第五章 相交線與平行線 綜合檢測卷（解析版）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第五章相交線與平行線》綜合檢測卷測試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）1．下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角；【解答】解：A.不符合對(duì)頂角概念，不符合題意；B.不符合對(duì)頂角概念，不符合題意；C.不符合對(duì)頂角概念，不符合題意；D.不符合對(duì)頂角概念，不符合題意.故選C．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，來判斷即可得到答案．2．下列語句中，正確的是（）A．相等的角一定是對(duì)頂角.B．垂線最短.C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.D．有公共頂點(diǎn)，且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線；垂線段最短；對(duì)頂角及其性質(zhì)【解答】解：A、相等的角一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；B、垂線段最短，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有公共頂點(diǎn)，且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，正確．故答案為：D．【分析】分別利用垂線以及對(duì)頂角的定義分別分析得出答案．3．如圖，直線a與直線b被直線c所截，b⊥c，垂足為點(diǎn)A，∠1=70°．若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）第第3題A．70° B．50° C．30° D．20°【答案】D【考點(diǎn)】平行線的判定；【解答】∵b⊥c，

∴∠2=90°．

∵∠1=70°，a∥b，

∴直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=90°﹣70°=20°．

故選D．

【分析】先根據(jù)b⊥c得出∠2的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．4.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）第第4題A.∠1與∠2是對(duì)頂角B．∠1與∠3是同位角 C.∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠B與∠D是對(duì)頂同旁內(nèi)角【答案】C；【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；【解答】A.∠1與∠2是對(duì)頂角，故A不符合題意；B.∠1與∠3是同位角，故B不符合題意； C.∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，故C符合題意； D.∠B與∠D是對(duì)頂同旁內(nèi)角,故D不符合題意；【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的特征判斷即可；5．如圖所示，給出了過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是()第第5題A．同位角相等，兩直線平行． B．兩直線平行，同位角相等．C．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 ．D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【答案】A【考點(diǎn)】平行線的判定【解答】解：∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：A.

【分析】畫圖時(shí)保持∠1=∠2，因?yàn)槭莾烧呤峭唤?，則可由平行線的判定定理，即可解答.6．以下四個(gè)命題：①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②若a>b，則﹣2a>﹣2b；③如果三條直線a、b、c滿足：a∥b，b∥c，那么直線a與直線c必定平行；④對(duì)頂角相等，其中真命題有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【考點(diǎn)】真命題與假命題；【解答】①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，③如果三條直線a、b、c滿足：a∥b，b∥c，那么直線a與直線c必定平行，④對(duì)頂角相等，均是正確的；

②若a＞b，則﹣2a＞﹣2b，錯(cuò)誤；

故選C.

【分析】根據(jù)基本的數(shù)學(xué)概念依次分析各小題即可作出判斷.7．第第7題A．95° B．65° C．50° D．40°【答案】B【考點(diǎn)】鄰補(bǔ)角，角平分線的定義；【解答】解：∵∠BOF=140°，∴∠AOF=180°－140°=40°，∵∠BOC=130°，∴∠AOC=50°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE=12∠AOC=25°∴∠EOF=∠EOA+∠AOF=65°．故選：B．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出∠AOF和∠AOC，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．8．如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）第第8題A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【答案】A【考點(diǎn)】平行線的判定；【解答】B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以正確；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以正確；故選：A．【分析】根據(jù)平行線的判定方法直接判定．9．點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm【答案】C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，且2<4<5，∴點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm，故答案為：C．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義及垂線段最短的性質(zhì)可得答案.10．如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1+∠2等于（）第第10題A．40° B．35° C．36° D．30°【答案】D；【考點(diǎn)】平行公理及推論，平行線的性質(zhì)；【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作l1的平行線AC，過點(diǎn)B作l2的平行線BD，則∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°.故答案為：D.【分析】過點(diǎn)A作l1的平行線AC，過點(diǎn)B作l2的平行線BD，由平行線的判定可得l1∥l2∥AC∥BD，由平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB+∠ABD＝180°，據(jù)此求解.選擇題（每小題3分，共8個(gè)小題，共24分）11．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于．第第11題【答案】80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；【解答】解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案為：80．【分析】首先由鄰補(bǔ)角的定義求得∠CEB的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)平行線的同位角相等得到∠D的度數(shù)．12．如圖所示，已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠1比∠2大20°，則∠AOC=．第第12題【答案】35°【考點(diǎn)】垂線；【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，即∠1+∠2=90°，又∠1=∠2+20°，即∠2+20°+∠2=90°，∴∠2=35°，∴∠AOC=∠2=35°．【分析】由已知條件和觀察圖形可知∠1與∠2互余，∠1比∠2大20°，∠2與∠AOC是對(duì)頂角，利用這些關(guān)系可解此題．13．命題“同位角相等”改寫成“如果，那么”的形式是：，它是命題.（填“真”或“假”）【答案】如果兩個(gè)角是同位角,那么這兩個(gè)角相等，假；【考點(diǎn)】定義、命題及定理的概念；【解答】解：把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是“如果有兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等”，它是假命題.

【分析】一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是題設(shè)，“那么”的后接部分是結(jié)論，故只要弄清楚命題的題設(shè)與結(jié)論即可得出答案.14．如圖，OC平分∠AOB，D是射線OA上一點(diǎn)，DE∥OB交OC于點(diǎn)E，若∠1=40°，則∠ODE的度數(shù)為.第第14題【答案】100°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【解答】解：∵DE∥OB，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC平分∠AOB，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE∥OB，∴∠BOD＋∠ODE=100°，∴∠ODE=180°－80°=100°，故答案為：100°.【分析】先由兩直線平行，同位角相等求得∠EDO=∠1=40°，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得∠ODE的度數(shù).15．如圖，已知OM⊥a，ON⊥a,所以O(shè)M與ON重合的理由是：.第第15題【答案】在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；【考點(diǎn)】垂線；【解答】解：OM與ON重合的理由是：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

故答案為：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.16．將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a∥b，則∠1的大小為.第第16題【答案】75°；【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；【解答】∵a∥b∴∠1+（45°+60°）=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠1=75°.故答案為：75°.【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行解答即可.17．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°的方向走向B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC等于.【答案】45°.【考點(diǎn)】方位角，平行線的性質(zhì)；【解答】畫出示意圖，第第17題從圖中發(fā)現(xiàn)∠ABC等于60°?15°=45°，故答案為：45°.【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖符合題意表示出方位角，即可求解．18．如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG＝6cm，MC＝4cm，則陰影部分的面積是cm2．第第18題【答案】132；【考點(diǎn)】圖形的平移；【解答】解：∵平移不改變圖形的形狀和大小，∴直角梯形ABCD的面積=直角梯形EFGH的面積，∴直角梯形ABCD的面積－直角梯形EFMD的面積=直角梯形EFGH的面積－直角梯形EFMD的面積，∴陰影部分的面積=直角梯形DMGH的面積=12×（24－4＋24）×6=132cm2故答案為：132．【分析】先求出直角梯形ABCD的面積=直角梯形EFGH的面積，再根據(jù)面積間的關(guān)系求解即可.解答題（共9個(gè)小題，共66分）19．(6分)如圖所示，直線AB與CD交于點(diǎn)O，MO⊥AB，垂足為O，ON平分∠AOD．若∠COM=50°，求∠CON的度數(shù)．【解答】解：∵M(jìn)O⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠COM=50°，∴∠AOD=180°－90°－50°=40°，∵ON平分∠AOD，∴∠AON=∠AOD=×40°=20°∴∠CON=∠AON＋∠AOM=20°＋90°=110°.【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義；【分析】20.（6分）如圖，已知：AB∥CD，∠B+∠D＝180°，BC與DE有何位置關(guān)系？并說明理由．【解答】解：BC∥ED， 理由是：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵∠B+∠D＝180°， ∴∠C+∠D＝180°， ∴BC∥ED．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠B＝∠C，結(jié)合已知條件可求得∠C+∠D＝180°，由平行線的判定可證明BC∥DE．21．(6分)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且OE為∠BOC的平分線，DF∥OE，若∠AOC=36°，求∠D的度數(shù).【解答】解：∵∠AOC=36°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=180°－36°=144°，∠BOD=∠AOC=36°，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠BOE=∠BOC=×144°=72°，∴∠EOD=∠BOE＋∠AOC=72°＋36°=108°，∵DF∥OE,∴∠D=∠EOD=108°.【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)；【分析】22．(7分)填寫證明的理由：已知，如圖AB∥CD，EF、CG分別是∠ABC、∠ECD的角平分線．求證：EF∥CG．證明：∵AB∥CD（）∴∠AEC＝∠ECD（）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠，∠2＝∠（）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）【答案】兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；AEC；ECD；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；【解答】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠AEC，∠2＝∠ECD（角平分線的定義）∴∠1＝∠2（等式的性質(zhì)）∴EF∥CG（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEC=∠DCE，根據(jù)角平分線定義得出∠1＝∠AEC，∠2＝∠ECD,求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可．23．(8分)如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD.圖中與∠AOF互余的角是，與∠COE互補(bǔ)的角是；（把符合條件的角都寫出來）（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF和∠COE的度數(shù).【答案】（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD，∠BOF.（2）∠EOF=144°，∠COE=54°；【考點(diǎn)】角的運(yùn)算，余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)，垂線；【解答】（1）解：圖中與∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD，圖中與∠COE互補(bǔ)的角是：∠EOD、∠BOF；（2）解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠FOD=90°,又∵∠AOC=∠EOF；∴設(shè)∠AOC=x°，則∠BOD=x°，∠EOF=4x°，根據(jù)題意可得：4x＋x＋90＋90=360，解得：x=36°.∴∠AOC=36°，∠EOF=4x=4×36°=144°，∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－36°=54°.【分析】（1）根據(jù)互余及互補(bǔ)的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)∠AOC=x°，則∠BOD=x°，∠EOF=4x°，根據(jù)周角為360°，即可解出x.24．(7分)已知：如圖，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB．【解答】解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∴∠1=∠ADC，∠2=∠BCD，∴∠1＋∠2=∠ADC＋∠BCD=（∠ADC＋∠BCD）=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵CB⊥AB，∴DA⊥AB．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；【分析】根據(jù)CE平分∠BCD,DE平分∠CDA，得出∠1＋∠2=（∠ADC＋∠BCD）=90°，從而得出∠ADC＋∠BCD=180°，證出AD∥BC,再根據(jù)CB⊥AB即可得出DA⊥AB.25．(8分)如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠B=65°，∴∠BCE=180°－∠B=180°－65°=115°,∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=×115°=57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°－∠ECM－∠MCN=180°－57.5°－90°=32.5°.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；【分析】因?yàn)閮芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可知∠BCE、∠BCD的度數(shù)，又因?yàn)镸C為∠BCE的角平分線，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度數(shù).26．(8分)如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD.（2）證明：∵∠1＋∠2=180°，∵∠CGD＋∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B＋30°，∴2∠B+30°＋∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°.【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；【分析】（1）要證明AB∥CD，只需證明∠A=∠D即可；證出∠CGD=∠1，利用平行線的判定定理得出CE∥FB，然后由平行