利用頻率估計(jì)概率7(3份)-人教版

第3課時(shí)整式及因式分解第一單元數(shù)與式第3課時(shí)第一單元數(shù)與式11.用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)連接數(shù)和字母組成的式子,叫做代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)表示數(shù)的字母也叫代數(shù)式.2.列代數(shù)式:把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來.關(guān)鍵是找出問題中的數(shù)量關(guān)系及公式,如路程=速度×?xí)r間,售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣等;其次要抓住一些關(guān)鍵詞語,如:多、少、大、小、增長(zhǎng)、下降等.考點(diǎn)一代數(shù)式1.用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)連接數(shù)和字母組成3.代數(shù)式求值的兩種形式(1)直接代入法:把已知字母的值代入代數(shù)式,并按原來的運(yùn)算順序計(jì)算求值.(2)整體代入法:找出兩個(gè)式子之間的共同部分,以此作為切入點(diǎn),利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式和降次等方法對(duì)所求代數(shù)式、已知等式進(jìn)行恒等變形,使所求代數(shù)式變形成含有已知整式或部分項(xiàng)的形式,若涉及相反數(shù)、倒數(shù)需轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和或積的形式,再整體代入求值.3.代數(shù)式求值的兩種形式考點(diǎn)二整式的概念內(nèi)容單項(xiàng)式多項(xiàng)式定義

數(shù)或字母的①

組成的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的②

叫做多項(xiàng)式

次數(shù)

一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)系數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)項(xiàng)

多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)積和考點(diǎn)二整式的概念內(nèi)容單項(xiàng)式多項(xiàng)式定義數(shù)或字母的①組1.同類項(xiàng):所含字母③

,并且相同字母的指數(shù)也④

的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

2.合并同類項(xiàng):合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母連同它的指數(shù)不變.考點(diǎn)三同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)相同相同1.同類項(xiàng):所含字母③,并且相同字母的指數(shù)也④【溫馨提示】(1)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān),如-7xy與yx是同類項(xiàng).(2)只有同類項(xiàng)才能合并,如x2與x3不能合并.【溫馨提示】考點(diǎn)四整式的運(yùn)算類別法則整式的加減

整式的加減實(shí)質(zhì)就是⑤

.一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng)

冪的運(yùn)算同底數(shù)冪相乘am·an=⑥

(m,n都是整數(shù))

冪的乘方(am)n=⑦

(m,n都是整數(shù))

積的乘方(ab)n=⑧

(n為整數(shù))

同底數(shù)冪相除am÷an=⑨

(a≠0,m,n都為整數(shù))

合并同類項(xiàng)am+namnanbnam-n考點(diǎn)四整式的運(yùn)算類別法則整式的整式的加減實(shí)質(zhì)就是⑤(續(xù)表)整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘m(a+b+c)=⑩

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(m+n)(a+b)=

?

整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(ma+mb)÷m=a+bma+mb+mcma+mb+na+nb(續(xù)表)整式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘m(a+b+(續(xù)表)乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=?

完全平方公式(a±b)2=?

常用恒等變形(1)a2+b2=?

=?

;

(2)(a-b)2=?

-4ab

a2-b2a2±2ab+b2(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab(a+b)2(續(xù)表)乘平方差公式完全平方公式常用恒(1)a2+b2=?1.定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的?

的形式,這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.

考點(diǎn)五因式分解積1.定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的?的形式,這樣的利用頻率估計(jì)概率ppt7(3份)-人教版3.一般步驟圖3-13.一般步驟圖3-1考向一代數(shù)式及其求值(7年5考)1.[2018·河北12題]用一根長(zhǎng)為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形.要將它按如圖3-2的方式向外等距擴(kuò)1(單位:cm),得到新的正方形,則這根鐵絲需增加 (

)A.4cm B.8cmC.(a+4)cm D.(a+8)cm圖3-2[答案]B[解析]由題意可知,正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm,則周長(zhǎng)應(yīng)該增加8cm.故選B.考向一代數(shù)式及其求值(7年5考)1.[2018·河北12題BBB3.[2013·河北9題]如圖3-3,淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲:假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x,淇淇猜中的結(jié)果為y,則y= (

)A.2 B.3 C.6 D.x+3圖3-3B3.[2013·河北9題]如圖3-3,淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲4.[2016·河北18題]若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10=

.

[答案]1[解析]原式=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1.4.[2016·河北18題]若mn=m+3,則2mn+3m-考向二整式的運(yùn)算（7年8次單獨(dú)考,2次涉及）5.[2019·宿遷]下列運(yùn)算正確的是 (

)A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2 D.(ab2)3=a3b66.[2019·河北6題]小明總結(jié)了以下結(jié)論:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4DC考向二整式的運(yùn)算（7年8次單獨(dú)考,2次涉及）5.[2019[答案]A[解析]2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1,解得n=-1.故選A.[答案]C[解析]9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.8.[2018·河北4題]將9.52變形正確的是

(

)A.9.52=92+0.52

B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52

D.9.52=92+9×0.5+0.52[答案]A8.[2018·河北4題]將9.52變形正確的是 D10.[2016·河北2題]下列計(jì)算正確的是 (

)A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5

D.2a2·a-1=2aDD10.[2016·河北2題]下列計(jì)算正確的是 ()D11.[2015·河北21題]老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式,形式如圖3-4.(1)求所捂的二次三項(xiàng)式;(2)若x=+1,求所捂的二次三項(xiàng)式的值.圖3-411.[2015·河北21題]老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演利用頻率估計(jì)概率ppt7(3份)-人教版考向三因式分解（7年2考）13.[2019·株洲]下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是 (

)A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)2[答案]D[解析][解析]A.x2-1=(x+1)(x-1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.a3-2a2+a=a(a-1)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.m2n-2mn+n=n(m-1)2,故此選項(xiàng)正確.考向三因式分解（7年2考）13.[2019·株洲]下列各選14.[2013·河北4題]下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是 (

)A.a(x-y)=ax-ay

B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)D15.[2014·河北3題]計(jì)算:852-152= (

)A.70 B.700 C.4900 D.7000D14.[2013·河北4題]下列等式從左到右的變形,屬于因式16.[2019·南京]分解因式(a-b)2+4ab的結(jié)果是

.

[答案](a+b)2[解析](a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.16.[2019·南京]分解因式(a-b)2+4ab的結(jié)果是17.[2019·綿陽]因式分解:m2n+2mn2+n3=

.

n(m+n)217.[2019·綿陽]因式分解:m2n+2mn2+n3=考向四整式運(yùn)算、因式分解與圖形面積問題18.[2019·石家莊新華區(qū)一模]在多項(xiàng)式的乘法公式中,完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2是其中重要的一個(gè).(1)請(qǐng)補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過程;(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+

+

+b2

=a2+

+b2.

(2)如圖3-5,將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,請(qǐng)你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.(3)用完全平方公式求5982的值.圖3-5考向四整式運(yùn)算、因式分解與圖形面積問題18.[2019·石解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)18.[2019·石家莊新華區(qū)一模]在多項(xiàng)式的乘法公式中,完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2是其中重要的一個(gè).(2)如圖3-5,將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,請(qǐng)你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.圖3-5(2)邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積等于邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)小正方形面積的和,再加上兩個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形的面積.18.[2019·石家莊新華區(qū)一模]在多項(xiàng)式的乘法公式中,完18.[2019·石家莊新華區(qū)一模]在多項(xiàng)式的乘法公式中,