課前預(yù)習(xí)練：5.1.1 相交線（解析版）

5.1.1相交線訓(xùn)練解析1．下列圖形中，∠1與∠2不是對頂角的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的定義：有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，逐一判斷即可．【詳解】解：①中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長線，故①符合題意；②中∠1和∠2是對頂角，故②不符合題意；③中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長線，故③符合題意；④中∠1和∠2沒有公共點，故④符合題意．∴∠1和∠2不是對頂角的有3個，故選C．【點睛】此題考查的是對頂角的識別，掌握對頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵．2．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，則∠AOE的大小為（）A．72°B．98°C．100°D．108°【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠COE＝∠BOE，根據(jù)鄰補角的定義列出方程，解方程求出∠BOD，根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：設(shè)∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故選：D．【點睛】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念，掌握對頂角相等、鄰補角之和為180°是解題的關(guān)鍵．3．如圖，，則的度數(shù)為（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)與互補求解即可．【詳解】，，故選：B．【點睛】本題主要考查補角，掌握互補的概念是關(guān)鍵．4．已知各角的度數(shù)如圖所示，則下列各題中的和分別是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等列方程可求得x的值；根據(jù)鄰補角互補列方程可求得y的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x=2x-30°，解得：x=30°；y+2y-30°=180°，解得：y=70°；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，理解對頂角相等，鄰補角互補，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．5．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，則∠EOD的度數(shù)為（）A．96° B．94° C．104° D．106°【答案】A【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度數(shù)，再由平角的定義可求出∠EOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝42°，∴∠EOD＝180°?（∠AOE＋∠BOD）＝180°?（42°＋42°）＝96°．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等．6．如圖，∠1還可以用______表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____度．【答案】【分析】根據(jù)角的表示和鄰補角的性質(zhì)計算即可；【詳解】∠1還可以用表示；∵∠1=62°，，∴；故答案是：；．【點睛】本題主要考查了角的表示和鄰補角的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7．如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是____度，你的根據(jù)是____________．【答案】40對頂角相等【分析】由題意知，一個破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，圖中的量角器顯示的度數(shù)是40°，∴扇形零件的圓心角40°；故答案為：40；對頂角相等．【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，題目比較簡單．掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等是解題的關(guān)鍵．8．四條直線兩兩相交，則圖形中共有_________對對頂角（平角除外）；有_______對鄰補角．【答案】1224【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角的定義得到4×3＝12對對項角，6×4＝24對鄰補角．【詳解】解：∠AOC與∠BOD互為對頂角，∠AOH與∠BOG互為對頂角，∠AOF與∠BOE互為對頂角；∠COH與∠DOG互為對頂角，∠COF與∠DOE互為對頂角，∠COB與∠DOA互為對頂角；∠HOF與∠GOE互為對頂角，∠HOB與∠GOA互為對頂角，∠HOD與∠GOC互為對頂角；∠FOB與∠EOA互為對頂角，∠FOD與∠EOC互為對頂角，∠FOG與∠EOH互為對頂角，∴對頂角共有12對；∠AOC與∠BOC互為鄰補角，∠AOH與∠BOH互為鄰補角，∠AOF與∠BOF互為鄰補角，∠AOE與∠BOE互為鄰補角，∠AOG與∠BOG互為鄰補角，∠AOD與∠BOD互為鄰補角；∠COH與∠DOH互為鄰補角，∠COF與∠DOF互為鄰補角，∠COB與∠DOB互為鄰補角，∠COA與∠DOA互為鄰補角，∠COE與∠DOE互為鄰補角，∠COG與∠DOG互為鄰補角；∠GOE與∠HOE互為鄰補角，∠GOA與∠HOA互為鄰補角，∠GOC與∠HOC互為鄰補角，∠GOD與∠HOD互為鄰補角，∠GOB與∠HOB互為鄰補角，∠GOF與∠HOF互為鄰補角；∠EOA與∠FOA互為鄰補角，∠EOC與∠FOC互為鄰補角，∠EOH與∠FOH互為鄰補角，∠EOG與∠FOG互為鄰補角，∠EOD與∠FOD互為鄰補角，∠EOB與∠FOB互為鄰補角，∴鄰補角共有24對，故答案為：12；24．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角的定義；仔細觀察圖形弄清各個角之間的對頂角關(guān)系和鄰補角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．如圖，直線，相交于點O，，，則的度數(shù)為__________．【答案】110【分析】先根據(jù)對頂角相等求出∠DOB，進而結(jié)合即可求出∠EOB．【詳解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．故答案為：110．【點睛】本題考查了角的計算以及對頂角相等的性質(zhì)，比較簡單．10．探究并回答下列問題：三條直線兩兩相交，圖形中共有______對對頂角（平角除外）；有____對鄰補角；在探索過程中，可以得出，一個角的對頂角有______個，鄰補角最多有________個，而補角則可以有_______個；從而兩條相交直線，能形成____組對頂角，__________組鄰補角．【答案】612一兩無數(shù)兩四【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、以及補角的定義即可求解．【詳解】解：三條直線兩兩相交，共有6對對頂角，12對鄰補角；一個角的對頂角有一個，鄰補角最多有兩個，而補角則可以有無數(shù)個；兩條相交直線，能形成2組對頂角，4組鄰補角．故答案為：6；12；一；兩；無數(shù)；兩；四．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角以及補角的定義和性質(zhì)，熟知其定義并能靈活運用到題目上是解題關(guān)鍵．11．已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且∠1＝2∠3，∠2=86°，求∠4的度數(shù)．【答案】43°【分析】根據(jù)對頂角相等可得,結(jié)合已知條件即可求得∠4的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)對頂角相等，∴∠1＝∠2＝86°.又∵∠1＝2∠3，∴86°＝2∠3，∴∠3＝43°，又∠3與∠4對頂角，所以∠3=∠4＝43°.【點睛】本題考查了對頂角相等，角度的計算，根據(jù)對頂角相等找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵．12．已知：如圖，直線相交于點，平分，若，求的度數(shù)．【答案】【分析】先根據(jù)平角的定義和可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)對頂角相等即可得．【詳解】解：，，平分，，由對頂角相等得：．【點睛】本題考查了對頂角相等、角平分線的定義等知識點，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．13．已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度數(shù)．【答案】135°【分析】根據(jù)垂直和鄰補角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵a⊥b∴∠2＝∠1＝90°又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°又∠3與∠4互為鄰補角，所以∠3+∠4＝180°，即45°+∠4＝180°所以∠4＝135°【點睛】此題考查了垂直和鄰補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直和鄰補角的有關(guān)性質(zhì)14．已知：直線AB與直線CD交于點O，過點O作OE⊥AB．（1）如圖，，求∠AOC的度數(shù)．（2）如圖，在（1）的條件下，過點O作OF⊥CD，經(jīng)過點O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與2∠EOF度數(shù)相等的角．【答案】（1）60°；（2）∠BOC，∠AOD，∠NOF，∠EOM【分析】（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出，再根據(jù)列出方程即可求解；（2））根據(jù)（1）中∠AOC＝60°，分別計算各角的度數(shù)，得其中∠EOF＝60°，根據(jù)各角的度數(shù)可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，∵，且，∴，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COB-∠COE-＝90°，，，∴，（2）如圖2，由（1）知：∠AOC＝60°，∵射線OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30°，∵OE⊥AB，OC⊥OF，∴∠AOE＝∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠EOF＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF，∴與2∠EOF度數(shù)相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【點睛】本題考查的是垂直的性質(zhì)，角平分線的定義，以及對頂角和鄰補角，熟練掌握這些性質(zhì)和定義是關(guān)鍵，并會識圖，明確角的和與差．15．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:1，求．【答案】135°【分析】設(shè)∠1＝x，則∠2＝4x，則由角平分線的定義得到∠BOD＝2∠1＝2x，再由∠2+∠BOD＝180°，即可求出x＝30°，從而可以求出∠COE＝150°，再由角平分線的定義即可得到∠COF＝∠COE＝75°，最后根據(jù)∠AOF＝∠AOC+∠COF進行求解即可【詳解】解：設(shè)∠1＝x，則∠2＝