2024年安徽省中考數(shù)學(xué)押題秘卷(含答案)

安徽省2024年中考押題秘卷數(shù)學(xué)(考試時(shí)間：150分鐘試卷滿分：120分)注意事項(xiàng)：1、你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2、本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè).3、請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在"試題卷”上答題是無(wú)效的.4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的).1.－3的相反數(shù)是 ()A.－3 B.3 C. D.2.a8÷(－a)2的計(jì)算結(jié)果是 ()A.a4 B.－a4 C.a6 D.－a63.由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖與其他三個(gè)不同的是 ()4.不等式<2的解集為 ()A.x>2 B.x>－2 C.x<2 D.x<－25.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡P折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn).若∠1＝162°，∠2＝43°，則∠3的度數(shù)為 ()A.20° B.25° C.30° D.35°6.下列因式分解正確的是 ()A.a2b－ab2＝a(a+b)(a－b) B.a2－(2b－1)2＝(a+2b－1)(a－2b+1)C.a3－2ab+ab2＝a(a－b)2 D.a2b2－4a2b+4a2＝a(b－2)27.若ab<0,則一次函數(shù)y＝bx+ab和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ()8.△ABC的邊上有D,E,F三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示.若∠BED＝∠AFC＝∠BAC,BE＝5,EF＝3,FC＝4,BD＝AC,則根據(jù)圖中標(biāo)示的各線段的長(zhǎng)度，可求得陰影部分與空白部分的面積之比是 ()A.2:1 B.3:1 C.1:1 D.1:29.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m,n的平方差，且m－n>1,則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”.例如，16＝52－32,16就是一個(gè)智慧數(shù).若將智慧數(shù)從小到大排列，在不超過(guò)20的智慧數(shù)中，是奇數(shù)的概率是 ()A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP,將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,連接PE,PD,DE,點(diǎn)M是DP的中點(diǎn).下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.△PDE是等腰三角形 B.∠ADE＝75°C.當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，DE＝2PE D.連接BM,BM最短時(shí)，∠BED＝90°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計(jì)算：______________。12.2023年12月26日，第十四屆中國(guó)(合肥)國(guó)際園林博覽會(huì)圓滿閉幕.據(jù)統(tǒng)計(jì)，自開(kāi)幕3個(gè)月來(lái)，合肥園博園累計(jì)接待服務(wù)游客632萬(wàn)人次.其中632萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________。13.三角形的角平分線長(zhǎng)可用斯庫(kù)頓定理計(jì)算，其內(nèi)容為：如圖(1)，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，則AD2＝AB·AC－BD·DC.如圖(2)，四邊形EFGH是⊙O的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線EG,FH相交于點(diǎn)M.若EH＝HG,EF＝4,FG＝5,EM＝2,GM＝2.5,則FH的長(zhǎng)為_(kāi)______。14.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，對(duì)角線交點(diǎn)為E,頂點(diǎn)B,C在直線l:y＝－x+2上，且B為直線l與y軸的交點(diǎn)，AC⊥x軸.已知菱形ABCD的面積為12.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____________。(2)連接OE,點(diǎn)F是x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OE的平行線，交反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象于點(diǎn)G,則OG2－OF2＝______________。三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.16.某品牌店鋪銷售一款掃地機(jī)器人，按統(tǒng)一標(biāo)價(jià)打八折銷售該款掃地機(jī)器人，可獲利400元，其利潤(rùn)率為20%.如果按統(tǒng)一標(biāo)價(jià)打九折銷售該款掃地機(jī)器人，求獲得的利潤(rùn).(利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%)四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))(1)以格點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1,B1,C1)；(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到△A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2,B2,C2)(3)描出線段AC上的點(diǎn)D,使∠CBD＝45°.18.下列是由若干個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形“”和等邊三角形“△”拼成的圖案.根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)填寫(xiě)下表中的空格：(2)第n個(gè)圖案中有_______個(gè)三角形，_______個(gè)正方形.(用含n的式子表示)(3)從第幾個(gè)圖案開(kāi)始，正方形的個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之差大于2024？五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.某班兩個(gè)興趣小組計(jì)劃合作測(cè)量校園內(nèi)一斜坡(坡度為1：3)旁路燈的高度，分工如下：小組甲：測(cè)量竹竿AB的長(zhǎng)度，并將該竹竿豎立在地面上，測(cè)量其在地面上的影長(zhǎng)BC.小組乙：在同一時(shí)刻，測(cè)量路燈DE在斜坡上的影長(zhǎng)FG,及路燈與斜坡底端的距離EF.測(cè)量示意圖和測(cè)量數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算路燈DE的高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7)20.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，內(nèi)容如下：任務(wù)：測(cè)量圓口水杯的杯口直徑工具：一張寬度為2cm(小于杯口半徑)的矩形硬紙板、一支筆和一把刻度尺.以下為小組成員耀耀和亮亮的測(cè)量方法耀耀的測(cè)量方法：如圖(1)，將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B分別靠在杯口，用筆標(biāo)記上下邊沿與杯口的交點(diǎn)C,D,連BD,利用刻度尺測(cè)得BD的長(zhǎng)亮亮的測(cè)量方法：如圖(2)，將硬紙板緊貼在杯口，紙板的一邊與杯口相切，用筆標(biāo)記切點(diǎn)P及另一邊與杯口的交點(diǎn)E,F,利用刻度尺測(cè)得EF長(zhǎng)為8cm.(1)①耀耀認(rèn)為，他所測(cè)量出的BD長(zhǎng)就是杯口的直徑，他的依據(jù)是 ②請(qǐng)根據(jù)亮亮的測(cè)量方法和得到的數(shù)據(jù)，計(jì)算出杯口的直徑(2)請(qǐng)你利用提供的工具，設(shè)計(jì)另一種測(cè)量方案，在圖(3)中畫(huà)出示意圖，并簡(jiǎn)述測(cè)量過(guò)程.圖(1)圖(2)圖(3)六、(本題滿分12分)21.第十屆中國(guó)徽菜產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)暨文化旅游美食節(jié)于2023年12月18日－19日舉行.徽菜是中國(guó)八大菜系之一，為宣傳徽菜文化，某社區(qū)舉辦“徽菜烹飪大賽”(滿分100分)，將參與比賽的選手分為男子組、女子組，每組20人.將比賽得分分為“A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100”四組，并整理、繪制成如下圖表：男子組20名選手得分頻數(shù)分布直方圖女子組20名選手得分扇形統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)中位數(shù)方差男子組91.15a13.93女子組90.992.518.79已知男子組在C.90≤x<95范圍內(nèi)的選手的分?jǐn)?shù)分別為90,90,91,92,92,93,94,94.根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)男子組選手得分在平均分以上的有_______人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)佳佳爸爸和淇淇媽媽都參與了比賽，且二人的成績(jī)均為91分，則在各自所在組內(nèi)，排名更靠前的是______________(填“佳佳爸爸”或“淇淇媽媽”)；(3)若規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你從優(yōu)秀率、平均分兩方面比較哪組選手總體得分情況更好.七、(本題滿分12分)22.如圖(1)，在△ABC中，CA＝CB,∠ACB＝90°，點(diǎn)P是AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,連接CD,BP,O為PB的中點(diǎn)，連接OD.(1)如圖(1)，若∠PBC＝α.①填空：∠POD＝_______；(用含α的式子表示) ②求證：CD＝OD.(2)將△ADP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P落在AB邊上，如圖(2)，則(1)②中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.八、(本題滿分14分)23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y＝ax2+bx+3(a≠0)的頂點(diǎn)為A(1,2),且與y軸交于點(diǎn)B.(1)求a,b的值.(2)將拋物線C:y＝ax2+bx+3繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C′,點(diǎn)E是拋物線C′上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△EAB面積最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).(3)拋物線C:y＝ax2+bx+3關(guān)于直線x＝m對(duì)稱的圖象與直線y＝－x+2相交于點(diǎn)P,Q,若3<PQ<6,求m的取值范圍.參考答案及重點(diǎn)解析題號(hào)12345678910選項(xiàng)BCACBBBADC5.B如圖，由題意可知∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°－162°＝18°，∴∠4＝∠2－∠5＝43°－18°＝25°，∴∠3＝∠4＝25°.7.B當(dāng)a>0時(shí)，b<0,此時(shí)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，與選項(xiàng)B中圖象一致.當(dāng)a<0時(shí)，b>0,此時(shí)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，與題目選項(xiàng)中的圖象均不一致.故選B.8.A∵∠BED＝∠AFC＝∠BAC,∠B＝∠B,∠C＝∠C,∴△BDE∽△BCA,△ACF∽△BCA,∴.∴AC2＝BC·CF＝(5+3+4)×4＝48,∴AC＝4eq\r(3),∴BD＝4eq\r(3),，。9.D由題意可知m2－n2＝(m+n)(m－n)≤20.∵m－n>1,m,n均為正整數(shù)，∴m－n≥2，m+n≥4.①當(dāng)m－n＝2時(shí)，m+n≤10，m＝2+n,∴2+2n≤10，∴n≤4，∴n的值可以是1,2,3,4，對(duì)應(yīng)的m的值分別為3,4,5,6，此時(shí)m2－n2的值可以是8,12,16,20.②當(dāng)m－n＝3時(shí)，m+n≤，m＝3+n,∴3+2n≤,n≤,∴n＝1,∴m＝4,∴m2－n2＝15.③當(dāng)m－n＝4時(shí)，m+n≤5，m＝4+n,.∴4+2n≤5，∴n≤,不符合題意.綜上可知,不超過(guò)20的智慧數(shù)有5個(gè)，分別為8,12,15,16,20，其中是奇數(shù)的有1個(gè)，故所求概率為。10.C11,012.6.32×10613.【解析】∵EH＝HG,∴∠EFH＝∠GFH,即FM平分∠EFG,∴FM2＝EF·FG－EM·GM＝4×5－2×2.5＝15,∴FM＝.∵∠HEG＝∠HFG(依據(jù)：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等)，∠EMH＝∠FMG,∴△EMH∽△FMG(相似模型—蝶形相似)，14.(1)(2,5)(2)20【解析】(1)易知B(0,2).如圖(1)，設(shè)直線1：y＝－x+2與x軸交于點(diǎn)M,則M(,0)∴tan∠BMO＝,∵AC⊥x軸，AC⊥BD,∴BD∥x軸，∴∠BMO＝∠EBC＝∠EBA,∴tan∠EBA＝＝(突破點(diǎn)).設(shè)AE＝3x,則BE＝2x.∵S菱形ABCD＝12,∴4××2x·3x＝12,∴x＝1(負(fù)值已舍)，∴BE＝2,AE＝3.設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)N,則EN＝OB＝2,∴AN＝5,∴A(2,5).(2)如圖(2)，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H.由(1)可知E(2,2),k＝2×5＝10,∴∠EOF＝45°∵FG∥OE,∴∠GFH＝∠EOF＝45°，∴GH＝FH(突破點(diǎn)).設(shè)G(n,),則OG2＝n2+,FH＝GH＝,∴OF＝n－,OF2＝(n－)2＝n2+－20,∴OG2－OF2＝20.15.16.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則進(jìn)價(jià)為(0.8x－400)元，根據(jù)題意，得20%(0.8x－400)＝400,(2分)解得x＝3000,(4分)∴0.8x－400＝0.8×3000－400＝2000.(6分)3000×0.9－2000＝700.答：如果按統(tǒng)一標(biāo)價(jià)打九折銷售該款掃地機(jī)器人，獲得的利潤(rùn)為700元(8分)17.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)△A1B1C1如圖所示.(3分)(2)△A2B2C2如圖所示.(6分)(3)點(diǎn)D如圖所示(8分)作法提示：利用網(wǎng)格構(gòu)造等腰直角三角形，得到45°角.18.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)表格中從上到下，依次填：14,20.(3分)(2)(4n－2)5n(6分)(3)5n－(4n－2)>2024,解得n>2022,∴從第2023個(gè)圖案開(kāi)始，正方形的個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之差大于2024.(8分)19.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】如圖，過(guò)點(diǎn)G分別作EF,DE的垂線，垂足分別為點(diǎn)M,N,則四邊形GNEM是矩形，NE＝GM,NG＝EM.(2分)斜坡坡度為1：，∴∠GFM＝30°在Rt△FGM中，F(xiàn)G＝3m,∠GFM＝30°，∴GM＝FGsin30°＝1.5m,FM＝FGcos30°＝m,∴NE＝1.5m,NG＝(8+3萬(wàn))m.(5分)又∠BCA＝∠DGN,∴tan∠BCA＝tan∠DGN,∴,,∴DE＝DN+NE＝8.44+1.5≈10(m).答：路燈DE的高度約為10m.(10分)20.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)①在圓中，90°圓周角所對(duì)的弦是直徑(3分)②如圖(1)，設(shè)圓心為O,連接OE,OP,OP交EF于點(diǎn)G,圖(1)則OP⊥EF,∴點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴EG＝EF＝4cm,設(shè)OE＝xcm,則OG＝(x－2)cm.在Rt△OEG中，EG2+OG2＝OE2,∴42+(x－2)2＝x2,解得x＝5,即OE＝5cm,∴杯口的直徑為10cm.(6分)(2)答案不唯一，正確即可.如：方法一：示意圖如圖(2)所示測(cè)量過(guò)程：將矩形硬紙板的一邊與杯口相切，切點(diǎn)為P,另一邊與杯口交于E,F兩點(diǎn)，利用刻度尺找出EF的中點(diǎn)M,直線PM與杯口交于另一點(diǎn)N,用刻度尺測(cè)得PN的長(zhǎng)，即為杯口的直徑.(10分)方法二：示意圖如圖(3)所示測(cè)量過(guò)程：將矩形硬紙板放在杯口上方，矩形一邊與杯口交于E,F兩點(diǎn)，另一邊與杯口交于H,J兩點(diǎn)，用刻度尺分別找到EF,HJ的中點(diǎn)K,Q,直線KQ與杯口交于R,S兩點(diǎn)，用刻度尺測(cè)得RS的長(zhǎng)，即為杯口的直徑(10分)21.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)9 (2分)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下： (4分)(2)佳佳爸爸 (7分)解法提示：根據(jù)男子組在 C.90≤x<95范圍內(nèi)的得分，可知a＝＝90.5,90.5<91<92.5,佳佳爸爸的得分高于男子組中位數(shù)，淇淇媽媽的得分低于女子組中位數(shù)，佳佳爸爸排名更靠前.(3)男子組選手的優(yōu)秀率為(8+4)÷20×100%＝60%， (8分)女子組選手的優(yōu)秀率為60%+15%＝75%. (9分)從優(yōu)秀率來(lái)看，女子組選手得分情況更好. (10分)從平均分來(lái)看，男子組平均分高于女子組平均分，故男子組選手得分情況更好.(12分)22.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)①90°－2a (2分)②如圖(1)，連接OC.∵∠PCB＝∠PDB＝90°，點(diǎn)O是BP的中點(diǎn)，∴OC＝BP＝OD＝OB(依據(jù)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，∴∠POC＝2∠PBC＝2α，∴∠DOC＝∠POD+∠POC＝90°－2α+2α＝90°.∴△ODC是等腰直角三角形，∴CD＝OD. (6分)(2)成立 (7分)證明：方法一：如圖(2)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H.∵∠DAH＝45°，∴△ADH是等腰直角三角形，∴＝易知△ADP是等腰直角三角形，∴AD＝DP,∴PH＝AP.又OP＝BP,∴OH＝PH+OP＝AB,又AC＝AB,又∠DAC=∠DHO=90°，∴△ADC∽△HDO，CD＝2OD,即(1)②中結(jié)論仍然成立(12分)方法二：如圖(3)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE,OC,則BE⊥BC.∵