人教版七年級上冊數(shù)學(xué)《角的比較與運(yùn)算》參考

第四章·幾何圖形初步4.3

角4.3.2角的比較于運(yùn)算第四章·幾何圖形初步4.3角1引入課題1.角是怎樣形成的圖形？2.請同學(xué)們回憶一下，前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？3.如圖，已知線段AB、CD,你有哪些辦法比較它們的大??？1.疊合法2.度量法一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知引入課題1.角是怎樣形成的圖形？2.請同學(xué)們回憶一下，前面我類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大小？試著畫圖來解決.探究新知1.度量法∠ABC＞∠DEFBCAFED70°30°二、合作交流，探究新知類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大小？探究新知12.疊合法步驟：1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè),3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小.二、合作交流，探究新知2.疊合法步驟：1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,2.兩個(gè)角

1.如果EC與OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，記作∠AEC＝∠BOD.EACOBD二、合作交流，探究新知1.如果EC與OD重合，那么∠AEC等于EACOBD2.如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.EACOBD二、合作交流，探究新知2.如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小3.如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC

大于∠BOD，記作∠AEC＞∠BOD.OBDEAC你能總結(jié)出兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種嗎？二、合作交流，探究新知3.如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80o＋70o＝150o.第四章·幾何圖形初步問題3如圖，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOB＝2∠DOB,問題3如圖，如果∠AOB＝∠BOC,那么問題3如圖，如果∠AOB＝∠BOC,那么答：有三個(gè)角，關(guān)系是：如圖，已知∠DOE＝70o，∠DOB=40o，OD平分∠AOB，你能總結(jié)出兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種嗎？二、合作交流，探究新知這些角有什么規(guī)律？二、合作交流，探究新知估計(jì)圖中∠1與∠2的大小關(guān)系，并用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證.如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小例2把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?∠AOC＝2∠AOB＝2,你能總結(jié)出兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種嗎？二、合作交流，探究新知＝90o－31o28′∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，問題1

圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？答：有三個(gè)角，關(guān)系是：∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，觀察思考，探究新知二、合作交流，探究新知所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80o＋70o＝150o問題2利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？這些角有什么規(guī)律？觀察思考，探究新知二、合作交流，探究新知問題2利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？觀察思考，探問題3

如圖，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2

,

∠AOB＝∠BOC＝

.∠AOC∠BOC我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.類比線段中點(diǎn)的定義，你能給角平分線下定義嗎？

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫這個(gè)角的平分線.觀察思考，探究新知二、合作交流，探究新知問題3如圖，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC∠Bααα角的三等分線角的四等分線二、合作交流，探究新知ααα角的三等分線角的四等分線二、合作交流，探究新知1.估計(jì)圖中∠1與∠2的大小關(guān)系，并用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證.適當(dāng)改變角的位置，可以用疊合法檢驗(yàn).三、運(yùn)用新知1.估計(jì)圖中∠1與∠2的大小關(guān)系，并用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證.適當(dāng)改2．如圖，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝

，

∠AOE＝

,∠EOD＝

.

45o15o15o三、運(yùn)用新知2．如圖，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AO3．如圖所示：（1）∠AOC是哪兩個(gè)角的和？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC（2）∠AOB是哪兩個(gè)角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD（3）如果∠AOB＝∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？

∠AOC＝∠BOD三、運(yùn)用新知3．如圖所示：三、運(yùn)用新知4.如圖，（1）若∠AOC＝50o，∠AOB＝30o，

則∠BOC＝

；（2）若∠AOB＝50o，∠BOC＝20o，

則∠AOC＝

.20o70o三、運(yùn)用新知4.如圖，（1）若∠AOC＝50o，∠AOB＝30o，5.如圖，如果∠AOB＝∠BOC,那么

∠AOC＝2∠AOB＝2

,

∠AOB＝∠BOC＝

.∠BOC

∠AOC三、運(yùn)用新知5.如圖，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠BOC∠AOC三解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180o－53o17′＝126o43′.例1

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53o17′，求∠BOC的度數(shù).四、例題講解解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC∠AOB＝2∠DOB,二、合作交流，探究新知如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小∠AOB＝2∠DOB,二、合作交流，探究新知（2）∠AOB是哪兩個(gè)角的差？如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小∠COD＝∠AOC如圖，已知∠DOE＝70o,∠DOB＝40o,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,∠AOB＝2∠DOB,一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知例3如圖，已知∠AOB＝90o，∠BOC＝60o，OD是∠AOC的∠AOC＝∠BOD于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.二、合作交流，探究新知由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，二、合作交流，探究新知∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè),例2把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?解：360o÷7＝51o+3o÷7＝51o+180′÷7≈51o26′.答：每份是51o26′.例2

把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?四、例題講解∠AOB＝2∠DOB,解：360o÷7＝51o+3o÷7＝5解：由題意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90o－60o＝30o.由OD是∠AOC的平分線可知，∠COD＝∠AOC＝×30o＝15o.所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC

＝15o+60o

＝75o.例3如圖，已知∠AOB＝90o，∠BOC＝60o，OD是∠AOC的

平分線，求∠BOD的度數(shù).四、例題講解解：由題意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠AOC1.如圖，把一個(gè)蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15o，這個(gè)蛋糕應(yīng)等分成多少份？解：360o÷8＝45o,答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45o；要使每份中的角是15o，這個(gè)蛋糕應(yīng)等分成24份.360o÷15o＝24.五、鞏固新知1.如圖，把一個(gè)蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使2.如圖，O是直線AB上一點(diǎn),OC是∠AOB的平分線，∠COD=31o28′，求∠AOD的度數(shù).解：由題意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分線可知，∠AOC＝

∠AOB＝×180°＝90o.由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90o－31o28′＝58o32′.五、鞏固新知2.如圖，O是直線AB上一點(diǎn),OC是∠AOB的平分線，∠C3.如圖，已知∠DOE＝70o,∠DOB＝40o,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,

求∠AOC.

解：由題意可知，∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70o－40o＝30o.由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB＝2×

40o＝80o,∠BOC＝2∠BOE＝2×30o＝70o.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80o＋70o＝150o.本題中如果去掉“∠DOB=40o”的條件，還能求出∠AOC的度數(shù)嗎？五、鞏固新知3.如圖，已知∠DOE＝70o,∠DOB＝40o,OD平分3.如圖，已知∠DOE＝70o，∠DOB=40o，OD平分∠AOB，

OE平分∠BOC,求∠AOC.

解：由OD平分∠AOB，

OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE

＝2（∠DOB+∠BOE）

＝2∠DOE

＝2×70o＝140o.五、鞏固新知3.如圖，已知∠DOE＝70o，∠DOB=40o，OD平分∠AOB＝2∠DOB,請同學(xué)們回憶一下，前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC由OD是∠AOC的平分線可知，如果EC與OD重合，那么∠AEC等于二