5.2平行線及其判定2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重點(diǎn)題型方法與技巧（人教版）（原卷版）

第五章相交線與平行線5.2平行線及其判定1平行線（1）定義兩直線a，b永不相交，我們說(shuō)直線a與b互相平行，記作a//b。（2）平行公理同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.（3）平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.也就是說(shuō)，如果a//b，a//c，那么b//c。2平行線的判定①同位角相等，兩直線平行；即如果∠1=∠2，則a//b；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；即如果∠2=∠3，則a//b；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；即如果∠2+∠4=180°，則a//b.【題型1】平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系【典題1】如果同一平面內(nèi)有三條直線，那么它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()個(gè)．A．3個(gè) B．1或3個(gè) C．1或2或3個(gè) D．0或1或2或3個(gè)【鞏固練習(xí)】1.(★)在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不對(duì)2.(★)下列說(shuō)法正確的是()A．同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行 B．兩條不相交的直線一定是平行線 C．同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段平行 D．同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線平行3.(★)如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無(wú)法確定4.(★)如圖，同一平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)O的四條直線中，與直線l相交的直線至少有()A．1條 B．2條 C．3 D．4條5.(★★)如圖，在正方體中，與線段AB平行的線段有．【題型2】平行公理及其推論的應(yīng)用【典題1】下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為()(1)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行(2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c(3)如果兩線段不相交，那么它們就平行(4)如果兩直線不相交，那么它們就平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典題2】作圖題：(只保留作圖痕跡)如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：(1)過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線；(2)過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，與(1)中的平行線交于點(diǎn)D；(3)過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線．【鞏固練習(xí)】1.(★)下列推理正確的是()A．因?yàn)閍∥d，b∥c，所以c∥d B．因?yàn)閍∥c，b∥d，所以c∥d C．因?yàn)閍∥b，a∥c，所以b∥c D．因?yàn)閍∥b，d∥c，所以a∥c2.(★)平面內(nèi)有三條直線a、b、c，下列說(shuō)法：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，其中正確的是()A．只有① B．只有② C．①②都正確 D．①②都不正確3.(★)下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b∥c，則a∥c B．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b⊥c，則a∥c D．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c4.(★★)如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．(1)過(guò)P畫l1∥OA；(2)過(guò)P畫l2∥OB；(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？5.(★★)如圖，按要求畫圖并回答問(wèn)題：(1)過(guò)點(diǎn)A畫點(diǎn)A到直線BC的垂線段，垂足為D；(2)過(guò)點(diǎn)D畫線段DE∥AB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；(3)∠E的同位角是，內(nèi)錯(cuò)角是；(4)在線段AB，AC，AD中，最短的是，理由為．【題型3】平行線的判定【典題1】如圖，已知直線AB、MN、EF交于點(diǎn)O，∠OFD=90°，垂足是F，∠1=40°，∠2=50°，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)補(bǔ)全判斷AB∥DN的說(shuō)理過(guò)程或依據(jù)．

解：∵∠1=40°（已知），∠1=∠EOM（），∴∠EOM=40°（），∵∠2=50°（已知）

∴∠EOM+∠2=40°+50°（），∴∠EOB=90°（）

∵∠OFD=90°∴∠EOB=∠OFD（）

∴AB∥ND（）【典題2】四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：(1)∠1+∠2＝90°；(2)BE∥DF．【鞏固練習(xí)】1.(★)如圖，下列推理不正確的是()A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC D．∵∠4＝∠5，∴AB∥CD2.(★)如圖，下列條件無(wú)法判斷AE∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠BCD C．∠4＝∠5 D．∠AEC+∠DCB＝180°3.(★★)如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一個(gè)條件，仍不能判定AB∥CD，添加的條件可能是()A．∠BOE＝60° B．∠DOF＝30° C．∠AOF＝30° D．∠BOE+∠AOF＝90°4.(★★)如圖，某工件要求AB∥ED，質(zhì)檢員小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，則此工件．(填“合格”或“不合格”)5.(★)如圖，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒20°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第t秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行，則t的值為．6.(★★)如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，說(shuō)出圖中哪些直線平行，并說(shuō)明理由．

7.(★★)如圖，這是一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=628.(★★★)已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．

（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．【A組基礎(chǔ)題】1.(★)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交，平行兩種；(4)不相交的兩條直線叫做平行線．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.(★)下列說(shuō)法正確的是()A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c B．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c D．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c3.(★)如圖，下列條件中，能判斷直線AB∥CD的是()A．∠2＝∠1 B．∠1+∠2＝180° C．∠BAD＝∠BCD D．∠3＝∠44.(★)如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，則下列說(shuō)法正確的是()A．AB∥CD B．AC⊥CD C．∠D＝60° D．AD∥BC5.(★)如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由．6.(★)直線a,b垂直，記作a⊥b，現(xiàn)有2019條直線a1，a2，a3，…，a2019，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，則直線a1與a2019的位置關(guān)系是7.(★★)如圖，∠D＝140°，當(dāng)∠B與∠C滿足時(shí)，AB∥DE．8.(★★)如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在直線CD上，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖并回答問(wèn)題：(1)畫圖：①過(guò)點(diǎn)E畫直線AB的垂線段EH，垂足為點(diǎn)H；②過(guò)點(diǎn)E畫直線AB的平行線MN；③畫∠AOE的角平分線OP，交直線MN于點(diǎn)P；(2)線段EH與EO的大小關(guān)系是，依據(jù)是；(3)若∠OEH＝30°，則∠OPE＝°．9.(★★★)如圖，已知E，B，C三點(diǎn)共線，BE平分∠DBF，∠1=∠ACB，試說(shuō)明：BF∥AC．

因?yàn)锽E平分∠DBF（

），

所以

∠1=∠2，

又因?yàn)椤?=∠ACB（

），

所以∠2=∠ACB（

）．

所以BF∥AC（）．10.(★★★)如圖，直線CD、EF交于點(diǎn)O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90°，且∠2：∠3=2：5．

（1）求∠BOF的度數(shù)；（2）試說(shuō)明AB∥CD的理由．