經(jīng)樓中學(xué)黃軍萍

科學(xué)探究：杠桿的平衡條件江西省樟樹市經(jīng)樓中學(xué)黃軍萍學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道什么是杠桿，它的平衡條件是什么。2、了解生活中常見的杠桿。3、會(huì)用杠桿平衡條件解決實(shí)際問題。認(rèn)識(shí)杠桿：它們的共同特征是：1.都能繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；2.都有力的作用；3.都是硬棒。杠桿：在力的作用下,能繞某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒支點(diǎn)(o)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)動(dòng)力(F1)：使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力OF1阻力(F2)：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力F2杠桿：在力的作用下,能繞某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒。一、杠桿：支點(diǎn)(o)：動(dòng)力(F1)：阻力(F2)：動(dòng)力臂(L1)：阻力臂(L2)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)。促使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的垂直距離從支點(diǎn)到阻力作用線的垂直距離1、杠桿的五要素

(力的作用線：過力的作用點(diǎn)，沿力的方向的直線，用虛線表示)F1OL1L2F3F2L3畫杠桿力臂的方法：一找支點(diǎn)二畫線（力的作用線）三定距離（力臂的長(zhǎng)）力臂是從支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離。找出下列各圖中動(dòng)力和阻力，并畫出杠桿力臂。練習(xí)（1）提出問題：杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂之間存在著怎樣的關(guān)系？（2）猜想與假設(shè)：假設(shè)1：假設(shè)2：假設(shè)3：假設(shè)4：F1+L1=F2+L2F1–L1=F2–L2F1/L1=F2/L2F1

·L1=F2

·L22.杠桿的平衡條件還有其他假設(shè)嗎？F12+L12=F22+L22F13+L13=F23+L23

……

調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在不掛鉤碼時(shí)，保持水平并靜止，達(dá)到平衡狀態(tài)。給杠桿兩端掛上不同數(shù)量的鉤碼，移動(dòng)鉤碼的位置，使杠桿平衡。這是杠桿兩端受到的作用力等于各自鉤碼的重量。（3）制定計(jì)劃與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：①調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。螺母螺母（4）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：杠桿向右偏，則將平衡螺母往左調(diào)。杠桿向左偏，則將平衡螺母往右調(diào)。

②在杠桿兩邊掛上不同數(shù)量的鉤碼，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿在水平位置重新平衡。然后把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中。F2F1L2L1③改變力和力臂的數(shù)值，再做兩次實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中。實(shí)驗(yàn)次數(shù)動(dòng)力F1/N動(dòng)力臂l1/m阻力F2/N阻力臂l2/m12320.1530.150.08100.04100.150.2④求出各次實(shí)驗(yàn)中動(dòng)力×動(dòng)力臂和阻力×阻力臂的值，然后思考杠桿的平衡條件。實(shí)驗(yàn)次數(shù)動(dòng)力F1/N動(dòng)力臂l1/m動(dòng)力

動(dòng)力臂阻力F2/N阻力臂l2/m阻力

阻力臂12320.1530.150.08100.04100.150.20.30.30.40.411杠桿的平衡條件是：（5）得出結(jié)論：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂或?qū)懽鳎篎1L1＝F2L2即：杠桿的平衡取決于力和力臂的乘積。阿基米德杠桿原理上面的關(guān)系也可以寫成下面的形式：阻力動(dòng)力臂動(dòng)力阻力臂或F1

L2F2

L1動(dòng)力阻力臂阻力動(dòng)力臂或F1L2F2L1杠桿兩端可調(diào)節(jié)的平衡螺母，起什么作用?為什么要求杠桿靜止時(shí)，在水平位置?平衡螺母調(diào)節(jié)杠桿自身的平衡。力臂的數(shù)值在杠桿上可以直接讀出或量出。（6）交流與合作：掛鉤碼后，能不能再調(diào)節(jié)平衡螺母？不能。

例1：在已平衡的杠桿兩邊分別掛上不同數(shù)量的鉤碼（每個(gè)質(zhì)量相等），杠桿仍然平衡，如圖，則：⑴左右力臂L1:L2=______?·L1L2⑵在兩邊鉤碼下同時(shí)加掛一個(gè)同樣的鉤碼，杠桿____（填“能或不能”）平衡？_____邊下降?

例1：在已平衡的杠桿兩邊分別掛上不同數(shù)量的鉤碼（每個(gè)質(zhì)量相等），杠桿仍然平衡，如圖，則：⑶若使杠桿再次平衡，可在___邊的鉤碼下再掛___個(gè)鉤碼？·

例1：在已平衡的杠桿兩邊分別掛上不同數(shù)量的鉤碼（每個(gè)質(zhì)量相等），杠桿仍然平衡，如圖，則：·⑷若使再次平衡的杠桿兩邊同時(shí)去掉一個(gè)鉤碼，則___邊將下降，-----“極端判斷法”

例1：在已平衡的杠桿兩邊分別掛上不同數(shù)量的鉤碼（每個(gè)質(zhì)量相等），杠桿仍然平衡，如圖，則：·(5)利用本裝置探究杠桿平衡條件時(shí)需要記錄多組數(shù)據(jù),這樣做的目的是在于_______________。利用杠桿的平衡條件解決有關(guān)問題

1、確定杠桿的支點(diǎn)。

3、確定各個(gè)力的力臂。

2、分析杠桿受到的動(dòng)力和阻力，明確各力的大小和方向。

4、根據(jù)杠桿的平衡條件列出關(guān)系式求解，必要時(shí)要對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。重點(diǎn)練習(xí)在“研究杠桿的平衡條件”實(shí)驗(yàn)中：①實(shí)驗(yàn)前要調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在____位置平衡，這樣做是為了______________________________.若發(fā)現(xiàn)杠桿左端低、右端高，這時(shí)應(yīng)將兩端的螺母都向__移.②杠桿的支點(diǎn)通過杠桿的重心，這樣做的目的是________________________________________________。③實(shí)驗(yàn)中，我們是根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算___________________________才歸納出杠桿的平衡條件是_________________________________________。從杠桿上方便地讀出或測(cè)量出力臂

右水平使重力作用線通過支點(diǎn)，力臂為0，不影響杠桿平衡條件動(dòng)力×動(dòng)力臂和阻力×阻力臂

動(dòng)力

×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂(F1L1=F2L2)2．作用在杠桿上的動(dòng)力是4牛，阻力是12牛，當(dāng)杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力臂與阻力臂之比是

。

1、杠桿在動(dòng)力和阻力作用下已處于平衡狀態(tài)，采用下列辦法不能使杠桿繼續(xù)平衡的是（）A、對(duì)杠桿再施加一個(gè)力，這個(gè)力的作用線通過支點(diǎn)；B、對(duì)杠桿再施加一個(gè)力，使這個(gè)力作用在杠桿的中心；C、使動(dòng)力和阻力同時(shí)增大為原來的2倍；D、使動(dòng)力臂和阻力臂同時(shí)減小為原來的1/2倍。B3：1杠桿的平衡不是力的“平衡”，而是“力與力臂的乘積的平衡”。l.如圖6-1-2所示杠桿，在杠桿B點(diǎn)掛上一個(gè)重為8N的物體，要使杠桿平衡，在A端至少要加__N的力，力的方向是________.2.下列關(guān)于杠桿說法中，正確的是()A.杠桿只可以是直的B.杠桿的支點(diǎn)可以不在杠桿上C.杠桿的長(zhǎng)度等于動(dòng)力臂和阻力臂之和D.使用杠桿一定省力4豎直向下

圖6-1-2課堂練習(xí)

3.一根蠟燭截成長(zhǎng)度不同的兩段豎立在杠桿的兩邊，如圖且杠桿平衡，若同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭（設(shè)燃燒速度相同），則杠桿的___端將翹起。4.

一根均勻銅絲，在中點(diǎn)處支住它剛好平衡，現(xiàn)將其右端從中對(duì)折起來，如圖所示，則杠桿

A)仍平衡；

B)左端下降；

C)右端下降；

D)無法判斷。

課堂練習(xí)

請(qǐng)你做一做1．據(jù)報(bào)道，在杭州動(dòng)物園，一位物理老師用一只彈簧測(cè)力計(jì)“稱”出了一頭大象的質(zhì)量，如圖所示。他動(dòng)用了吊車、鐵籠和長(zhǎng)為10m的硬棒作為輔助工具。吊車的吊鉤在棒上的固定處距彈簧測(cè)力計(jì)一端的距離為9m，距系鐵籠處的距離為9cm，當(dāng)棒處于水平平衡時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為200N，若不計(jì)棒及鐵籠的重，則該大象的質(zhì)量約為

t。(g取10N/kg)從這篇報(bào)道介紹的“稱象”事例及歷史上廣為人知的“曹沖稱象”故事，你有什么感受？答：

。F2OF1l1l2典型例題解析【例1】如圖6-1-6所示，前后兩人抬一個(gè)大而均勻的重木箱上樓.①作出木箱的受力示意圖②以木箱重心為支點(diǎn)，畫出每個(gè)力的力臂.比較兩人用力F前F后.③要使兩人用力相等，應(yīng)怎樣抬?圖6-1-6【答案】①見圖6-1-7.②見圖6-1-7，F(xiàn)前＜F后.③抬成水平狀態(tài).圖6-1-7典型例題解析【例2】如圖6-1-8所示的彎曲杠桿，=2，=4cm，OC=3cm，AC⊥CO，BO⊥CO，O為轉(zhuǎn)軸.在B處掛一重為100N的重物，要求在A處作用一個(gè)最小的力F使杠桿平衡.請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這個(gè)力的方向并求出這個(gè)力的大小.圖6-1-8

【答案】F的方向見圖，F(xiàn)=40N典型例題解析【例4】如圖6-1-9所示，在等臂杠桿AB兩端各掛有體積相同，質(zhì)量相同的空心銅球和鐵球，在水平位置平衡，現(xiàn)把銅球和鐵球分別同時(shí)浸沒在盛有CuSO4溶液的燒杯中，則發(fā)現(xiàn)杠桿(球的體積變化忽略不計(jì))()A.A端下降B.B端下降C.A端先下降，B端后下降D.仍平衡圖6-1-9B

杠桿的分類省力杠桿費(fèi)力杠桿等臂杠桿特點(diǎn)應(yīng)用特點(diǎn)應(yīng)用特點(diǎn)應(yīng)用三.杠桿的應(yīng)用::省力，費(fèi)距離:費(fèi)力，省距離:不省力，也不省距離F1F2動(dòng)力臂L1阻力臂L2O由F1L1=F2L2∵L1〉L2∴F1〈F2這是省力杠桿省力杠桿hS=4hOF2F1ABF2F1A’B’省力，費(fèi)距離省力杠桿的特點(diǎn)舉例生活中省力標(biāo)桿（4種以上）省力杠桿F2F1動(dòng)力臂L1阻力臂L2O由F1L1=F2L2∵L1〈L2∴F1〉

F2這是費(fèi)力杠桿費(fèi)力杠桿F2F1S=h/4hA’B’ABF2F1O費(fèi)力，省距離費(fèi)力杠桿的特點(diǎn)舉例？費(fèi)力杠桿F2F1動(dòng)力臂L1阻力臂L2O由F1L1=F2L2∵L1=

L2∴F1=

F2這是等臂杠桿不省力，也不省距離等臂杠桿的特點(diǎn)舉例？小結(jié)省力杠桿的特點(diǎn)

A動(dòng)力臂大于阻力臂

B省力但是費(fèi)距離費(fèi)力杠桿的特點(diǎn)

A動(dòng)力臂小于阻力臂

B費(fèi)力但是省距離等臂杠桿的特點(diǎn)

A動(dòng)力臂等于阻力臂

B不省力也不省距離

省力杠桿費(fèi)力杠桿等臂杠桿概念動(dòng)力臂大于阻力臂的杠桿動(dòng)力臂小于阻力臂的杠桿動(dòng)力臂小于阻力臂的杠桿特點(diǎn)省了力，但費(fèi)了距離費(fèi)了力，但省了距離不省力也不費(fèi)力實(shí)例撬棒、鍘刀、瓶起子鑷子、理發(fā)剪刀天平1．圖中的鍘刀、瓶蓋起子、手推車、鐵锨都屬于杠桿，其中費(fèi)力杠桿是()在下列工具中省力的是哪一組（）A.鍘刀、汽車上的剎車閘、羊角錘起釘子；B.鑷子、釣魚桿、剪子；C.鍘刀、天平、釣魚桿；D.鑷子、汽車上的剎車閘、釣魚桿。練習(xí)一ABCDA練習(xí)二下列說法中哪些是正確的（）A.使用杠桿一定會(huì)省力；B.省力杠桿的動(dòng)力臂一定小于阻力臂；C.動(dòng)力臂是支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離；D.等臂杠桿不省力也不省距離。BCD圖中的等臂杠桿處于水平位置并靜止，B端繩子的拉力F與A端重力G相比（）A.F=G；B.F〈G；C.F〉G；D.無法比較。練習(xí)三提示AOBFGABCD圖中的等臂杠桿處于水平位置并靜止，B端繩子的拉力F與A端重力G相比（）A.F=G；B.F〈G；C.F〉G；D.無法比較。練習(xí)三L2L1ABCDAOBFG先畫出力臂，再進(jìn)行判斷2、下列杠桿中，哪一個(gè)與其它三個(gè)不屬于同類？（）A、正在撬道釘?shù)牡泪斍薆、正在拔鐵釘?shù)难蚪清NC、正在起瓶蓋的起子D、正在掀土的鐵锨。

練習(xí)：D1、人體的前臂可視作

（填“省力”或“費(fèi)力”）杠桿，當(dāng)曲肘將重物舉起時(shí)，阻力臂大小將

（填“增大”或“減小”）O費(fèi)力減小3、一根直桿可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，在直桿的中點(diǎn)掛一重物，在桿的另一端施加一個(gè)方向始終保持水平的力，如圖示，在力F使直桿從豎直位置慢慢抬起到水平位置的過程中，力F大小的變化情況應(yīng)是（）

A、一直在增大B、一直在減小C、先增大后減小D、先減小后增大AL1L21、找出杠桿的五要素；2、判斷動(dòng)力臂L1、阻力臂L2的變化情況；3、由杠桿平衡條件（F1L1=F2L2

）進(jìn)行分析。分析：4、如圖，O是杠桿的支點(diǎn)，為了提高重物G，用與杠桿始終垂直的力F使杠桿由豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在這個(gè)過程中（）A、杠桿始終是省力的；B、杠桿始終是費(fèi)力的；C、杠桿先是省力的，后是費(fèi)力的；D、杠桿先是費(fèi)力的后是省力的。CFL1分析：∵F始終垂直杠桿，∴L1保持

；杠桿在緩慢提升過程中，L2逐漸

；開始時(shí)，L1＞L2，是

；最終狀態(tài)，L1＜L2，是

。不變?cè)龃笫×Ω軛U費(fèi)力杠桿L25．(江蘇)如圖所示的工具中，使用時(shí)屬于費(fèi)力杠桿的是()

課堂練習(xí)

6.如圖所示是腳踩式垃圾箱的示意圖，下列說法中正確的是()A．兩杠桿均為省力杠桿

B．兩杠桿均為費(fèi)力杠桿

C．ABC為省力杠桿

D．A'B’C’為省力杠桿C課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

7．2024/4/1

1.杠桿基本知識(shí)中招考點(diǎn)考點(diǎn)1杠桿

固定點(diǎn)

動(dòng)力作用線

阻力作用線2024/4/1

[點(diǎn)撥]

(1)杠桿可直可曲，形狀任意．(2)有些情況下，可將杠桿實(shí)際轉(zhuǎn)一下，來幫助確定支點(diǎn)．如：釣魚竿、鐵鍬等．(3)力臂畫法：一找支點(diǎn)、二畫線、三連距離、四標(biāo)簽．①找支點(diǎn)O；②畫力的作用線(虛線)；③畫力臂(虛線，過支點(diǎn)垂直力的作用線作垂線)；④標(biāo)力臂(大括號(hào)或背向箭頭)．[易錯(cuò)點(diǎn)]

畫力臂時(shí)，千萬不要把支點(diǎn)到力作用點(diǎn)的連線誤認(rèn)為是力臂．2024/4/1

2.杠桿的分類名稱特征特點(diǎn)應(yīng)用舉例省力杠桿動(dòng)力臂大于阻力臂省力、費(fèi)距離撬棒、鍘刀、動(dòng)滑輪、輪軸、羊角錘、鋼絲鉗、手推車、花枝剪刀費(fèi)力杠桿動(dòng)力臂小于阻力臂費(fèi)力、省距離縫紉機(jī)踏板、起重臂、人的前臂、理發(fā)剪刀、釣魚竿等臂杠桿動(dòng)力臂等于阻力臂

不省力、不費(fèi)力天平、定滑輪2024/4/1

[注意]

應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來選擇杠桿，當(dāng)需要較大的力才能解決問題時(shí)，應(yīng)選擇省力杠桿；當(dāng)為了使用方便要省距離時(shí)，應(yīng)選擇費(fèi)力杠桿．2024/4/1

考點(diǎn)2杠桿平衡條件

靜止2024/4/1

[點(diǎn)撥]

在杠桿平衡時(shí)動(dòng)力最小問題中，阻力×阻力臂為一定值，要使動(dòng)力最小，必須使動(dòng)力臂最大．(1)找最大動(dòng)力臂的方法：①當(dāng)動(dòng)力作用點(diǎn)確定時(shí)，支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的線段長(zhǎng)即為最大動(dòng)力臂；②當(dāng)動(dòng)力作用點(diǎn)沒有規(guī)定時(shí)，應(yīng)看杠桿上哪一點(diǎn)離支點(diǎn)最遠(yuǎn)，則這一點(diǎn)到支點(diǎn)的距離即為最大動(dòng)力臂．(2)最小動(dòng)力的作法：①先找到(作出)最大動(dòng)力臂；②過動(dòng)力作用點(diǎn)作最大動(dòng)力臂的垂線(動(dòng)力作用線)；③根據(jù)實(shí)際情況確定動(dòng)力的方向．2024/4/1

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類型一杠桿歸類示例例1

如圖14－1所示，用螺絲刀撬起圖釘．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出螺絲刀受到圖釘阻力F2的力臂；并畫出作用在螺絲刀柄上A點(diǎn)的最小動(dòng)力F1的示意圖．2024/4/1

[答案]如圖所示[解析]

首先將問題模型化，將螺絲刀看作杠桿，O點(diǎn)是支點(diǎn)，A點(diǎn)是動(dòng)力作用點(diǎn)，圖釘阻礙螺絲刀撬起的力F2是阻力，畫阻力臂的方法是：先畫出阻力作用線，再?gòu)闹c(diǎn)O作阻力作用線的垂線就是阻力臂l2.畫作用在A點(diǎn)的最小動(dòng)力F1的方法是：首先明確作用在A點(diǎn)的最長(zhǎng)力臂是OA，再根據(jù)實(shí)際情形來確定施加的力的方向(動(dòng)力和阻力使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反)，過A點(diǎn)作力臂OA的垂線，方向斜向下．2024/4/1

[點(diǎn)評(píng)]杠桿作圖是中考的熱點(diǎn)，考題聯(lián)系生活實(shí)際，要求能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，把“從生活走向物理、從物理走向社會(huì)”的新課程理念落到實(shí)處．2024/4/1

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類型二杠桿平衡條件例2在“