江蘇省東臺市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試高一數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3.答題前，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、座號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上.一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，計40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）1.設(shè)集合，則下列選項正確是（）.A. B. C. D.2.已知，則“”是“”的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強度，若設(shè)為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級可定義為.2008年5月12日四川省汶川縣發(fā)生里氏8.0級地震，2023年12月18日甘肅積石山縣發(fā)生里氏6.2級地震，則汶川地震所散發(fā)出來的能量與積石山縣地震所散發(fā)出來的能量的比值為（）.A.10 B.100 C.1000 D.100004.函數(shù)，若，則，，的大小關(guān)系是（）.A. B.C. D.5.已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則（）.A. B. C. D.6.已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，則滿足不等式的的取值范圍是（）.A. B. C. D.7.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）.A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位8.已知，且，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.二、多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，計20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）9.冪函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）.A. B.函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C. D.函數(shù)的值域為10.狄利克雷是德國數(shù)學(xué)家，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻，于1837年提出函數(shù)是與之間的一種對應(yīng)關(guān)系的現(xiàn)代觀點，用其名字命名的“狄利克雷函數(shù)”為，則下列結(jié)論中正確的有（）.A.是偶函數(shù) B.C. D.11.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）.A.的最小正周期為B.為偶函數(shù)C.在區(qū)間內(nèi)的最小值為1D.的圖象關(guān)于直線對稱12.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的有（）.A.，B.函數(shù)有且僅有2個零點C.方程有唯一解D.直線與的圖象有3個交點二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計20分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）13.計算______.14.古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán).已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為，內(nèi)弧線的長為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為______.15.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對于任意的，，都有，且時，有，若的最大值為，最小值為，則的值為______.16.已知函數(shù)，若方程在內(nèi)有兩個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題（本大題共6小題，計70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）17.（本小題滿分10分）設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知（1）化簡函數(shù)；（2）若，求.19.（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點法”作函數(shù)（，，）在某一個周期|的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，見下表：000（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，直接寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）國內(nèi)某大型機械加工企業(yè)在過去的一個月內(nèi)（共計30天，包括第30天），其主營產(chǎn)品在第天的指導(dǎo)價為每件（元），且滿足，第天的日交易量（萬件）的部分數(shù)據(jù)如下表：第天12510（萬件）14.011210.810.39（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，其中，為常數(shù).請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來擬合該產(chǎn)品日交易量（萬件）的函數(shù)關(guān)系；并且從四組數(shù)據(jù)中選擇你認為最簡潔合理的兩組數(shù)據(jù)進行合理的推理和運算，求出的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該企業(yè)在未來一個月（共計30天，包括第30天）的生產(chǎn)經(jīng)營水平維持上個月的水平基本不變，由（1）預(yù)測并求出該企業(yè)在未來一個月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并確定取得最小值時對應(yīng)的.21.（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值并用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知非常值函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，使得，都有恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)？并說明理由；①；②.（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，求的最小值；20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試高一數(shù)學(xué)參考答案1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B9.AD 10.ABD 11.AC 12.ABD13. 14.3 15.4048 16.17.（1）由得，因為，所以，所以（2）因為，所以，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，即，綜上所述，18.（1）（2）因為，所以，所以分子分母同除以有19.（1）根據(jù)五點法的表格，所以令，解之得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，，（2）由于，則所以，因為在區(qū)間恒成立，所以20.（1）由給出數(shù)據(jù)可知：隨著自變量增大，函數(shù)值在變小，同時函數(shù)模型①是遞增的指數(shù)型函數(shù)，又模型②為遞減的反比型函數(shù)，故選擇模型②，觀察表格中的4組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)簡潔并且易于計算的角度，理應(yīng)選擇中間兩組數(shù)據(jù)，即，解得，，可以檢驗，相對合理，從而；（2）由（1）可得，當(dāng)時，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值，當(dāng)時，，由單調(diào)性的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，故在時，有最小值，最小值為萬元，，綜上所述，當(dāng)時取得最小值48421.（1）因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，于是得，解得，，滿足，在上單調(diào)遞增，證：，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，于是得，即，在上單調(diào)遞增.（2）由是上的奇函數(shù)，可化為，由在上單調(diào)遞增可得，即，則，令，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，當(dāng)時，，實數(shù)的取值范圍是22.（1）不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，理由如下：①