挑戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘(全國通用)專題12多項式的因式分解壓軸題八種模型全攻略(原卷版+解析)

專題12多項式的因式分解壓軸題八種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷是否是因式分解】 1【考點二公因式及提提公因式分解因式】 2【考點三已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)】 3【考點四運用公式法分解因式】 4【考點五運用分解因式求值】 5【考點六十字相乘法分解因式】 7【考點七分組分解法分解因式】 9【考點八因式分解的應(yīng)用】 11【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【考點一判斷是否是因式分解】例題：（2023秋·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·四川巴中·八年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）下列變形從左到右是因式分解的是（

）A． B．C． D．【考點二公因式及提提公因式分解因式】例題：（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級校考階段練習(xí)）把因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·河南鶴壁·八年級?？计谥校┒囗検降墓蚴绞牵ǎ〢． B． C． D．2．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┓纸庖蚴剑篲_________．【考點三已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)】例題：（2022秋·湖南長沙·八年級湖南師大附中博才實驗中學(xué)?？计谀┓纸庖蚴剑篲_________．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東泰安·八年級?？茧A段練習(xí)）若能分解成，則的值為______．2．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知多項式分解因式為，則bc的值為______．3．（2022秋·福建泉州·八年級福建省永春第三中學(xué)校聯(lián)考期中）若多項式可分解為，則的值為______【考點四運用公式法分解因式】例題：（2023秋·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）（1）因式分解：（2）因式分解：【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北荊門·八年級統(tǒng)考期末）因式分解(1)(2)2．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)；(2)；(3)；(4)．【考點五運用分解因式求值】例題：（2022·四川成都·八年級期末）已知：a+b=3，ab=2，則_____．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川·成都實外九年級階段練習(xí)）若實數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的值為_______．【考點六十字相乘法分解因式】例題：（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：【變式訓(xùn)練】1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：2．（2022·福建三明·八年級期中）閱讀下面材料完成分解因式．型式子的因式分解．這樣，我們得到．利用上式可以將某些二鎰項系數(shù)為1的二次三項式分解因式．例把分解因式分析：中的二次項系數(shù)為1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，這是一個型式子．解：請仿照上面的方法將下列多項式分解因式．(1)(2)【考點七分組分解法分解因式】例題：（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式；(2)分解因式：；(3)分解因式：.【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山西忻州·八年級統(tǒng)考期末）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：．解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，再將“”還原，得原式上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法．（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式，就可以完整的分解了．過程為：這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法．利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題：(1)分解因式：；(2)分解因式：；【考點八因式分解的應(yīng)用】例題：（2022·廣東·深圳大學(xué)附屬教育集團外國語中學(xué)七年級期中）閱讀材料：若，求的值．解：根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)，則a＝，b＝．(2)已知，求xy的值．(3)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求△ABC的周長．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·揚州中學(xué)教育集團樹人學(xué)校七年級期中）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若，求m和n的值．解：∵，∴，∴，∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3問題：(1)不論x，y為何有理數(shù)，的值均為(

)A．正數(shù)

B．零

C．負(fù)數(shù)

D．非負(fù)數(shù)(2)若，求的值．(3)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·吉林長春·八年級?？计谀┌讯囗検椒纸庖蚴?，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·湖北武漢·八年級校考期末）下面分解因式正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）若，則的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20245．（2023秋·江西贛州·八年級統(tǒng)考期末）小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：縣，愛，我，贛，游，美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛美 B．贛縣游 C．我愛贛縣 D．美我贛縣二、填空題6．（2023秋·福建寧德·八年級?？茧A段練習(xí)）和的公因式是_______．7．（2023秋·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期末）分解因式：______．8．（2021春·四川成都·八年級?？计谥校┮阎稳検接幸粋€因式是，則m值為_________．9．（2023秋·新疆烏魯木齊·八年級新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一中學(xué)?？计谀┮阎?，，則代數(shù)式的值為__________．10．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請利用上述方法將分解因式的結(jié)果是___________．三、解答題11．（2023秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)(2)12．（2022秋·四川遂寧·八年級?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)；(2)．13．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）因式分解(1)；(2)．14．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀┓纸庖蚴剑?1)(2)．15．（2021春·河南鄭州·八年級校考期中）把下列各式因式分解：(1)．(2)．(3)．16．（2022秋·甘肅酒泉·七年級?？计谥校?shù)學(xué)中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如，已知：，則代數(shù)式．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若，則______；(2)當(dāng)，求的值．17．（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）利用多項式乘以多項式的法則，可以計算，反過來．請仔細觀察，一次項系數(shù)是兩數(shù)之和，常數(shù)項是這兩數(shù)之積，二次項系數(shù)是1，具有這種特點的二次三項式可利用進行因式分解．根據(jù)上述閱讀，解決下列問題：(1)已知關(guān)于x的二次三項式有一個因式是，求另一個因式和k的值；(2)甲，乙兩人在對二次三項式進行因式分解時，甲看錯了一次項系數(shù)，分解的結(jié)果為，乙看錯了常數(shù)項，分解的結(jié)果為，求這個二次三項式，并將其進行正確的因式分解．18．（2023秋·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）【閱讀材料】若，求，的值．解：，∴，∴．(1)【解決問題】已知，求的值；(2)【拓展應(yīng)用】已知，，是的三邊長，且，滿足，是中最長的邊，求的取值范圍．專題12多項式的因式分解壓軸題八種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷是否是因式分解】 1【考點二公因式及提提公因式分解因式】 2【考點三已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)】 3【考點四運用公式法分解因式】 4【考點五運用分解因式求值】 5【考點六十字相乘法分解因式】 7【考點七分組分解法分解因式】 9【考點八因式分解的應(yīng)用】 11【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【考點一判斷是否是因式分解】例題：（2023秋·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用因式分解的定義以及整式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：A．，從左到右的變形，不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意；B．，從左到右的變形，是整式的乘法運算，故此選項不符合題意；C．，從左到右的變形，是整式的乘法運算，故此選項不符合題意；D．，從左到右的變形，是因式分解，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查因式分解的意義．正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·四川巴中·八年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法分解因式，依次判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A.，故原因式分解錯誤，不符合題意；B.，不能進行因式分解，故不符合題意；C.，故原因式分解錯誤，不符合題意；D.，因式分解正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的知識，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法分解因式．2．（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）下列變形從左到右是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意，選項錯誤；B、結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，不符合題意，選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意，選項錯誤；D、是因式分解，符合題意，選項正確，故選D．【點睛】本題考查了因式分解得定義，解題關(guān)鍵是掌握因式分解是整式的變形，變形前后都是整式，且結(jié)果是積的形式．【考點二公因式及提提公因式分解因式】例題：（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級?？茧A段練習(xí)）把因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)公因式的概念（多項式各項都含有的相同因式），即可求解．【詳解】由題意得應(yīng)該提取的公因式是：故選：D．【點睛】本題考查因式分解中公因式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握公因式的概念．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·河南鶴壁·八年級校考期中）多項式的公因式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)多項式的公因式的確定方法，即可求解．【詳解】解：多項式的公因式是．故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義．確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪．2．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┓纸庖蚴剑篲_________．【答案】【分析】根據(jù)提公因式法分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法．【考點三已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)】例題：（2022秋·湖南長沙·八年級湖南師大附中博才實驗中學(xué)?？计谀┓纸庖蚴剑篲_________．【答案】【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東泰安·八年級?？茧A段練習(xí)）若能分解成，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)多項式分解成，所以整式乘法得出的多項式與相同，由此得出一次項系數(shù)的值．【詳解】解：，∵是由分解成的，∴一次項系數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握整式乘法與因式分解為互逆的運算過程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知多項式分解因式為，則bc的值為______．【答案】24【分析】利用整式的乘法去括號合并同類項后，對比各項系數(shù)相等即可．【詳解】∵分解因式為∴∴，∴故答案是24【點睛】本題考查多項式乘以多項式，以及多項式相等時對應(yīng)各項系數(shù)相等，正確利用公式計算是關(guān)鍵．3．（2022秋·福建泉州·八年級福建省永春第三中學(xué)校聯(lián)考期中）若多項式可分解為，則的值為______【答案】8【分析】先將的括號展開，求出a和b的值，代入求解即可．【詳解】解：，∵，∴，解得：，∴．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘以多項式的法則．【考點四運用公式法分解因式】例題：（2023秋·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）（1）因式分解：（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)進行分解；（2）首先分組，進而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查分組分解法分解因式，提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．解題的關(guān)鍵正確分組、熟練掌握完全平方公式和平方差公式．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北荊門·八年級統(tǒng)考期末）因式分解(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式進行因式分解，即可求解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1））直接提取公因式進行分解即可；（2）首先提取公因式3，再利用平方差公式進行二次分解即可；（3）首先提取公因式a，再利用完全平方公式進行二次分解即可；（4）首先利用平方差公式進行分解，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，與提公因式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．【考點五運用分解因式求值】例題：（2022·四川成都·八年級期末）已知：a+b=3，ab=2，則_____．【答案】9【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，將已知等式整體代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a+b=3，ab=2，∴=9，故答案為：9．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川·成都實外九年級階段練習(xí)）若實數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的值為_______．【答案】【分析】將所求代數(shù)式中的因式分解，再把代入，化簡即可．【詳解】解：∵，∴故答案為：．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和因式分解以及整式計算，解題關(guān)鍵是熟練利用因式分解把所求代數(shù)式變形，然后整體代入求值．【考點六十字相乘法分解因式】例題：（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：【答案】【分析】首先提取公因式，然后再用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：．【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式和十字相乘法是本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：【答案】【分析】先把式子化成，再運用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：原式====【點睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用十字相乘法進行因式分解．2．（2022·福建三明·八年級期中）閱讀下面材料完成分解因式．型式子的因式分解．這樣，我們得到．利用上式可以將某些二鎰項系數(shù)為1的二次三項式分解因式．例把分解因式分析：中的二次項系數(shù)為1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，這是一個型式子．解：請仿照上面的方法將下列多項式分解因式．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照題意進行分解因式即可；（2）仿照題意進行分解因式即可．（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了分解因式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【考點七分組分解法分解因式】例題：（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式；(2)分解因式：；(3)分解因式：.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先運用平方差公式，再提取公因式即可；（2）先移項，再提取公因式，再逆用完全平方公式，最后提取公因式即可；（3）先移項，再提取公因式，再逆用完全平方公式，平方差公式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查利用提取公因式法，公式法進行因式分解，能夠?qū)煞N方法靈活運用是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山西忻州·八年級統(tǒng)考期末）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：．解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，再將“”還原，得原式上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法．（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式，就可以完整的分解了．過程為：這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法．利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題：(1)分解因式：；(2)分解因式：；【答案】(1)(2)【分析】（1）把和分別看作一個整體后運用平方差公式進行因式分解，最后再運用提公因式法進行分解即可；（2）原式分別把一、四項和一、三項分組后，再運用因式分解法和提公因式法進行因式分解即可．【詳解】（1）===（2）【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是仔細讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．【考點八因式分解的應(yīng)用】例題：（2022·廣東·深圳大學(xué)附屬教育集團外國語中學(xué)七年級期中）閱讀材料：若，求的值．解：根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)，則a＝，b＝．(2)已知，求xy的值．(3)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求△ABC的周長．【答案】(1)3；1(2)(3)【分析】（1）通過完全平方公式進行變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；（2）由得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；（3）把方程通過變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得a、b，根據(jù)三角形三邊關(guān)系進而得c，便可求得三角形的周長．（1）解：由得，，∵≥0，，∴a-3=0，b-1=0，∴a=3，b=1．故答案為：3；1；（2）由，得，，，∴，∴；（3）由得，∴，∵△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，∴，∴，∴，∴△ABC的周長為．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，偶次方的非負(fù)性，理解閱讀材料中的解題思路是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·揚州中學(xué)教育集團樹人學(xué)校七年級期中）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若，求m和n的值．解：∵，∴，∴，∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3問題：(1)不論x，y為何有理數(shù)，的值均為(

)A．正數(shù)

B．零

C．負(fù)數(shù)

D．非負(fù)數(shù)(2)若，求的值．(3)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．【答案】(1)A(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意得到，即可作出判斷；（2）根據(jù)題意由得到，求得x＝y(tǒng)＝﹣2，即可得到答案；（3）由得到，求得a＝5，b＝4，因為a，b，c是△ABC的三邊長，且c是△ABC中最長的邊，即可求得c的取值范圍．（1）解：∵，，∴≥4∴不論x，y為何有理數(shù)，的值均為正數(shù)，故選：A（2）∵，∴，∴，∴x－y＝0，y＋2＝0，∴x＝y(tǒng)＝﹣2，∴；（3）∵，∴，∴，∴a－5＝0，b－4＝0，∴a＝5，b＝4，∵a，b，c是△ABC的三邊長，且c是△ABC中最長的邊，∴，即5≤c＜9，即c的取值范圍是5≤c＜9．【點睛】此題考查了完全平方公式因式分解、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用等知識，利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·吉林長春·八年級校考期末）把多項式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得提取即可得到答案．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題考查了提公因式分解因式，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案．【詳解】解：A．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；B．沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C．是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┫旅娣纸庖蚴秸_的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)把多項式寫成幾個因式的積的形式叫做因式分解，判斷即可．【詳解】∵，∴A不是因式分解，不合題意；∵是因式分解，∴B符合題意；∵，∴C不合題意；∵，∴D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的定義即把多項式寫成幾個因式的積的形式，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）若，則的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】A【分析】把左邊利用因式分解變形，和右邊比較即可求出n的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江西贛州·八年級統(tǒng)考期末）小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：縣，愛，我，贛，游，美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛美 B．贛縣游 C．我愛贛縣 D．美我贛縣【答案】C【分析】將所給的多項式因式分解，然后與已知的密碼相對應(yīng)得出文字信息．【詳解】解：∵又∵，，，，分別對應(yīng)下列四個個字：縣，愛，我，贛，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息是：我愛贛縣．故選：C．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是將多項式因式分解，注意因式分解要分解到每一個因式都不能再分解為止．二、填空題6．（2023秋·福建寧德·八年級校考階段練習(xí)）和的公因式是_______．【答案】【分析】直接找出公因式進而提取即可．【詳解】解：．則公因式是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．7．（2023秋·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期末）分解因式：______．【答案】【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2021春·四川成都·八年級?？计谥校┮阎稳検接幸粋€因式是，則m值為_________．【答案】3【分析】根據(jù)二次三項式有一個因式是，且，即可得到m的值．【詳解】解：∵二次三項式有一個因式是，，∴，，故答案為3．【點睛】本題考查分組分解法因式分解，解題的關(guān)鍵是湊因式．9．（2023秋·新疆烏魯木齊·八年級新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一中學(xué)?？计谀┮阎?，，則代數(shù)式的值為__________．【答案】【分析】原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法的運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請利用上述方法將分解因式的結(jié)果是___________．【答案】【分析】令，代入后因式分解后，再將還原即可得到答案．【詳解】解：令，則原式，再將還原，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．三、解答題11．（2023秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．12．（2022秋·四川遂寧·八年級校考期中）分解因式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用提公因式法和完全平方公式法分解因式即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了因式分解的知識，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵．13．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）因式分解(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再運用平方差公式求解；（2）先去括號，再運用完全平方公式求解．【詳解】（1）；（2）．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．14．（2023秋·上海浦東新·七年級校考期末）分解因式：(1)(2)．【答案】(