方法外，是否還能研究出其他方法求得五邊形的內角和？2.組織學生進行組內交流，并對個別有困難的小組進行指導。3.組織小組代表交流小組活動的成果。4.教師及時引導歸納使學生系統(tǒng)體會分割轉化的方法，拓寬學生思路。1.學生進行組內交流、嘗試不同分割。2.做好成果展示的準備工作。3.在全班內進行成果展示.教學內容由簡單到復雜的逐步演變，能夠進一步激發(fā)學生的求知欲以及學生的探索能力.并且更進一步鞏固多邊形內角和公式的探索過程，同時也能發(fā)散學生的數(shù)學思維，為今后探索其它的一些幾何圖形性質奠定基礎。環(huán)節(jié)五學以致用（6分鐘）活動一：你編題，他計算.你能編出考察n邊形內角和公式的題目嗎？（至少編出2題）活動二：例題講解，發(fā)現(xiàn)新知.例1：如圖2，在四邊形ABCD中，若∠A+∠C=180°，則∠B與∠D有什么關系？你能說明理由嗎？ABDC（圖2）例2：如圖3是美國的五角大樓，你能計算出它的每個角的度數(shù)嗎？（圖3）活動三：你來剪，他來算.剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內角和是多少度？與同伴交流。1.自主思考，然后小組討論，嘗試編題，老師給予適當點撥.2.活動二中例1在學生自主思考的基礎上，讓學生口述解答思路，然后組織學生寫出其證明過程，并給出評價。例2引導學生從現(xiàn)實圖形中抽象出正五邊形，在問題解決的基礎上歸納得出正n邊形每個內角的度數(shù).3.活動三先讓學生看一看，猜一猜，然后剪一剪，算一算。1.嘗試編題2.自主思考，口述思路，最后寫出證明過程.3.看一看，猜一猜，剪一剪，算一算。讓學生自己編寫教材，打破以往學生被動做題的模式，讓學生自己設計，編寫屬于自己的數(shù)學題目，變被動為主動，能最大程度的鼓勵學生動腦，培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，真正把數(shù)學學活了。環(huán)節(jié)六課堂小結（1分鐘）1.多邊形的內角和公式是怎樣的？2.這個公式我們是如何得到的？3.在探究多邊形的內角和公式過程中，我們感受了哪些數(shù)學思想方法？4.多邊形的內角和公式可以幫助我們解決些什么樣的問題？組織學生回答問題。教師引導學生回顧.再向學生呈現(xiàn)課前投影的不能密鋪的圖片，并提出課后思考問題：“你能用本節(jié)所學的知識解釋為什么了嗎？”反思、歸納本節(jié)課學習的內容。體會并交流自己的收獲?；仡櫛竟?jié)課體會到的數(shù)學思想課堂小結以問題的形式呈現(xiàn)，使學生在總結反思的過程中理清本節(jié)課所學習知識的主線。讓學生經歷再思考的過程。激發(fā)學生的求知欲，積極思考，進而提升學習數(shù)學的能力和興趣。最后再次呈現(xiàn)課前不能密鋪的圖片，也起到前后呼應的作用，同時，讓本節(jié)課的學習在課后及時延伸?！景鍟O計】【教學反思】本節(jié)課堅持教與學，知識和能力的辯證統(tǒng)一的關系，和每個學生都得到充分發(fā)展的原則，重視學生的主體參與，注重信息的反饋，堅持師生間的多項交流，努力做到教法和學法的自由組合，充分體現(xiàn)寓教于樂，寓學于樂，讓學生在積極的數(shù)學活動過程感悟數(shù)學思想，感受探究的樂趣，享受成功的喜悅?！抖噙呅蔚膬冉呛团c外角和》點評【閃光之處】在教材的處理上，忠實于教材，但不囿于教材。對教材進行合理的取舍和補充，一部分練習取自于教材，一部分內容（如例題的選擇）有別于教材。體現(xiàn)了教師“用教材教”而不是“教教材”的課程觀。在課堂教學上，以活動為載體，以問題為驅動，層層遞進，層層深入，符合學生的認知規(guī)律，喚醒學生的認知經驗，激發(fā)學生探究的興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決問題的意識。體現(xiàn)了教師“基于促進學生學習”的教學觀。在教學過程中，讓學生充分經歷觀察、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。通過類比遷移、實驗操作等活動，幫助學生積累數(shù)學活動經驗；通過探究交流、推理驗證的過程，發(fā)展學生的合情推理能力，并感受從特殊到一般的數(shù)學思想；通過自編問題、例題學習與變式練習等學以致用環(huán)節(jié)，幫助學生夯實雙基，發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)發(fā)散思維能力；通過挑戰(zhàn)思維、反思重構環(huán)節(jié)，幫助學生理清探究五邊形內角和的不同方法的本質，培養(yǎng)學生思維的深刻性。這樣的設計，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，不但使學生有了自己的數(shù)學學習體驗，更使學生感悟到了數(shù)學思想方法，學習了研究數(shù)學對象的方法，也并進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學情感。同時該老師臺風生動、表達精當、語言自然而又富有激情，令人耳目一新；最后又以“你疑我析，合作交流學內角；你剪他算，師生互動固新知