河北省秦皇島市昌黎縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

河北省秦皇島市昌黎縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．測(cè)試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)整理時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤，將最高成績寫得更高了，統(tǒng)計(jì)過程中不受影響的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2．若是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（

）A．0， B．0，0 C．， D．，03．用配方法將方程化成的形式，則的值是（

）A． B． C． D．4．已知，則與面積的比為（）A． B． C． D．5．在中，，，，則下列三角函數(shù)值不正確的是（

）A． B． C． D．6．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小7．如圖，內(nèi)接于，，，則半徑為（

）A． B．8 C． D．108．如圖，已知，，，，則的長為（

）

A．6 B． C．7 D．9．如圖，點(diǎn)A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠BAC＝（

）A． B． C． D．10．如圖，I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，D點(diǎn)在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，則∠AID的度數(shù)為何？（）A．174 B．176 C．178 D．18011．如圖，沿方向架橋，以橋兩端出發(fā)，修公路和，測(cè)得，m，，則公路的長為（

）A．900m B．m C．m D．1800m12．如圖，在中，，以中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在弧上，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．不確定二、填空題13．為銳角，且，則．14．用半徑為2的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于．15．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．16．已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上．則，，的大小關(guān)系是．（用“”連接）17．某火箭從地面P處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面Q處雷達(dá)站測(cè)得A、Q的距離是500米，仰角為，此時(shí)火箭A的高度是米．18．如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是．19．如圖，淇淇同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測(cè)出自己與樹的距離為m，樹的頂端在水中的倒影距自己m遠(yuǎn)，淇淇的身高為m，則樹高為m．

20．如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)與的圖像上，連接，，，且，，則的值為．三、解答題21．計(jì)算：(1)；(2)解方程：．22．某水果店的榴蓮水果盒進(jìn)貨價(jià)為70元/盒，根據(jù)一個(gè)月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/盒時(shí)，日銷售量為20盒，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2盒．(1)當(dāng)日銷售量為30盒時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為每盒_________元；(2)為吸引顧客，擴(kuò)大銷售量，該產(chǎn)品的售價(jià)每盒應(yīng)定為多少，該水果店的榴蓮水果盒每天可盈利1200元？23．如圖，樓房后有一假山，的坡度為，測(cè)得與的距離為米，山坡坡面上點(diǎn)處有一休息亭，與山腳的距離米，小麗從樓房房頂處測(cè)得的俯角為.

(1)求點(diǎn)到水平地面的距離；(2)求樓房的高.24．如圖，已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．已知四邊形內(nèi)接于，是的中點(diǎn)，于，與及的延長線分別交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)如果，求的值．26．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)為的圖像上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)D，B．(1)求n的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．27．附加題．如圖，點(diǎn)A在射線上，且，過點(diǎn)O在射線上方作射線，且，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)都停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)F為圓心，為半徑的半圓與射線交于點(diǎn)C，與射線交于點(diǎn)D，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含t的式子表示的長為__________；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，的長為__________；(2)若與半圓F相切，求的長；(3)若半圓F與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

參考答案：1．C解析：由于五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了．計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)．故答案為：C2．B解析：解：根據(jù)題意，∵是一元二次方程的一個(gè)根，把代入，則，解得：；∴，∴，∴，，∴方程的另一個(gè)根是；故選：B3．A解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，故選．4．D解析：解：，，，，，故選：D5．C解析：，，，，，．故選：C．6．C解析：把點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確，不符合題意；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確，不符合題意；因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，不符合題意，故選：C．7．A解析：解：如圖，連接，∵，∴，∵，，∴,故選：A．8．B解析：解：∵，∴，∴，∴，故選：B．9．A解析：解：如圖，取格點(diǎn)D，連接BD，由格點(diǎn)圖可以得出，BD⊥AC，由格點(diǎn)三角形可得：，，∴，故選：A10．A解析：分析：連接CI，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠AIC、∠CID的度數(shù)，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度數(shù)．詳解：連接CI，如圖所示．在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．∵I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，∴∠CAI=∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°，∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，又ID⊥BC，∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．故選A．11．B解析：過點(diǎn)C作，垂足為E，，，，，，在Rt中，，m，m，在Rt中，，m，故選：B．12．C解析：解：連接，設(shè)交于M，交于N，如圖所示，在中，，∴，∵以中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在弧上，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴與的面積之和等于與的面積之和，∴四邊形的面積等于的面積，∴陰影部分的面積是：，故選C．13．30解析：解：，，，故答案為：．14．解析：解：由題意知：底面周長，∴底面半徑．故答案為：1.15．且解析：解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，即，整理得，解得，又，解得，m的取值范圍是且．故答案為：且．16．解析：解：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，，．故答案為：．17．解析：解：由題意得，米，在中，，解得：，∴火箭的高度是米．故答案為：．18．65°或115°/115°或65°解析：本題要分兩種情況考慮，如下圖，分別連接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2（1）當(dāng)∠BPC為銳角，也就是∠BP1C時(shí)：∵AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°，∴在四邊形ABOC中，∠COB=130°，∴∠BP1C=65°，（2）如果當(dāng)∠BPC為鈍角，也就是∠BP2C時(shí)∵四邊形BP1CP2為⊙O的內(nèi)接四邊形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.綜合（1）、（2）可知，∠BPC的度數(shù)為65°或115°.19．解析：解：如圖所示：

∵入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴樹高為m．故答案為：20．解析：解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，，，，即,設(shè)，，則，，，，故答案為：．21．(1)(2)，解析：（1）；（2），∴，．22．(1)(2)該產(chǎn)品的售價(jià)每盒應(yīng)定為元．解析：（1）解：設(shè)產(chǎn)品售價(jià)為每盒元，由題意，得：，解得：；故答案為：105；（2）設(shè)產(chǎn)品售價(jià)為每盒元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：．∵要擴(kuò)大銷量，∴．答：該產(chǎn)品的售價(jià)每盒應(yīng)定為元．23．(1)米(2)米解析：（1）解：過點(diǎn)作的延長線于，在中，∵的坡度為，米，∴．∴，∵，∴，∴（米），（米），答：點(diǎn)到水平地面的距離為米；

（2）過作于點(diǎn)，則米，由題意得：（米），在中，，∴（米），∴（米）．答：樓房的高為米．24．（1）；（2）或解析：解：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入中可得：，∴；將代入可得：，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）因?yàn)樵摲幢壤瘮?shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，∴，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴,∴B點(diǎn)到OC的距離為2，∵的面積為3，∴,∴，當(dāng)C點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；當(dāng)C點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25．(1)見詳解；(2)解析：（1）證明：∵四邊形內(nèi)接于，∴．∵，∴．∴；（2）解：∵是的中點(diǎn)，∴∵，∴，即，∴，∵，∴．26．(1)；(2)一次函數(shù)解析式為；(3)x的取值范圍為：和．解析：（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）解：如圖所示，連接，∵以點(diǎn)為圓心的圓與軸，軸分別相切于點(diǎn)，∴，軸，軸，∴可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴或（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將點(diǎn)、代入中，∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為；（3）解：聯(lián)立，解得或，∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為和，∴當(dāng)時(shí)