2024年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學中考數學三模試卷+

2024年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學中考數學三模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）23的相反數是（）A．﹣23 B．23 C． D．2．（3分）如圖，直線a∥b，AB⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．27.5° B．30° C．35° D．45°3．（3分）下列計算正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．5x3?3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝34．（3分）若直線l與直線y＝﹣x+1關于y軸對稱，則直線l與x軸的交點坐標是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）5．（3分）如圖，在4×4的網格中，每個小正方形的邊長均為1，若點A，B，C都在格點上，則tanA的值為（）A． B． C．2 D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE：DE＝1：2，若S△AEF＝1，則四邊形CDEF的面積是（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，BD是⊙O的直徑，若∠CBD＝42°，則∠A的度數為（）A．21° B．42° C．48° D．58°8．（3分）若二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則y＝cx2+ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）把邊長相等的正五邊形和正方形按如圖所示的方式疊合在一起，AB為正五邊形的對角線，則∠1的度數是．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，若MN＝3，則菱形ABCD的周長是．12．（3分）若點A（﹣2，y1）和點B（﹣3，y2）都在反比例函數的圖象上，則y1y2．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點P、點Q分別在AB、CD上，PQ∥AD，線段EF在PQ上，且滿足EF＝1，連接AE、CF，則AE+CF的最小長度為．三、解答題（共10小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）求滿足不等式x+8≥6（x﹣2）﹣5的正整數解．16．（5分）解分式方程．17．（5分）如圖，在銳角三角形ABC中，D為邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點F，使得∠CFD＝2∠BDF．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，∠B＝∠E，AB＝CE，BC＝ED，點C，A，E在同一條直線上，求證：AB∥CD．19．（5分）一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大4，把個位上的數字和十位上的數字對調，新的兩位數與原兩位數之和為110，求原兩位數是多少．20．（5分）從一副撲克牌中取出紅桃3，4，5，6和黑桃3，4，5共七張撲克牌．（1）將這七張牌背面朝上，洗勻，隨機抽取一張，則這張牌面的點數是5的概率是．（2）將四張紅桃分為一組，三張黑桃分為一組，分別將這兩組牌背面朝上洗勻，然后從這兩組牌中各隨機抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求牌面點數之和是9的概率．21．（6分）周末，小欣同學來到郊外露營，看到了一棵大樹，愛思考的她想利用學過的知識測量如圖所示的大樹高度．小欣同學找來一根長繩，綁在大樹PQ的點A處并將長繩拉直，長繩平行于地面，即滿足AB∥MN，然后等待合適的時機，等大樹在地面的影長恰好與長繩AB的影長頂端在點C處重合（即P、B、C三點在同一直線上），此時做好相應的標記．最后測量得AB＝2.75m，CQ＝3m，AQ＝0.6m，假設圖中所有點在同一平面內，且滿足PQ⊥MN，請求出大樹PQ的高度．22．（7分）黃陵翡翠梨因為黃土高坡獨特的氣候，有著獨有的風味，并榮獲國家地理標識證明商標．某天甲超市對翡翠梨進行優(yōu)惠促銷，翡翠梨銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系如圖所示．（1）當x≥4時，求銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系式．（2）乙超市翡翠梨的標價為32元/千克，當天也進行優(yōu)惠促銷活動，按標價的五折銷售．若一顧客需要購買8千克翡翠梨，請通過計算說明去哪個超市購買更劃算．23．（7分）近年來，由于ChatGPT的橫空出世，大語言模型成為人工智能領域的熱門話題．有關人員開展了A，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意90≤x≤100），下面給出了部分信息：抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據為84，86，86，87，88，89；抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據為66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款AI聊天機器人的評分統(tǒng)計表機器人平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝．（2）根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次測驗中，有250人對A款AI聊天機器人進行評分，300人對B款AI聊天機器人進行評分，請估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的人數．

2024年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學中考數學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）23的相反數是（）A．﹣23 B．23 C． D．【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答．【解答】解：23的相反數是﹣23．故選：A．【點評】本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2．（3分）如圖，直線a∥b，AB⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．27.5° B．30° C．35° D．45°【分析】先根據平行線的性質求出∠ABC的度數，再由垂線的定義求出∠BAC的度數即可求出∠2的度數．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2+∠ABC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝35°．故選：C．【點評】本題主要考查了垂線的定義，平行線的性質，熟知平行線的性質是解題的關鍵．3．（3分）下列計算正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．5x3?3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3【分析】根據合并同類項，單項式乘單項式的法則，平方差公式，同底數冪的除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故A不符合題意；B、5x3?3x5＝15x8，故B符合題意；C、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故C不符合題意；D、5x﹣2x＝3x，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了整式的混合運算，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．4．（3分）若直線l與直線y＝﹣x+1關于y軸對稱，則直線l與x軸的交點坐標是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）【分析】先求出直線y＝﹣x+1與x軸的交點，再求出此點關于y軸的對稱點即可．【解答】解：直線y＝﹣x+1中，當y＝0時，x＝1，∴此直線與x軸的交點為（1，0），∵點（1，0）關于y軸的對稱點為（﹣1，0），∴直線l與x軸的交點坐標是（﹣1，0）．故選：D．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解題的關鍵．5．（3分）如圖，在4×4的網格中，每個小正方形的邊長均為1，若點A，B，C都在格點上，則tanA的值為（）A． B． C．2 D．【分析】過點C作CD⊥AB，垂足為D，根據題意可得：AB＝3，BC＝2，AE＝3，AC＝，然后利用面積法求出CD的長，從而在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD的長，從而利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答．【解答】解：如圖：過點C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得：AB＝＝3，BC＝2，AE＝3，AC＝＝，∴△ABC的面積＝AB?CD＝BC?AE，∴AB?CD＝BC?AE，∴3CD＝2×3，解得：CD＝，在Rt△ACD中，AD＝＝＝2，∴tanA＝＝＝，故選：B．【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE：DE＝1：2，若S△AEF＝1，則四邊形CDEF的面積是（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】先根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD＝BC，再推出AE：BC＝1：3，利用三角形面積公式得到S△BAF＝3，所以S△ABC＝12，然后根據平行四邊形的性質得到S△ACD＝S△ABC＝12，最后計算S△ACD﹣S△AEF即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∴AE：BC＝1：3，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴＝，＝（）2，∵S△AEF＝1，∴S△BCF＝9．∴S△BAF＝×9＝3，∴S△ABC＝3+9＝12，∴S△ACD＝S△ABC＝12，∴四邊形CDEF的面積＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1＝11．故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運用相似三角形的性質計算相應線段的長或表示線段之間的關系是解決問題的關鍵．也考查了平行四邊形的性質．7．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，BD是⊙O的直徑，若∠CBD＝42°，則∠A的度數為（）A．21° B．42° C．48° D．58°【分析】連接CD，根據BD為⊙O的直徑，可得∠BCD＝90°，根據∠A＝∠CDB可得出答案．【解答】解：如圖，連接CD，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝42°，∴∠CDB＝∠BCD﹣∠CBD＝90°﹣42°＝48°，∴∠A＝∠CDB＝48°．故選：C．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解決本題的關鍵是掌握圓周角定理．8．（3分）若二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則y＝cx2+ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】首先根據二次函數圖象與y軸的交點可得c＞0，根據拋物線開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左邊可得a、b同號，故b＜0，再根據a、b、c的符號，即可得出y＝cx2+ax+b的大致圖象．【解答】解：根據二次函數圖象與y軸的交點可得c＞0，根據拋物線開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左邊可得a、b同號，故b＜0，所以y＝cx2+ax+b的圖象大致是：拋物線開口向上，圖象與y軸的負半軸相交，對稱軸在y軸右邊，故選項B符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了二次函數圖象，關鍵是根據二次函數圖象確定出a、b、c的正負．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）16的平方根是±4．【分析】根據平方根的定義即可求解．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，故答案為：±4．【點評】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵．10．（3分）把邊長相等的正五邊形和正方形按如圖所示的方式疊合在一起，AB為正五邊形的對角線，則∠1的度數是108°．【分析】由正方形的性質得到∠CBF＝∠F＝90°，由正五邊形的性質得到AD＝DB，∠D＝∠ABD＝＝108°，由等腰三角形的性質得到∠ABD＝∠BAD＝×（180°﹣108°）＝36°，求出∠DBF＝∠DBC﹣∠FBC＝18°，得到∠ABF＝∠ABD﹣∠DBF＝18°，由三角形外角的性質得到∠1＝∠F+∠ABF＝108°．【解答】解：∵四邊形BCGF是正方形，∴∠CBF＝∠F＝90°，∵五邊形ADBCE是正五邊形，∴AD＝DB，∠D＝∠ABD＝＝108°，∴∠ABD＝∠BAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∵∠DBF＝∠DBC﹣∠FBC＝108°﹣90°＝18°，∴∠ABF＝∠ABD﹣∠DBF＝36°﹣18°＝18°，∴∠1＝∠F+∠ABF＝90°+18°＝108°，故答案為：108°．【點評】本題考查多邊形的內角和外角，關鍵是掌握正多邊形的每個內角相等，各邊相等．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，若MN＝3，則菱形ABCD的周長是24．【分析】根據三角形中位線的判定與性質求出BC＝6，根據菱形的性質求解即可．【解答】解：∵M，N分別是AB，AC的中點，∴MN是三角形ABC的中位線，∴MN＝BC，∵MN＝3，∴BC＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周長＝6×4＝24，故答案為：24．【點評】此題考查了菱形的性質，熟記菱形的性質是解題的關鍵．12．（3分）若點A（﹣2，y1）和點B（﹣3，y2）都在反比例函數的圖象上，則y1＞y2．（填“＜”“＞”或“＝”）【分析】根據反比例函數的圖象和性質即可解決問題．【解答】解：因為反比例函數y＝，且k＜0，所以反比例函數的圖象位于第二、四象限，且在每一個象限內y隨x的增大而增大．因為0＞﹣2＞﹣3，所以y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點P、點Q分別在AB、CD上，PQ∥AD，線段EF在PQ上，且滿足EF＝1，連接AE、CF，則AE+CF的最小長度為5．【分析】過E作EG∥CF交BC于G，連接AG，可知四邊形EFCG是平行四邊形，故CG＝EF＝1，EG＝CF，根據勾股定理求出AG＝＝5，而AE+CF＝AE+EG，知AE+EG最小時，AE+CF最小，此時E在線段AG上，AE+CF最小值為AG的長，即可得AE+CF的最小值為5．【解答】解：過E作EG∥CF交BC于G，連接AG，如圖：∵PQ∥BC，EG∥CF，∴四邊形EFCG是平行四邊形，∴CG＝EF＝1，EG＝CF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝5，∴BG＝BC﹣CG＝5﹣1＝4，∴AG＝＝＝5，∵EG＝CF，∴AE+CF＝AE+EG，∴AE+EG最小時，AE+CF最小，此時E在線段AG上，AE+CF最小值為AG的長，如圖：∴AE+CF的最小值為5；故答案為：5．【點評】本題考查矩形的性質，涉及平行四邊形判定與性質，最短路徑等問題，解題的關鍵是作輔助線，把CF的長轉化為EG的長．三、解答題（共10小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）計算：．【分析】先根據零指數冪、二次根式的乘法法則和絕對值的意義計算，然后合并即可．【解答】解：原式＝1+×2+|﹣2|＝1+2+2＝3+2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和零指數冪是解決問題的關鍵．15．（5分）求滿足不等式x+8≥6（x﹣2）﹣5的正整數解．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得不等式的解集，繼而可得其正整數解．【解答】解：∵x+8≥6（x﹣2）﹣5，∴x+8≥6x﹣12﹣5，x﹣6x≥﹣12﹣5﹣8，﹣5x≥﹣25，則x≤5，所以不等式的正整數解為1、2、3、4、5．【點評】本題主要考查一元一次不等式的整數解，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．16．（5分）解分式方程．【分析】按照解分式方程的步驟進行計算，即可解答．【解答】解，x2＝2（x+1）+x（x+1），解得：x＝﹣，檢驗：當x＝﹣時，x（x+1）≠0，∴x＝﹣是原方程的根．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．17．（5分）如圖，在銳角三角形ABC中，D為邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點F，使得∠CFD＝2∠BDF．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】連接BD，作BD的垂直平分線交BC于點F即可．【解答】解：如圖所示，點F即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．18．（5分）如圖，∠B＝∠E，AB＝CE，BC＝ED，點C，A，E在同一條直線上，求證：AB∥CD．【分析】證明△ABC≌△CED（SAS），得出∠BAC＝∠ECD，則可得出結論．【解答】證明：在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠BAC＝∠ECD，∴AB∥CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19．（5分）一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大4，把個位上的數字和十位上的數字對調，新的兩位數與原兩位數之和為110，求原兩位數是多少．【分析】設原兩位數的十位上數字為x，則個位上的數字為（x+4），根據“把個位上的數字和十位上的數字對調，新的兩位數與原兩位數之和為110”，可列出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入10x+（x+4）中，即可求出結論．【解答】解：設原兩位數的十位上數字為x，則個位上的數字為（x+4），根據題意得：10x+（x+4）+10（x+4）+x＝110，解得：x＝3，∴10x+（x+4）＝10×3+（3+4）＝37．答：原兩位數是37．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．20．（5分）從一副撲克牌中取出紅桃3，4，5，6和黑桃3，4，5共七張撲克牌．（1）將這七張牌背面朝上，洗勻，隨機抽取一張，則這張牌面的點數是5的概率是．（2）將四張紅桃分為一組，三張黑桃分為一組，分別將這兩組牌背面朝上洗勻，然后從這兩組牌中各隨機抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求牌面點數之和是9的概率．【分析】（1）由概率公式即可求解；（2）畫出樹狀圖，共有12個等可能的結果，由概率公式求解即可．【解答】解：（1）共七張撲克牌，其中點數是5的有2張，∴將這七張牌背面朝上，洗勻，隨機抽取一張，則這張牌面的點數是5的概率是；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽取的這兩張牌的點數之和是9的結果有3種，∴抽取的這兩張牌的點數之和是9的概率為．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．21．（6分）周末，小欣同學來到郊外露營，看到了一棵大樹，愛思考的她想利用學過的知識測量如圖所示的大樹高度．小欣同學找來一根長繩，綁在大樹PQ的點A處并將長繩拉直，長繩平行于地面，即滿足AB∥MN，然后等待合適的時機，等大樹在地面的影長恰好與長繩AB的影長頂端在點C處重合（即P、B、C三點在同一直線上），此時做好相應的標記．最后測量得AB＝2.75m，CQ＝3m，AQ＝0.6m，假設圖中所有點在同一平面內，且滿足PQ⊥MN，請求出大樹PQ的高度．【分析】由AB∥MN，證得△PAB∽△PQC，得出＝，求出PA＝6.6m，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥MN，∴∠PAB＝∠PQC，∠PBA＝∠PCQ，∴△PAB∽△PQC，∴＝，即＝，∴＝，解得：PA＝6.6（m），∴PQ＝PA+AQ＝66.6+0.6＝7.2（m），答：大樹PQ的高度為7.2m．【點評】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．22．（7分）黃陵翡翠梨因為黃土高坡獨特的氣候，有著獨有的風味，并榮獲國家地理標識證明商標．某天甲超市對翡翠梨進行優(yōu)惠促銷，翡翠梨銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系如圖所示．（1）當x≥4時，求銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系式．（2）乙超市翡翠梨的標價為32元/千克，當天也進行優(yōu)惠促銷活動，按標價的五折銷售．若一顧客需要購買8千克翡翠梨，請通過計算說明去哪個超市購買更劃算．【分析】（1）當x≥4時，設銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系式為y＝kx+b（k≠0），根據圖中點的坐標，利用待定系數法，即可求出當x≥4時，銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系式；（2）將x＝8代入（1）的函數關系式中，可求出顧客在甲超市購買所需費用，利用總價＝單價×數量，可求出顧客在乙超市購買所需費用，將在兩家超市購買所需費用比較后，即可得出結論．【解答】解：（1）當x≥4時，設銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系式為y＝kx+b（k≠0），將（4，80），（10，152）代入y＝kx+b得：，解得：．答：當x≥4時，銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系式為y＝12x+32；（2）根據題意得：顧客在甲超市購買所需費用為12×8+32＝128（元）；顧客在甲超市購買所需費用為32×0.5×8＝128（元）．∵128＝128，∴顧客去甲、乙超市購買一樣劃算．【點評】本題考查了一次函數的應用，根據各數量之間的關系，找出y與x之間的函數關系式是解題的關鍵．23．（7分）近年來，由于ChatGPT的橫空出世，大語言