常考題型：第9章 不等式與不等式組（原卷版）

學而優(yōu)·教有學而優(yōu)·教有方第九章不等式與不等式組?？碱}型常考題型一不等式性質的應用（共6小題）典例1（2018·富陽市期中）若a＜b，則下列結論不一定成立的是（

）A．a(chǎn)-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．變式1-1（2019·紹興市期中）已知四個實數(shù)a，b，c，d，若a>b，c>d，則（）A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)-c>b-d C．a(chǎn)c>bd D．變式1-2（2020·婁底市期末）如果m﹥n，那么下列結論錯誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n變式1-3（2019·杭州市期中）若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．變式1-4（2018·杭州市期末）若x＋a＜y＋a，ax＞ay，則()A．x＜y，a＞0B．x＜y，a＜0C．x＞y，a＞0D．x＞y，a＜0變式1-5（2019·江油市期末）以下說法中正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若a＞b，則＜C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d?？碱}型二求一元一次不等式的特解的方法（共6小題）典例2（2019·武威市期末）如圖，直線與的交點的橫坐標為，則關于的不等式的整數(shù)解為（）.A． B．C． D．變式2-1（2019·仙桃市期末）若關于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數(shù)解為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0變式2-2（2019·濟南市期中）不等式的非負整數(shù)解有（）個A．4 B．6 C．5 D．無數(shù)變式2-3（2018·菏澤市期末）不等式＞﹣1的正整數(shù)解的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式2-4（2018·寶雞市期中）使不等式成立的最小整數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2變式2-5（2019·唐山市期末）若是關于的方程的解，則關于的不等式的最大整數(shù)解為（）A．1 B．2 C．3 D．4?？碱}型三確定不等式中字母的取值范圍的方法（共6小題）典例3（2018·聊城市期中）若關于x的不等式3x-2m≥0的負整數(shù)解為-1，-2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．變式3-1（2019·宜賓市期末）關于的不等式的正整數(shù)解是1、2、3，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．變式3-2（2019·銅陵市期末）如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜12變式3-3（2018·廬江縣期末）如果關于x的不等式2≤3x+b＜8的整數(shù)解之和為7，那么b的取值范圍是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣4變式3-4（2018·萊蕪區(qū)期末）若關于x的不等式2x-m≥0的負整數(shù)解為-1，-2，-3，則m的取值范圍是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-6變式3-5（2019·咸陽市期中）不等式-4x-k≤0的負整數(shù)解是-1，-2，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．?？碱}型四確定一元一次不等式中待定字母的值的方法（共5小題）典例4（2018·溫州市期末）已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜4，則滿足條件的k的最大整數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0變式4-1（2019·常熟市期末）已知關于x的方程3x+m=x+3的解為非負數(shù)，且m為正整數(shù)，則m的取值為（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3變式4-2（2019·臨汾市期中）關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2變式4-3（2019·六安市期末）關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．變式4-4（2019·重慶市期中）關于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A．0 B．2 C． D．?？碱}型五一元一次不等式組的解集的確定方法（共6小題）典例5（2019·長沙市期末）已知關于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，則a的范圍是()A． B． C． D．變式5-1（2019·駐馬店市期中）一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．變式5-2（2018·綿陽市期末）在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足x+y＞0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應是如圖所示的（）A． B． C． D．變式5-3（2019·連云港市期末）設a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．變式5-4（2019·太原市期中）解不等式，下列去分母正確的是A．2x+1-3x-1≥x-1 B．2（x+1）-3（x-1）≥x-1C．2x+1-3x-1≥6x-1 D．2（x+1）-3（x-1）≥6（x-1）變式5-5（2019·東營市期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．?？碱}型六求一元一次不等式組中的待定字母的值（共6小題）典例6（2018·許昌市期末）若關于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（）對A．0 B．1 C．3 D．2變式6-1（2018·荊州市期末）如果不等式組的整數(shù)解僅為2，且a、b均為整數(shù)，則代數(shù)式2a2+b的最大值＝______．變式6-2（2019·煙臺市期末）若不等式組的解集是－1＜x＜1，則(a＋b)2019＝________．變式6-3（2017·宣城市期中）如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對（a，b）共有______個.變式6-4（2020·廈門市期中）關于x的不等式組的解集是5＜x＜22，則a＝_____，b＝______.變式6-5（2018·合肥市期中）如果不等式組的解集是，那么的值為．?？碱}型七求一元一次不等式組中的待定字母的取值范圍（共小題）典例7（2018·山亭區(qū)期末）不等式組有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式7-1（2019·蘭州市期中）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3變式7-2（2019·石家莊市期末）關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3變式7-3（2018·泉州市期中）若關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7變式7-4（2019·安陸市期末）若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．變式7-5（2019·泉州市期中）若關于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍()A． B． C． D．?？碱}型八利用一元一次不等式（組）解決實際問題的方法（共2小題）典例8（2020·東營市期末）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.變式8-1（2019·龍崗區(qū)期末）為了迎接“六?一”兒童節(jié)．某兒童運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？?？碱}型九方程組與不等式組相結合解決實際問題（共2小題）典例9（2019·石家莊市期末）“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元；（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？變式9-1（2019·豪州市期中）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？?？碱}型十利用不等式計算獲利問題（共3小題）典例10（2019·重慶市期中）某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？變式10-1（2019·蘇州市期末）某商場有A、B兩種商品，每件的進價分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.(1)求A、B兩種商品的銷售單價;(2)如果該商場計劃購進A、B兩種商品共80件，用于進貨資金最多投入2000元，但又要確保獲利至少590元，請問有那幾種進貨方案?變式10-2（2019·滕州市期中）大熊山某農(nóng)家樂為了抓住“五一”小長假的商機，決定購進A、B兩種紀念品．若購進A種紀念品4件，B種紀念品3件，需要550元；若購進A種紀念品8件，B種紀念品5件，需要1050元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元．（2）若該農(nóng)家樂決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該農(nóng)家樂共有幾種進貨方案．（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤30元，每件B種紀念品可獲利潤20元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元．常考題型十一運用一元一次不等式組進行方案設計（共3小題）典例11（2018·株洲市期末）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？變式11-1（2019·佛山市期中）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，總費用不超過41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？變式11-2（2019·石家莊市期末）為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，