2021新高考數(shù)學(xué)新課程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)第八章第2講兩條直線的位置關(guān)系

第2講兩條直線的位置關(guān)系組基礎(chǔ)關(guān)1．已知過點(diǎn)A(m＋1,0)，B(－5，m)的直線與過點(diǎn)C(－4,3)，D(0,5)的直線平行，則m的值為()A．－1B．－2C．2D．1答案B解析由題意得，kAB＝eq\f(m－0,－5－m＋1)＝eq\f(m,－6－m)，kCD＝eq\f(5－3,0－－4)＝eq\f(1,2).由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以eq\f(m,－6－m)＝eq\f(1,2)，所以m＝－2.2．若直線l1：(m－2)x－y－1＝0與直線l2：3x－my＝0互相平行，則m的值等于()A．0或－1或3 B．0或3C．0或－1 D．－1或3答案D解析當(dāng)m＝0時(shí)，兩條直線方程分別化為－2x－y－1＝0,3x＝0，此時(shí)兩條直線不平行；當(dāng)m≠0時(shí)，由于l1∥l2，則eq\f(m－2,3)＝eq\f(1,m)，解得m＝－1或3，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件．綜上，m＝－1或3.故選D.3．過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0答案D解析解法一：解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4＝0，,2x＋y＋5＝0，))可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,7)，\f(3,7)))，又因?yàn)樗笾本€過原點(diǎn)，所以其斜率為－eq\f(3,19)，方程為y＝－eq\f(3,19)x，即3x＋19y＝0.解法二：根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，因?yàn)榇酥本€過原點(diǎn)，所以4＋5λ＝0，λ＝－eq\f(4,5).所以x－3y＋4－eq\f(4,5)(2x＋y＋5)＝0，整理得3x＋19y＝0.4．(2019·南昌檢測)直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線的方程是()A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0答案A解析在所求直線上任取一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′(x，－y)在已知的直線3x－4y＋5＝0上，所以3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.5．若直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)，且原點(diǎn)到直線l的距離為1，則直線l的方程為()A．3x－4y－5＝0B．x＝－1C．3x－4y－5＝0或y＝－1D．3x－4y－5＝0或x＝－1答案D解析當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝－1，滿足原點(diǎn)到直線l的距離為1，∴x＝－1.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，由原點(diǎn)到直線l的距離為1，∴eq\f(|k－2|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝eq\f(3,4).從而得直線l的方程為y＋2＝eq\f(3,4)(x＋1)，即3x－4y－5＝0.綜上可得，直線l的方程為x＝－1或3x－4y－5＝0.6．(2019·葫蘆島模擬)當(dāng)點(diǎn)P(3,2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大時(shí)，m的值為()A．3B．0C．－1D．1答案C解析直線mx－y＋1－2m＝0可化為y＝m(x－2)＋1，故直線過定點(diǎn)Q(2,1)，當(dāng)PQ和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故m·kPQ＝m·eq\f(2－1,3－2)＝m·1＝－1，m＝－1.7．已知直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段的中點(diǎn)為P(－1,2)，則直線l的一般式方程為()A．3x－y＋5＝0B．3x＋y＋1＝0C．x－3y＋7＝0D．x＋3y－5＝0答案B解析設(shè)l與l1的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，y1)，l與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(b，y2)，∴y1＝－4a－3，y2＝eq\f(3b,5)－1，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq\f(a＋b,2)＝－1，eq\f(y1＋y2,2)＝2，即a＋b＝－2，(－4a－3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3b,5)－1))＝4，解得a＝－2，b＝0，∴A(－2,5)，B(0，－1)，∴l(xiāng)的方程為3x＋y＋1＝0.8．點(diǎn)(2,1)關(guān)于直線x－y＋1＝0的對稱點(diǎn)為________．答案(0,3)解析設(shè)對稱點(diǎn)為(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y0－1,x0－2)＝－1，,\f(x0＋2,2)－\f(y0＋1,2)＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝0，,y0＝3，))故所求對稱點(diǎn)為(0,3)．9．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為eq\f(2\r(13),13)，則實(shí)數(shù)c的值是________．答案2或－6解析直線6x＋ay＋c＝0的方程可化為3x＋eq\f(a,2)y＋eq\f(c,2)＝0，由題意得eq\f(a,2)＝－2且eq\f(c,2)≠－1，解得a＝－4，c≠－2.根據(jù)兩平行直線的距離為eq\f(2\r(13),13)，得eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－1－\f(c,2))),\r(32＋－22))＝eq\f(2\r(13),13)，所以1＋eq\f(c,2)＝±2，解得c＝2或－6.10．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________．答案2x＋y－14＝0解析由A，B兩點(diǎn)得kAB＝eq\f(1,2)，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.組能力關(guān)1．已知b＞0，直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y－1＝0垂直，則ab的最小值為()A．1B．2C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)答案B解析由已知兩直線垂直，得(b2＋1)－ab2＝0，即ab2＝b2＋1，又b＞0，∴ab＝b＋eq\f(1,b).由基本不等式得b＋eq\f(1,b)≥2eq\r(b·\f(1,b))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時(shí)等號成立，∴(ab)min＝2.故選B.2．兩條平行線l1，l2分別過點(diǎn)P(－1,2)，Q(2，－3)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間距離的取值范圍是()A．(5，＋∞) B．(0,5]C．(eq\r(34)，＋∞) D．(0，eq\r(34)]答案D解析當(dāng)PQ與平行線l1，l2垂直時(shí)，|PQ|為平行線l1，l2間的距離的最大值，為eq\r(－1－22＋[2－－3]2)＝eq\r(34)，∴l(xiāng)1，l2之間距離的取值范圍是(0，eq\r(34)]．故選D.3．(2019·保定模擬)設(shè)點(diǎn)P為直線l：x＋y－4＝0上的動點(diǎn)，點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，則|PA|＋|PB|的最小值為()A．2eq\r(10)B.eq\r(26)C．2eq\r(5)D.eq\r(10)答案A解析依據(jù)題意作出圖象如下，設(shè)點(diǎn)B(2,0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B1(a，b)，則它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,2)，\f(b,2)))，且|PB|＝|PB1|，由對稱性，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－0,a－2)×－1＝－1，,\f(a＋2,2)＋\f(b,2)－4＝0，))解得a＝4，b＝2，所以B1(4,2)，因?yàn)閨PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|，所以當(dāng)A，P，B1三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|＋|PB|最小，此時(shí)最小值為|AB1|＝eq\r(4＋22＋2－02)＝2eq\r(10).4．(多選)已知三條直線2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的可能取值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(4,3)D．－eq\f(2,3)答案BCD解析設(shè)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，易知l1與l2交于點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))，l3過定點(diǎn)B(0，－1)．因?yàn)閘1，l2，l3不能構(gòu)成三角形，所以l1∥l3或l2∥l3或l3過點(diǎn)A.當(dāng)l1∥l3時(shí)，m＝eq\f(2,3)；當(dāng)l2∥l3時(shí)，m＝－eq\f(4,3)；當(dāng)l3過點(diǎn)A時(shí)，m＝－eq\f(2,3)，所以實(shí)數(shù)m的可能取值為－eq\f(4,3)，－eq\f(2,3)，eq\f(2,3).故選BCD.5．已知曲線y＝eq\f(4,x)在點(diǎn)P(1,4)處的切線與直線l平行且兩直線之間的距離為eq\r(17)，則直線l的方程為________．答案4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0解析y′＝－eq\f(4,x2)，所以曲線y＝eq\f(4,x)在點(diǎn)P(1,4)處的切線的斜率k＝－eq\f(4,12)＝－4，則切線方程為y－4＝－4(x－1)，即4x＋y－8＝0.所以可設(shè)直線l的方程為4x＋y＋C＝0，由eq\f(|C＋8|,\r(42＋1))＝eq\r(17)，得C＝9或C＝－25，所以所求直線方程為4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0.6．已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，直線BC的方程為________．答案(4,3)6x－5y－9＝0解析由AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0可以知道kAC＝－2，又A(5,1)，AC邊所在直線方程為2x＋y－11＝0，聯(lián)立直線AC與直線CM方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－11＝0，,2x－y－5＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3，))所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,3)．設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋5,2)，\f(y0＋1,2)))，由M在直線2x－y－5＝0上，得2x0－y0－1＝0，B在直線x－2y－5＝0上，得x0－2y0－5＝0，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0－y0－1＝0，,x0－2y0－5＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－1，,y0＝－3，))所以頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－3)．于是直線BC的方程為6x－5y－9＝0.7．已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點(diǎn)P(3,4)．(1)證明直線l過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程．解(1)證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)