2024年河南省信陽市九年級中考第一次模擬測試數(shù)學(xué)模擬試題

機(jī)密★啟用前河南省十二縣一區(qū)2024屆初中畢業(yè)班第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項．）1．的相反數(shù)是A．B．C．D．2．如圖1，用一個平面截長方體，得到如圖2的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖2“塹堵”的俯視圖是A．B．C．D．3．春滿中原“吉祥年”，老家河南“龍?zhí)ь^”．2024年春節(jié)假期，河南省文旅系統(tǒng)充分挖掘整合優(yōu)質(zhì)文旅盛宴，我省春節(jié)假期累計接待游客5021.6萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“5021.6萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為A．B．C．D．4．下列判斷正確的是A．“四邊形對角互補(bǔ)”是必然事件B．一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是8C．神舟十三號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查D．甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為，，則乙組學(xué)生的身高較整齊5．近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，臺燈光線最佳．則此時∠DCB的度數(shù)為A．126°B．136°C．144°D．154°6．下列運(yùn)算正確的是A．B．C．D．7．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系為A．B．C．D．8．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根9．如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，且，，則點(diǎn)O到弦AB的距離為A．2B．C．D．10．如圖1，已知□ABCD的邊長AB為，，于點(diǎn)E．現(xiàn)將△ABE沿BC方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動的△ABE與□ABCD重疊部分的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象如圖2，則當(dāng)t為9時，S的值是A．B．C．D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．請寫出一個當(dāng)x大于0時，y隨x增大而增大的函數(shù)表達(dá)式：________．12．不等式組的整數(shù)解為________．13．現(xiàn)有4張化學(xué)儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的概率是________．14．小方的老家有一個古色古香的圓形門，如圖所示，她測得下面矩形ABCD的邊長AB高為30cm，AD的長為1米，CD延長線與圓門交于點(diǎn)E，她測得DE的長約為米，則圖中整個門的面積為________．（結(jié)果保留根號和π）15．在長為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為________．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：17．（9分）新鄭紅棗又名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋果潼關(guān)梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊．某外貿(mào)公司從甲、乙兩個紅棗廠家各隨機(jī)抽取10盒進(jìn)行檢測，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10盒甲廠質(zhì)量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10盒乙廠質(zhì)量中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94．抽取的甲、乙廠質(zhì)量統(tǒng)計表廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比甲9089a26.640％乙90b903930％根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為外貿(mào)公司會選擇________紅棗廠家（填“甲”或“乙”）．請說明理由（寫出一條理由即可）．18．（9分）球罐，可大幅度減少鋼材的消耗，特別是對于易燃、易爆、有毒、有害等特殊物質(zhì)，球罐的防護(hù)性能更好．小剛爸爸的工廠有三個球罐，閱讀了古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》后，小剛有了主意，他與同伴小強(qiáng)測得其中一個球罐最低處B離地面高度AB為1.5米．接著他站在球罐最高C處，看到地面F處恰好被點(diǎn)E遮擋，而他眼睛D與點(diǎn)C的距離為1.6米，用測傾器測得∠D為55°．小強(qiáng)測得地面上AF為25.28米．兩人畫出了如圖所示的截面圖，求AC的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：，，）19．（9分）如圖，已知村莊A、B分別在道路CA、CB上．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線和線段AB的垂直平分線，交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）作圖的基礎(chǔ)上，連接AD、BD，過D作，，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：．20．（9分）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，且A（2，0），點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)菱形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)150°時，判斷點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'是否在的圖象上；并直接寫出CC'所在的直線解析式．21．（9分）煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關(guān)．最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種煙花，用3120元購進(jìn)甲種煙花與用4200元購進(jìn)乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進(jìn)貨單價比甲種煙花進(jìn)貨單價多9元．（1）求甲、乙兩種煙花的進(jìn)貨單價；（2）小紅的爸爸打算再購進(jìn)甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？并求出最少的花費(fèi)．22．（10分）信陽位于中國南北地理分界線，地處淮河中上游，素有“北國江南，江南北國”美譽(yù)，自古雨水充沛，河流眾多，降雨量和人均水資源量久居河南第一，素以“水廣橋多”著稱，被譽(yù)為“千湖之市”．其中一座橋的橋洞形狀符合拋物線形狀，如圖1所示，橋墩高3米，拱頂A與起拱線BC相距4米，橋孔寬6米．（1）若以起拱點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求其頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）河面的平均水位2米，信陽游客服務(wù)部門打算建造河上觀賞船，故應(yīng)考慮船下水后的吃水線問題．額定載客后，觀賞船吃水線上面部分的截面圖為矩形EFGH（如圖2），當(dāng)船寬FG為3米時．①求吃水線上船高EF約多少米時，可以恰好通過此橋；②若考慮澇季水面會再往上升1米，則求此時吃水線上船高的設(shè)計范圍．23．（10分）綜合與實踐（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、M、F、N分別為AB、AD、DC、BC邊上的點(diǎn)，于點(diǎn)P，則EF與MN的數(shù)量關(guān)系為________；（2）如圖2，在矩形ABCD中，M、N分別為AD、BC邊上的動點(diǎn)，于點(diǎn)P．若，．①猜想MN與BD的比值是多少，并說明理由；②連接CP，當(dāng)△PCD為有兩邊相等時，請直接寫出AM的長．河南省十二縣一區(qū)2024屆初中畢業(yè)班第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BADDCDBABC二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．答案不唯一，例如等12．2，313．14．15．0.5或0.8三、解答題（本題共8小題，共75分）16．解：（1）；（5分）（2）由①得，代入②中得，解得，把代入①．∴原方程組的解為（10分）17．解：（1）95，90，20；（3分）（2）∵從乙廠抽取的10盒紅棗中，“優(yōu)秀”等級所占百分比為30％，∴估計該月乙廠“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)為（盒）；（6分）（3）甲廠紅棗質(zhì)量更好，理由如下：甲、乙兩廠紅棗質(zhì)量的平均數(shù)相同，但是甲廠的眾數(shù)95高于乙廠的眾數(shù)90．（答案不唯一，言之有理即可）（9分）18．解：∵在Rt△ADF中，，∴∴∴．答：AC的高度約為8.4m19．解：（1）如圖所示：（2）證明：如圖，∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴∵點(diǎn)D在∠ACB的角平分線上，，，在Rt△ADE與Rt△BDF中∴．∴20．解：（1）∵菱形OABC的邊OA在x軸上，且A（2，0），，又∵O（0，0），且，∴反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是（2）∵，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，在Rt△OCD中，，，∴，．當(dāng)菱形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)150°時，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在第三象限，且，OC'與x軸夾角為30°，過點(diǎn)C'作軸于點(diǎn)D'，在Rt△OC'D'中，，，∴，即C'在的圖象上CC'所在的直線解析式為21．解：（1）設(shè)甲種煙花的進(jìn)價為x元／個，則乙種煙花的進(jìn)價為元／個，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：甲種煙花進(jìn)貨單價為26元／個，乙種煙花的進(jìn)貨單價為35元／個；（2）設(shè)購進(jìn)乙種煙花m個，則購進(jìn)甲種煙花個，依題意得：，解得：．設(shè)進(jìn)貨總花費(fèi)為w元，則∵，∴w隨m的增大而增大，減小而減少．∴當(dāng)時，w取得最小值，最小值，此時．答：購進(jìn)甲種煙花250個，乙種煙花750個時，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是32750元22．解：（1）以起拱點(diǎn)B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則B（0，0），C（6，0），A（3，4），設(shè)該拋物線為，則，解得，∴拋物線表達(dá)式為由拋物線的對稱性，當(dāng)時，．∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）（2）①把船EFGH放在拋物線的正中間時，∵水深3米，∴FG會在BC上，，即此時F（1.5，0）．當(dāng)時，．∴船高米時，可以恰好通過此橋②澇季水面會再往上升1米時，水漲船高