必修1、2、4綜合測(cè)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)2．（5分）若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．3．（5分）若函數(shù)，則（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：C4．（5分）（2013?浙江模擬）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位5．（5分）（2004?山東）已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A．B．C．D．46．（5分）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A． B．C． D．7．（5分）（2010?紹興模擬）函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)φ值為（）A．B．C．D．8．（5分）方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）9．（5分）某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來(lái)表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為 A．20℃ B．20．5℃ C．21℃ D．21．5℃10．（5分）設(shè)函數(shù)，集合，設(shè)c1≥c2≥c3≥c4，則c1—c4= A．11 B．13 C．7 D．9二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）sin300°的值為_(kāi)________．12．（4分）（2014?吉林三模）已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時(shí)，λ=_________．13．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_________．

14．（4分）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_________．15．（4分）在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC的中點(diǎn)，則=_________．16．（4分）已知平面向量，，若存在非零實(shí)數(shù)和角，，使得，，且。若時(shí)，則的值為_(kāi)________．17．（4分）若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=﹣t，則稱t是函數(shù)f（t）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=ex的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m=_________．三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．（14分）已知．（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，恒有成立．19．（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求sin2θ的值．20．如圖1，在直角梯形中，，．把沿折起到的位置，使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)． （1）求證：平面平面； （2）求證：平面； （3）若，求四棱錐的體積．21．（14分）某種商品的成本為5元/件，開(kāi)始按8元/件銷(xiāo)售，銷(xiāo)售量為50件，為了獲得最大利潤(rùn)，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量Q（件）與實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：Q=（1）求總利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本）y（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問(wèn)：當(dāng)實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大．22．已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，設(shè)向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。（1）分別求a·b和c·d的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個(gè)數(shù)公式求出P的子集個(gè)數(shù)．解答：解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個(gè)集合含n個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)是2n．2．（5分）（2010?東城區(qū)二模）若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題．分析：由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答：解：∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，要注意不連續(xù)的情況．3．（5分）3．（5分）若函數(shù)，則（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：C4．（5分）（2013?浙江模擬）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，，根據(jù)平移法則“左加右減”可知向右平移個(gè)單位．解答：解：∵故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．但要注意平移量是而不是，平移量是指x的變化量．5．（5分）（2004?山東）已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A．B．C．D．4考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．分析：求向量模的運(yùn)算，一般要對(duì)模的表達(dá)式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€(gè)向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．解答：解：∵均為單位向量，它們的夾角為60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故選C．點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．6．（5分）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A． B．C． D．7．（5分）（2010?紹興模擬）函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)φ值為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題．分析：求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個(gè)φ值．解答：解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：x=k∈Z，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k=0時(shí)，φ=故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計(jì)算能力，不夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．8．（5分）方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由方程（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，然后利用分段函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，利用圖象確定k的取值范圍即可．解答：解：由（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，設(shè)f（x）=（x﹣2）|x|，則f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知要使方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三個(gè)不相等的實(shí)根，則﹣1＜k＜0．故k的取值范圍是（﹣1，0）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．9．（5分）某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來(lái)表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為 A．20℃ B．20．5℃ C．21℃ D．21．5℃考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：令，利用可求得a與A，從而可求得f（10）．解答：解：令，由得：；解得a=23，A=5，∴f（10）=23+5cos=20.5．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查方程組法與代入法，屬于中檔題．10．（5分）設(shè)函數(shù)，集合，設(shè)c1≥c2≥c3≥c4，則c1—c4= A．11 B．13 C．7 D．9考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：易知f（x）=0的根由x2﹣8x+c1=0，x2﹣8x+c2=0，x2﹣8x+c3=0，x2﹣8x+c4=0得到，并且它們的根分別關(guān)于直線x=4對(duì)稱，依此可以計(jì)算這些根的和，則問(wèn)題即可解決．解答：解；由題意原方程的根由x2﹣8x+c1=0，x2﹣8x+c2=0，x2﹣8x+c3=0，x2﹣8x+c4=0得到．因?yàn)檫@些方程所對(duì)應(yīng)的函數(shù)對(duì)稱軸相同，故這些根成對(duì)關(guān)于x=4對(duì)稱．又因?yàn)閧x1，x2…，x7}?N+，所以根都是正整數(shù)，因此它們的根分別為1，7；2，6；3，5；4，4．結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，所以c的值為1×7=7，2×6=12，3×5=15，4×4=16．結(jié)合c1≥c2≥c3≥c4，所以c1=7，c4=16，所以c4﹣c1=9．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，實(shí)際上是一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）sin300°的值為﹣．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：利用誘導(dǎo)公式可得sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°，從而得到結(jié)果．解答：解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，把要求的式子化為﹣sin60°，是解題的關(guān)鍵．12．（2014?吉林三模）已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時(shí)，λ=．考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得=，由于=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)λ=s時(shí)，取得最小值，從而得到答案．解答：解：由題意可得=1×1×cos60°=，由于==，故當(dāng)λ=﹣時(shí)，取得最小值，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．13．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_________． 答案：100解析：由三視圖可知，該幾何體是如圖所示長(zhǎng)方體去掉一個(gè)三棱錐，故幾何體的體積是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故為100.14．（4分）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（0，1）．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題：計(jì)算題；作圖題．分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，根據(jù)圖象即可得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍．解答：解：f（x）=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，故答案為：（0，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的變換法則，得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．15．（4分）在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC的中點(diǎn)，則=．考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：把和=代入要求的式子化簡(jiǎn)可得結(jié)果．解答：解：=?（）===﹣，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求向量的模的方法，把要求的式子化為?（），是解題的關(guān)鍵．16．（4分）已知平面向量，，若存在非零實(shí)數(shù)和角，，使得，，且。若時(shí)，則的值為_(kāi)________．⑴∵從而＝則而于是∴17．（4分）若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=﹣t，則稱t是函數(shù)f（t）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=ex的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m=0．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：新定義．分析：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=﹣x有唯一公共點(diǎn)（t，﹣t）則有t=﹣ln（﹣t），ex=﹣x?x=ln（﹣x）?x=﹣t．故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m=t+（﹣t）=0．解答：解：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=﹣x有唯一公共點(diǎn)（t，﹣t）則有t=﹣ln（﹣t），而ex=﹣x?x=ln（﹣x）?x=﹣t．故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m=t+（﹣t）=0，故答案為0．點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．（14分）已知．（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，恒有成立．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到向量、的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的充要條件列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值；（2）由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得=m2+1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可證出對(duì)任意實(shí)數(shù)m恒成立．解答：解：（1）∵∴…（2分）∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴向量是共線向量，得（﹣2）×（﹣2）=（1﹣m）×1…（5分）∴解之得：m=﹣3…（7分）（2）由（1），得…（9分）∴即對(duì)任意實(shí)數(shù)m，恒有成立．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母m的向量坐標(biāo)形式，在已知三點(diǎn)共線的情況下求參數(shù)m的值，并且證明不等式恒成立．著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量共線等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．19．（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求sin2θ的值．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）利用二倍角與兩角和的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求出，結(jié)合，求出，通過(guò)利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．解答：（本題滿分14分）解：（Ⅰ）==．…（4分）由，得（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）．…（6分）（Ⅱ）∵，∴，．…（8分）∵，∴，．…（11分）∴=．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．20．（14分）如圖1，在直角梯形中，，．把沿折起到的位置，使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)． （1）求證：平面平面； （2）求證：平面； （3）若，求四棱錐的體積．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上所以平面，所以…1分因?yàn)?，所以是中點(diǎn)，…2分所以，所以…3分同理又所以平面平面…5分（2）因?yàn)?，，所以又平面，平面所以?分又所以平面…8分（3）因?yàn)?，，所以，而點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，…10分由題意可知為邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，所以高，…………11分即點(diǎn)到平面的距離為，又為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為，故．…12分21．（14分）某種商品的成本為5元/件，開(kāi)始按8元/件銷(xiāo)售，銷(xiāo)售量為50件，為了獲得最大利潤(rùn)，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量Q（件）與實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：Q=（1）求總利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本）y（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問(wèn)：當(dāng)實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本，寫(xiě)出總利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)