專(zhuān)題3.1一元一次不等式（組）及其應(yīng)用考點(diǎn)專(zhuān)訓(xùn)（5大熱點(diǎn)68題）-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)風(fēng)向標(biāo)（原卷版）

第二章方程（組）與不等式（組）第三節(jié)一元一次不等式（組）及其應(yīng)用新新課標(biāo)溯源1內(nèi)容要求①合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸.上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。③能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2學(xué)業(yè)要求結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸.上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。建立模型觀念。3教學(xué)提示方程與不等式的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中量的分析，借助用字母表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過(guò)程，知道方程或不等式是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)?？键c(diǎn)專(zhuān)訓(xùn)考點(diǎn)專(zhuān)訓(xùn)考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)典型例題例1：已知實(shí)數(shù)a，b滿足3a+2b<2，A．2a+b<0 B．b>4 C．b-1a<-3變式練習(xí)1．已知a<b，則下列不等式一定成立的是（）A．b-a<0 B．-a>b C．a(chǎn)-1<b+1 D．a(chǎn)2．已知a<b，則下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)-b>0 B．a(chǎn)c2>bc2 C3．已知a<b<0，則下列各式中，正確的是（

）A．3a>3b B．a(chǎn)C．-4a+1>-4b+1 D．a(chǎn)4．下列命題正確的是（）A．若a>b，則ac>bc B．若a>b，則aC．若ac2>bc2，則a>b D．若5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a,7、5,b，則點(diǎn)C6-a,b-10在此坐標(biāo)系中的第6．若關(guān)于x的不等式a+1x>a+1的解集是x>1，求a考點(diǎn)二：解一元一次不等式典型例題例2：解不等式：-x-1例3：已知兩個(gè)有理數(shù)-9和5，(1)計(jì)算：-9+5(2)若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且-9，5與m的平均數(shù)仍小于m，求m的值．例4：已知關(guān)于x的方程3x-a=4．(1)若該方程的解滿足x>-2，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式x-23x-1≥x+4的最大整數(shù)解，求變式練習(xí)1．x與5的和大于3，用不等式表示為（

）A．x+5<3 B．x+5>3 C．x-5>3 D．x-5<32．若x=1是關(guān)于x的不等式2x+a<2的一個(gè)整數(shù)解，則a的取值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．23．按照下面給定的計(jì)算程序，當(dāng)x=-2時(shí)，輸出的結(jié)果是______；使代數(shù)式2x+5的值小于20的最大整數(shù)x是（）．A．1，7 B．2，7 C．1，-7 D．2，-74．若不等式x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解，則m的取值范圍是（

）．A．m≤-1 B．m<-1 C．m≥-1 D．m>-15．若不等式3x-m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是．6．解不等式：1-x27．關(guān)于x的不等式①4+2x>0與②-3x+1(1)若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范圍．8．解不等式2x-139．已知有理數(shù)-3，1．(1)在如圖所示的數(shù)軸上，標(biāo)出表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，并分別用A,B表示(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)．(2)若m=2，在數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)介于點(diǎn)A,B之間；表示數(shù)n的點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)且到點(diǎn)B距離為6①計(jì)算：m=______，n=______②解關(guān)于x的不等式mx+3<n，并把解集表示在所給數(shù)軸上．10．已知x=2y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程的ax+y=7(1)求a的值．(2)若y的取值范圍如圖所示，求x的最小值．11．約定：上方相鄰兩個(gè)數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．例如：(1)a=___________，b=___________（用含x的代數(shù)式表示）(2)若m>-2，求x的最小整數(shù)值．考點(diǎn)三：一元一次不等式的應(yīng)用問(wèn)題典型例題例5：某服裝店老板預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用10000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后銷(xiāo)量果然很好，又用6000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的一半，但每件的進(jìn)價(jià)貴了10元．(1)該服裝店購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)如果這兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后缺碼的20件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于60%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？（精確到個(gè)位）例6：為創(chuàng)建文明城市，促進(jìn)生活垃圾分類(lèi)工作的開(kāi)展，某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種分類(lèi)垃圾桶，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少150元，且用4000元購(gòu)買(mǎi)A種垃圾桶的組數(shù)量與用5500元購(gòu)買(mǎi)B種垃圾桶的組數(shù)量相等．(1)求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)；(2)若該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不超過(guò)18000元的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種垃圾桶共40組，則最多可以購(gòu)買(mǎi)B種垃圾桶多少組？變式練習(xí)1．我國(guó)古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到野果的個(gè)數(shù)．若她采集到的一筐野果不少于46個(gè)則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是．2．一次生活常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽一共有10道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，小濱有1道題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)30分，則小濱至多答錯(cuò)了題．3．某種商品的進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)300元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但保證利潤(rùn)率不低于20%，則最多可打折．4．某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)8臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種零件，現(xiàn)有A、B兩種機(jī)器可供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)量情況如下表所示，經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所用資金不能超過(guò)52萬(wàn)元．AB價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）86日生產(chǎn)量（個(gè)/臺(tái)）8060(1)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(2)若該公司購(gòu)進(jìn)的8臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)量不能低于500個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？5．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水杯、大球和小球進(jìn)行了如下操作.請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：(1)放入1個(gè)小球水面升高_(dá)_____cm，放入1個(gè)大球水面升高_(dá)_____cm；(2)如果小明想在水杯中放入大球、小球共10個(gè)，并限定水面高不超過(guò)50cm6．2022年北京冬奧會(huì)前夕，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商以5元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售，該飾品的日銷(xiāo)售量y（單位：件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）之間有如表所示的關(guān)系：x…66.578…y…180170160140…(1)已知上表數(shù)據(jù)滿足我們初中所學(xué)函數(shù)中的一種，請(qǐng)判斷是何種函數(shù)并求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該飾品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？(3)銷(xiāo)售一段時(shí)間后，物價(jià)部門(mén)出臺(tái)新的規(guī)定：?jiǎn)渭麧?rùn)不得超過(guò)80%考點(diǎn)四：解一元一次不等式組典型例題例7：（1）不等式組x+2>02x≤2的解為（

A．-2<x≤1 B．-2<x<1 C．-（2）已知方程組x+y=1-a,x-y=3a+5的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①-1<a≤1；②當(dāng)a=-53時(shí)，x=y；③當(dāng)a=-2時(shí)，方程組的解也是方程x+y=5+a的解；④若0<x≤1，則2≤y<4.A．①② B．②③ C．①④ D．②③④（3）關(guān)于x的不等式組x>m-36x-1<5x+2的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是例8：解不等式組：5x-4>3x-6x-2變式練習(xí)1．不等式組x+1>0x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A． B．

C．

D．

2．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(a+1,5-a)且在第二象限，則a的值可能是（）A．-1 B．-2 C．0 D．13．若關(guān)于x的不等式組x2+x+13>0A．12<k≤1 B．12≤k<1 C．4．在一個(gè)三角形中，如果最大角的度數(shù)是最小角的度數(shù)的4倍，那么最小角α的取值范圍是（

）A．20°≤α≤30° B．20°≤α≤36°C．30°≤α≤36° D．α≤36°5．若分式x-1x-2的值為正數(shù)，則x的取值范圍是（A．1<x<2或x<-2 B．C．-2<x<1或x>26．若關(guān)于的不等式組3x+54≤x+32x+12>x+a2A．12 B．10 C．9 D．167．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4-ax-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①x=1y=-1是方程組的解；②當(dāng)a=-2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③若y≤1，則1≤x≤4；④S=3x-y+2a的最大值為11，其中正確的是（A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④8．已知方程組x+y=1-ax-y=3a+5的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①-3<a≤-1；②當(dāng)a=-53時(shí)，x=y；③當(dāng)a=-2時(shí)，方程組的解也是方程x+y=5+aA．①② B．②③ C．①②③ D．①③9．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k-1.以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（①不論k取何值，x+3y的值始終不變；②存在有理數(shù)k，使得x+y=0；③若2<k<4，則x-y的取值范圍是5<x-y<13；④當(dāng)k=0，方程組的解也是方程x-2y=-4的解．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知不等式組4x-5≤1x-a>a，有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是11．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=3kx+2y=6（k（1）若該方程組的解x，y滿足x+y<3，則k的取值范圍為．（2）若該方程組的解x，y均為正整數(shù)，且k<3，則該方程組的解為．12．解不等式（組）：(1)5x-3<1-3x；(2)3-5x213．已知關(guān)于x，y的方程組x-2y=m2x+3y=2m-3的解滿足不等式組3x+y≥0x+5y<0．求：滿足條件的14．閱讀下列關(guān)于不等式x-1x+2由兩實(shí)數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”可得：①x-1>0x+2>0或②x-1<0解不等式組①得x>1，解不等式組②得x<∴等式x-1x+2>0的解集為x>1請(qǐng)利用上面的解題思路解答下列問(wèn)題：(1)求出x-1x+2(2)求不等式x-3x+2考點(diǎn)五：一元一次不等式組的應(yīng)用典型例題例9：學(xué)校準(zhǔn)備安裝校園人臉識(shí)別系統(tǒng)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)人臉識(shí)別通道閘機(jī)和門(mén)禁機(jī)．已知通道閘機(jī)的單價(jià)是門(mén)禁機(jī)單價(jià)的3倍，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)通道閘機(jī)和4臺(tái)門(mén)禁機(jī)共需7500元．(1)求通道閘機(jī)和門(mén)禁機(jī)的單價(jià)．(2)已知該校園內(nèi)至少需要安裝10臺(tái)通道閘機(jī)，若購(gòu)買(mǎi)通道閘機(jī)和門(mén)禁機(jī)共40臺(tái)，且費(fèi)用不超過(guò)48000元，請(qǐng)列出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金多少元？變式練習(xí)1．某校為響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種型號(hào)的分類(lèi)垃圾桶．購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲種型號(hào)的單價(jià)比乙種型號(hào)的單價(jià)少50元，用3000元購(gòu)買(mǎi)甲種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用3300元購(gòu)買(mǎi)乙種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)各是多少元？(2)若某校需要購(gòu)買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3300元，求所有不同的購(gòu)買(mǎi)方式．2．第一屆茶博會(huì)在海絲公園舉行，全國(guó)各地客商齊聚于此，此屆茶博會(huì)主題“精彩閩茶?全球共享”．一采購(gòu)商看中了鐵觀音和大紅袍這兩種優(yōu)質(zhì)茶葉，并得到如表信息：鐵觀音大紅袍總價(jià)/元質(zhì)變/Akg251800311270(1)求每千克鐵觀音和大紅袍的進(jìn)價(jià)；(2)若鐵觀音和大紅袍這兩種茶葉的銷(xiāo)售單價(jià)分別為450元/kg、260元/kg，該采購(gòu)商準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種茶葉共30kg，進(jìn)價(jià)總支出不超過(guò)1萬(wàn)元，全部售完后，總利潤(rùn)不低于2660元，該采購(gòu)商共有幾種進(jìn)貨方案？（均購(gòu)進(jìn)整千克數(shù)）（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）3．江津區(qū)按照政府引導(dǎo)、市場(chǎng)主導(dǎo)的原則，打造本地品牌市集“蓮花市集”，激發(fā)“煙火經(jīng)濟(jì)”，發(fā)展市場(chǎng)活力．“蓮花市集”擬分A、B兩類(lèi)攤位，每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積比每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積多2平方米，建A類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為60元，建B類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為50元．用120平方米建A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的23(1)求每個(gè)A、B類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？(2)若擬建A、B兩類(lèi)攤位共100個(gè)，A類(lèi)攤位的數(shù)量不少于20個(gè)，且B類(lèi)攤位的數(shù)量不少于A類(lèi)攤位數(shù)量的3倍．求建造這100個(gè)攤位的最大費(fèi)用．4．近兩年國(guó)際局勢(shì)出現(xiàn)了一些不安因素，為保障國(guó)家安全，需要將A、B、C三地的軍用物資全部運(yùn)往D、E兩地，已知A、B、C三地的軍用物資分別有100噸、100噸、(1)這批軍用物資運(yùn)往D、(2)若由C地運(yùn)往D地的物資為60噸，A地運(yùn)往D地的物資為x噸，B地運(yùn)往D地的物資數(shù)量少于A地運(yùn)往D地的物資數(shù)量的2倍，且B地運(yùn)往E地的物資不超過(guò)25噸，則A、B、(3)如果將A、B、A地B地C地運(yùn)往D地的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往E地的費(fèi)用（元/噸）250220210那么在（2）的條件下，運(yùn)送這批物資的總費(fèi)用是多少？5．為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號(hào)召，某公交公司決定購(gòu)買(mǎi)一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種公交車(chē)，其中每輛的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/輛）ab年載客量（萬(wàn)人/年）60100若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元．(1)求a，b的值；(2)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種公交車(chē)共10輛，如果該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于640萬(wàn)人次，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?(3)在（2）的條件下，請(qǐng)用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種方案使得購(gòu)車(chē)總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元?6．2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi)，防洪救援部門(mén)準(zhǔn)備安排30輛貨車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援，按計(jì)劃30輛貨車(chē)都要裝運(yùn)，每輛貨車(chē)只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿．已知每輛貨車(chē)單獨(dú)裝甲種物資可裝8噸，單獨(dú)裝乙種物資可裝6噸，單獨(dú)裝丙種物資可裝4噸．(1)設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車(chē)輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)乙種物資的車(chē)輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種物資的車(chē)輛都不少于3輛，那么車(chē)輛的安排方案有哪幾種？(3)若購(gòu)買(mǎi)甲種物資需每噸3萬(wàn)元，乙種物資每噸4萬(wàn)元，丙種物資每噸5萬(wàn)元，在（2）的條件下，該公司此次購(gòu)買(mǎi)捐贈(zèng)物資至少花費(fèi)多少萬(wàn)元？7．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，付款總額不超過(guò)3320元，兩種盆栽的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表．設(shè)該超市采購(gòu)x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)價(jià)：元/盆盆栽超市零售價(jià)：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015(1)求該超市采購(gòu)費(fèi)用y（單位；元）與x（單位；盆）的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)該超市把這300盆盆栽全部以零售價(jià)售出，求超市能獲得的最大利潤(rùn)是多少元；(3)受市場(chǎng)行情等因素影響，超市實(shí)際采購(gòu)時(shí)，A種盆栽的批發(fā)價(jià)每盆上漲了2mm>0元，同時(shí)B種盆栽批發(fā)價(jià)每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣(mài)出獲得的最低利潤(rùn)是1460元，求m8．大華櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200(1)一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)？(2)為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的56，問(wèn)櫥具(3)在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多？9．探究獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和獎(jiǎng)品采購(gòu)的方案．素材1：如圖，某學(xué)校舉辦“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品．已知一盒水筆比一本筆記本的單價(jià)高9元，10盒水筆和10本筆記本的總價(jià)為210元．素材2：為提高今后參賽積極性，學(xué)校將原定的獲獎(jiǎng)級(jí)別及人數(shù)進(jìn)行調(diào)整，如表：獲獎(jiǎng)級(jí)別一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)?wù){(diào)整前人數(shù)（單位：個(gè)）51530調(diào)整后人數(shù)（單位：個(gè)）m20n調(diào)整前后獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)不變．調(diào)整前一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為94分、80分、71分，調(diào)整后一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為90分、75分、70分．素材3：調(diào)整后開(kāi)始采購(gòu)，學(xué)校有活動(dòng)經(jīng)費(fèi)690元和30張“吉祥超市”的兌換券，一張兌換券兌換3盒水筆或者7本筆記本（一張兌換券只能兌換一種商品）．【任務(wù)1】分別求一盒水筆和一本筆記本的單價(jià)．【任務(wù)2】求m，n的值．【任務(wù)3】學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)經(jīng)費(fèi)用完，所需獎(jiǎng)品全部在“吉祥超市”采購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最佳采購(gòu)方案．拔高訓(xùn)練拔高訓(xùn)練1．將函數(shù)y=2x-3的圖象記為G．若一次函數(shù)y=kx-1的圖象與G有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

A．k≥23 B．k≥23或k>-2 C．k≥23或2．某校七年級(jí)有三個(gè)班組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽、英語(yǔ)競(jìng)賽和作文競(jìng)賽，各項(xiàng)競(jìng)賽均取前三名（每項(xiàng)競(jìng)賽的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班總分相等，并列第一名，且七（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)是七（1）班的兩倍，那么七（3）班的總分是分．3．若關(guān)于x的一元一次不等式組x-8<4x+4x<m有解且最多4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程2y-my-1-y-41-y4．一個(gè)四位正整數(shù)M，如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和的兩倍等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱(chēng)M為“共進(jìn)退數(shù)”，并規(guī)定FM等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之和，GM等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之差，如果FM=60，那么M各數(shù)位上的數(shù)字之和為；有一個(gè)四位正整數(shù)N=1101+1000x+10y+z(0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且為整數(shù))是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，且FN5．若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-12<x+25x-3≥a-2x有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程3yy-2+6．如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與甲：若CP=4，則有3種不同的剪法；乙：若CP=2，則有4種不同的剪法；丙：若CP=1，則有3種不同的剪法；則以上說(shuō)法正確的有個(gè)．7．虹吸現(xiàn)象是液態(tài)分子間引力與高度差所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處．由于管口處承受不同的壓力，水會(huì)由壓力大的一邊流向壓力小的一邊，直到管口處壓力相等，即相對(duì)水平面，兩個(gè)容器內(nèi)的水面平齊，水就會(huì)停止流動(dòng)（如圖1）．如圖2，有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器，甲容器底面積是乙容器底面積的2倍，高度均為40cm，甲容器下方墊有一高度為hcm的長(zhǎng)方體木塊；未發(fā)生虹吸現(xiàn)象前，甲容器內(nèi)水位高度為30cm，乙容器內(nèi)無(wú)水．若發(fā)生虹吸現(xiàn)象，甲容器中的水不斷流入乙容器中．（導(dǎo)管與導(dǎo)管內(nèi)的液體體積忽略不計(jì)，圓柱體的體積=(1)①當(dāng)甲容器內(nèi)水位下降10cm，則乙容器內(nèi)水位上升cm②當(dāng)h=30時(shí)，試判斷虹吸現(xiàn)象過(guò)程中乙容器內(nèi)的水是否會(huì)溢出？并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)虹吸現(xiàn)象結(jié)束時(shí)，若乙容器內(nèi)水位深度是甲容器內(nèi)水位深度的3倍，請(qǐng)求出此時(shí)長(zhǎng)