高中數(shù)學北師大版練習第一章1-3第3課時集合基本運算的綜合應用

第3課時集合基本運算的綜合應用一、選擇題(每小題5分，共30分)1．已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，則()A．M∩N＝{4，6} B．M∪N＝UC．(UN)∪M＝U D．(UM)∩N＝N【解析】選B.由U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}知M∪N＝U.2．設全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，則集合(UA)∩B＝()A．{x|0<x<2} B．{x|0<x≤2}C．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤2}【解析】選C.先求出UA＝{x|x<2}，再利用交集的定義求得(UA)∩B＝{x|0≤x<2}．【變式備選】已知全集為R，集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(0<x<1))))，B＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x>2))))，則()A．A?B B．B?AC．A∪B＝R D．A∩(RB)＝A【解析】選D.A中，顯然集合A并不是集合B的子集，錯誤．B中，同樣集合B并不是集合A的子集，錯誤．C中，A∪B＝{x|0<x<1或x>2}，錯誤．D中，由B＝{x|x>2}，則RB＝{x|x≤2}，A∩(RB)＝A，正確．Ｋ3．(練拓展)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝1－x}，則A∩B的元素個數(shù)為()A．無數(shù)個 B．3C．2 D．1【解析】選C.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,x＋y＝1，))消去y得x2＋x－1＝0，因為Δ＝12－4×(－1)×1＝5>0，所以方程x2＋x－1＝0有2個不同的實數(shù)解，所以方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,x＋y＝1))有2組解，所以A∩B的元素有2個．4．(金榜原創(chuàng)題)已知集合A＝{x|y2＝2x－4，x∈R，y∈R}，B＝{x|－3<x<5}，則A∩B＝()A．{x|－3<x≤2} B．{x|2≤x<5}C．{x|－5<x≤2} D．{x|2≤x<3}【解析】選B.因為A＝{x|y2＝2x－4，x∈R，y∈R}＝{x|2x－4≥0}＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x<5}．【變式備選】已知集合M＝{y|y＝－4x＋6}，P＝{(x，y)|y＝3x＋2}，則M∩P等于()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)))) D．?【解析】選D.由題意可知，集合M為數(shù)集，集合P為點集，因此，M∩P＝?.5.已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}的關系如圖所示，則陰影部分表示的集合的元素共有()A．2個 B．3個C．4個 D．無窮多個【解析】選B.由題意，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，所以陰影部分表示的集合為(UN)∩M＝{0，1，2}，有3個元素．6．(多選)已知集合P＝{x∈N|－1≤x≤6}，Q＝{x|－1<x<0}，則()A．P∩Q＝QB．P∩Q＝?C．P∪Q＝PD．P∩Q?{x|0≤x≤1}【解析】選BD.集合P＝{x∈N|－1≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，Q＝{x|－1<x<0}，所以P∩Q＝?，A錯誤，B正確；P∪Q＝{x|－1<x<0}∪{0，1，2，3，4，5，6}≠P，C錯誤；P∩Q＝??{x|0≤x≤1}，D正確．【變式備選】已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)＋\f(1,4)，k∈Z))))，集合N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,8)－\f(1,4)，k∈Z))))，則()A．M∩N＝? B．M?NC．M∪N＝M D．M∩N＝M【解析】選BD.由題意可知M＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,4)，k∈Z}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2k＋2,8)，k∈Z))))，集合N＝{x|x＝eq\f(k,8)－eq\f(1,4)，k∈Z}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k－2,8)，k∈Z))))，2k＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z))代表所有的偶數(shù)，k－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z))代表所有的整數(shù)，所以M?N，即M∩N＝M.Ｋ二、填空題(每小題5分，共20分)7．若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩(RB)＝________．【解析】因為B＝{x|x<1}，所以RB＝{x|x≥1}．所以A∩(RB)＝{x|1≤x≤2}．答案：{x|1≤x≤2}【變式備選】已知集合A＝{(x，y)|x－y＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝3}，則A∩B＝________．【解析】聯(lián)立方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,x＋y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))所以A∩B＝{(2，1)}．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，1))))8．A，B是非空集合，定義運算A－B＝{x|x∈A，且xB}，若M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，則M－N＝________.【解析】畫出數(shù)軸如圖：所以M－N＝{x|x∈M且xN}＝{x|x<0}．答案：{x|x<0}9．設集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是________．【解析】因為S∪T＝R，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8>5，))所以－3<a<－1.答案：{a|－3<a<－1}10．某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂的講座，其中有85人聽了數(shù)學講座，70人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，16人同時聽了數(shù)學、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有5人聽了全部講座，則聽講座的人數(shù)為________．【解析】將已知條件用Venn圖表示出來如圖所示，所以聽講座的人數(shù)為62＋7＋5＋11＋45＋4＋50＝184.答案：184三、解答題11．(10分)已知集合A＝{x|1<x≤5}，B＝{x|0<x<4}，C＝{x|m＋1<x<2m－1}．(1)求A∪B，R(A∩B)；(2)若B∩C＝C，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)A∪B＝{x|0<x≤5}；R(A∩B)＝{x|x≤1或x≥4}．(2)因為B∩C＝C，所以C?B.當B＝?時，m＋1≥2m－1，即m≤2；當B≠?時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1<2m－1，,m＋1≥0，,2m－1≤4，))即2<m≤eq\f(5,2)，綜上，m≤eq\f(5,2).已知集合A＝{x|x≥1或x≤－2}，B＝{y|y＝3x－1，x>0}．(1)求A∩B，(RA)∪B；(2)若集合C＝{x|m－2≤x≤2m}，且(RA)∩C＝C，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)B＝{y|y＝3x－1，x>0}＝{y|y>－1}，由A＝{x|x≥1或x≤－2}，則A∩B＝{x|x≥1}，RA＝{x|－2<x<1}，(RA)∪B＝{x|x>－2}．(2)由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(RA))∩C＝C，則C?RA，由C＝{x|m－2≤x≤2m}，當C＝?時，m－2>2m，解得m<－2，當C≠?時，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2≤2m，,m－2>－2，,2m<1，))解得0<m<eq\f(1,2)，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為m<－2或0<m<eq\f(1,2).一、選擇題(每小題5分，共30分，在每小題給出的選項中，只有一個正確選項)1．記全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5，6，7，8))，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，5))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4，6))，則圖中陰影部分所表示的集合是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，6，7，8))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(7，8))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，6))【解析】選B.陰影部分所表示的集合是Ueq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A∪B)).因為A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，5))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4，6))，全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5，6))，所以Ueq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A∪B))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(7，8)).2．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，則(UA)∪B＝()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，4))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4))【解析】選D.由題意，全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4))，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3))，可得UA＝{3，4}，所以(UA)∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4)).【變式備選】設集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，則(A∪B)∩C＝()A．{－1，1} B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{2，3，4}【解析】選C.由并集的定義可得A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，結合交集的定義可知(A∪B)∩C＝{－1，0，1}．Ｋ3．設集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－4<x<2}，C＝{x|2－3a<x<3a}，若C?(A∩B)，則實數(shù)a的取值范圍為()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a>\f(2,3)))))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)<a≤\f(2,3)))))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,3)))))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤\f(2,3)))))【解析】選D.因為A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－4<x<2}，所以A∩B＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1<x<2)))).當集合C＝?時，2－3a≥3a，得a≤eq\f(1,3)；當集合C≠?時，因為C?(A∩B)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－3a<3a，,2－3a≥－1，,3a≤2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,3)，,a≤1，,a≤\f(2,3)，))解得eq\f(1,3)<a≤eq\f(2,3)，綜上可得a≤eq\f(2,3).4．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，|a|，a－2))，若2∈A，則實數(shù)a的值為()A．±2或4B．2C．－2D．4【解析】選C.由集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，|a|，a－2))，可得a≠eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))≠a－2，則得a<0，a－2<0，又因為2∈A可得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝2，解得a＝－2，即C選項正確．5．對任意x∈M，總有x2M且eq\r(x)M，若M?eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3，4，5))，則滿足條件的非空集合M的個數(shù)是()A．11B．12C．15D．16【解析】選A.因為1＝eq\r(1)＝12，0＝eq\r(0)＝02，由題意可知0M且1M，由于4＝22，所以2和4不同時在集合M中．①當2M且4M時，符合條件的集合M有：{3}、{5}、{3，5}，共3種；②若2和4有且只有一個在集合M中，則符合條件的集合M有：{2}、{2，3}、{2，5}、{2，3，5}、{4}、{3，4}、{4，5}、{3，4，5}，共8種．綜上所述，滿足條件的非空集合M的個數(shù)是3＋8＝11.6．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4，m2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，m))，A∪B＝A，則實數(shù)m的值不可能為()A．0B．1C．2D．4【解析】選C.因為A∪B＝A，所以B?A，所以m＝4或m＝m2，當m＝4時，A＝{2，4，16}，B＝{2，4}，滿足B?A；當m＝m2時，m＝0或m＝1，若m＝0，則A＝{2，4，0}，B＝{2，0}，滿足B?A；若m＝1，則A＝{2，4，1}，B＝{2，1}，滿足B?A；綜上所述：m＝4或m＝0或m＝1.二、選擇題(每小題5分，共10分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)7．設S為實數(shù)集R的非空子集．若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題正確的是()A．自然數(shù)集N為封閉集B．整數(shù)集Z為封閉集C．集合S＝{a＋eq\r(2)b|a，b為整數(shù)}為封閉集D．若S為封閉集，則一定有0∈S【解析】選BCD.A：對于自然數(shù)集N，如：3－5＝－2N，故不是封閉集．B：整數(shù)集Z，任何x，y∈Z，都有x＋y，x－y，xy∈Z成立，是封閉集．C：S＝a＋eq\r(2)b且a，b∈Z，即令a1＋eq\r(2)b1∈S，a2＋eq\r(2)b2∈S且a1，b1，a2，b2∈Z，有(a1＋a2)＋eq\r(2)(b1＋b2)∈S，(a1－a2)＋eq\r(2)(b1－b2)∈S，(a1a2＋2b1b2)＋eq\r(2)(a1b2＋a2b1)∈S，是封閉集．D：S為封閉集，若x∈S，則x－x＝0∈S，正確．8．當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時，稱這兩個集合構成“全食”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”．對于集合A＝{－1，eq\f(1,2)，1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))ax2＝1，a≥0))，若A與B構成“全食”或構成“偏食”，則實數(shù)a的取值可以是()A．0B．1C．2D．4【解析】選ABD.當a＝0時，B＝?，此時B?A，A與B構成“全食”，滿足題意；當a>0時，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\r(\f(1,a))，\r(\f(1,a))))，若eq\r(\f(1,a))＝1，即a＝1，則B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1))，此時B?A，A與B構成“全食”，滿足題意；若eq\r(\f(1,a))＝eq\f(1,2)，即a＝4，則B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，此時A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，但互不為對方子集，A與B構成“偏食”，滿足題意；若a＝2，此時B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，A∩B＝?，互不為對方子集，不合題意；綜上所述，a＝0或1或4.三、填空題(每小題5分，共20分)9．已知非空集合M同時滿足條件：①M?eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5))；②若a∈M，則6－a∈M.那么，這樣的集合M共有________個．【解析】因為a∈M，6－a∈M，所以M中元素可以為三類：1，5；2，4；3；因為M為非空集合，所以集合M一共有23－1＝7個．答案：710．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|m－4<x<2m))，B＝{x|－1<x<4}，若A∩B＝B，則實數(shù)m的取值范圍為________．【解析】因為A∩B＝B，所以B?A，因為A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|m－4<x<2m))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x<4))，所以滿足：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－4≤－1，,4≤2m，))解得2≤m≤3.答案：2≤m≤311．(練拓展)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|(x－b)2<1}，得到A∩B≠?.則實數(shù)b的取值范圍是________．【解析】A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|(x－b)2<1}＝{x|b－1<x<b＋1}，此時，A∩B≠?，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋1>－1，,b－1<1，))解得－2<b<2.答案：(－2，2)12．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若9∈(A∩B)，則a＝________；若{9}＝A∩B，則a＝________．【解析】(1)因為9∈(A∩B)，所以2a－1＝9或a2＝9，所以a＝5或a＝3或a＝－3.當a＝5時，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}；當a＝3時，a－5＝1－a＝－2，不滿足集合元素的互異性；當a＝－3時，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，所以a＝5或a＝－3.(2)由(1)可知，當a＝5時，A∩B＝{－4，9}，不合題意，當a＝－3時，A∩B＝{9}，所以a＝－3.答案：5或－3－3四、解答題(每小題10分，共40分)13．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a－3，2a＋1，a2＋1))，集合B＝{0，1，x}．(1)若－3∈A，求a的值；(2)是否存在實數(shù)a，x，使A＝B.【解析】(1)由題意，a－3＝－3或2a＋1＝－3，解得a＝0或a＝－2，當a＝0時，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－3，1，1))，不成立；當a＝－2時，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，－3，5))，成立；所以a＝－2.(2)由題意，a2＋1≠0，若a－3＝0，則a＝3，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，7，10))≠B，不合題意；若2a＋1＝0，則a＝－eq\f(1,2)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－\f(7,2)，\f(5,4)))≠B，不合題意；所以不存在實數(shù)a，x，使得A＝B.14．在①A∩B＝A，②A∩(RB)＝A，③A∩B＝?這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，求解下列問題：已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}．(1)當a＝2時，求A∪B；(2)若________，求實數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答按第一個解答計分．【解析】(1)a＝2時，集合A＝{x|1<x<7}，B＝{x|－2≤x≤4}，A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2≤x＜7)).(2)若選擇①A∩B＝A，則A?B，當a－1≥2a＋3，即a≤－4時，A＝?，滿足題意；當a>－4時，應滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－2，,2a＋3≤4，))解得－1≤a≤eq\f(1,2)；綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≤－4或－1≤a≤eq\f(1,2).若選擇②A∩(RB)＝A，則A是RB的子集，RB＝{x|x<－2或x>4}，當a－1≥2a＋3，即a≤－4時，A＝?，滿足題意；當a>－4時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,2a＋3≤－2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,a－1≥4，))解得－4＜a≤－eq\f(5,2)或a≥5，綜合得a的取值范圍是a≤－eq\f(5,2)或a≥5.若選擇③A∩B＝?，則當a－1≥2a＋3，即a≤－4時，A＝?，滿足題意；當a>－4時，應滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,2a＋3≤－2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－4，,a－1≥4，))解得－4＜a≤－eq\f(5,2)或a≥5.綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≤－eq\f(5,2)或a≥5.【變式備選】設集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)當x∈Z時，求A；(2)若A∩B＝B，求m的取值范圍．【解析】(1)集合A＝{x|－2≤x≤5}，因為x∈Z，所以A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}．(2)因為A∩B＝B，則B?A，當B＝?時，則m－1>2m＋1，解得m<－2，符合題意；當B≠?，即m≥－2時，要使B?A，只需m－1≥－2且2m＋1≤5；得－1≤m≤2；綜上，m的取值范圍是{m|m<－2或－1≤m≤2}．Ｋ15．設全集為R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)分別求A∩B，(RB)∪A；(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C?B，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)因為集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}，所