提分練習(xí)：數(shù)形結(jié)合思想在解題中的巧用

《提分練習(xí)13數(shù)形結(jié)合思想在解題中的巧用》【典例剖析】例：已知有理數(shù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.解題秘方：利用數(shù)形結(jié)合思想“以形助數(shù)”來解數(shù)軸與絕對值相結(jié)合的問題.根據(jù)數(shù)軸上點表示數(shù)的特點，化簡非負數(shù).解：由數(shù)軸可知：，故，即有.故選A.答案：A【分類訓(xùn)練】應(yīng)用1“形”的排列規(guī)律在求數(shù)中的應(yīng)用1.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是________.應(yīng)用2數(shù)軸上點的位置特征在求絕對值中的應(yīng)用2.閱讀下面的材料：點在數(shù)軸上分別表示數(shù)兩點之間的距離表示為.當(dāng)兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點在原點，如圖①，.當(dāng)兩點都不在原點時：（1）如圖②，點都在原點的右邊，；（2）如圖③，點都在原點的左邊，；（3）如圖④，點A，B在原點的兩邊，.回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是________.（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點和之間的距離是________，如果，那么為_______.（3）當(dāng)代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的的取值范圍是_______.應(yīng)用3圖形的面積關(guān)系在表示整式關(guān)系中的應(yīng)用3.如圖①是一個長2，寬2的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪開將其均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個空心正方形.（1）你認為圖②中陰影部分正方形的邊長是多少？（2）請用兩種不同的方法求出圖②中陰影部分的面積.（3）觀察圖②，你能寫出下列三個式子：之間的關(guān)系嗎？應(yīng)用4數(shù)軸上點的位置在比較大小中的應(yīng)用4.在數(shù)軸上把數(shù)表示出來，并把它們用“”號連接起來.應(yīng)用5數(shù)軸上點之間的距離在求最小值中的應(yīng)用5.已知，試求的最小值，并求出此時的取值范圍.應(yīng)用6圖形面積在求和中的應(yīng)用6.如圖，結(jié)合圖形計算：.應(yīng)用7數(shù)的關(guān)系在確定數(shù)軸上點的位置中的應(yīng)用7.如圖，數(shù)軸上有若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點分別表示整數(shù)且，則原點所在的位置是（）A.點AB.點BC.點CD.點D應(yīng)用8數(shù)的關(guān)系在求邊、角中的應(yīng)用8.如圖，點是線段上一點，線段=8，=20，點為的中點，點是線段上一點，且，求線段的長.9.如圖，∠AOB=100，是∠BOC的平分線，∠AOE=∠EOD，∠EOF=140，求∠COD的度數(shù).應(yīng)用9數(shù)形結(jié)合思想在解方程中的應(yīng)用10.一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了2時；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了2.5時.如果水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度.11.甲、乙兩人騎自行車同時從相距60千米的兩地相向而行，5時相遇.已知甲比乙每時多騎2千米，求甲、乙兩人的速度各是多少.應(yīng)用10數(shù)形結(jié)合思想在解決實際問題中的應(yīng)用12.如圖，一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點重合，右端與點重合.（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5，由此可得到木棒長為________cm.（1個單位長度表示1cm）（2）請你借助數(shù)軸這個工具幫助小紅解決下列問題：一天，小紅問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了.哈哈！”爺爺現(xiàn)在多大年紀了？

參考答案1.答案：解析：觀察可發(fā)現(xiàn)，第1個圖形中黑色棋子的個數(shù)是1，第2個圖形中黑色棋子的個數(shù)是1+4，第3個圖形中黑色棋子的個數(shù)是1+4+7.按照這個規(guī)律擺下去，則第n個圖形中黑色棋子的個數(shù)是.所以第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是.2.答案：（1）3；3；4（2）；1或-3（3）-1≤x≤23.答案：見解析解析：（1）題中圖②中陰影部分正方形的邊長是；（2）方法一根據(jù)題中圖②中陰影部分的邊長求面積得陰影部分的面積是.方法二根據(jù)題中圖②中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個小長方形的面積得陰影部分的面積是.（3）.4.答案：見解析解析：如圖所示..5.答案：見解析解析：本題直接從關(guān)系式上計算比較困難，但結(jié)合絕對值的意義可以大大簡化且直觀地求出結(jié)果..則本題可以轉(zhuǎn)化為在數(shù)軸上找出數(shù)對應(yīng)的點，使其到1，-2，-3，-4對應(yīng)的點的距離和最小.由上圖可知，當(dāng)-3≤≤-2時，值最小，最小值為6.所以的最小值是6，此時的取值范圍是-3≤≤-2.6.答案：見解析解析：由題圖易知，原式=.點撥：此題主要考查了圖形的變化問題.熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是簡便解決這類問題的關(guān)鍵.7.答案：B解析：此題可用排除法進行分析，分別設(shè)原點是點、點、點、點，得到答案.8.答案：見解析解析：因為點是的中點，所以.因為點是線段上一點，且，所以.所以.即線段的長為8.9.答案：見解析解析：設(shè)∠COD=，∠COF=，則∠COB=2∠COF=2，∠ACE=∠EOD=∠EOF-∠COD-∠COF=.依題意，得，即，解得，即∠COD=20.10.答案：見解析解析：設(shè)船在靜水中的速度為千米/時，則2×.解得=27，即船在靜水中的速度為27千米/時.11.解：設(shè)甲的速度為千米/時，則乙的速度為（-2）千米/