四川省成都市南開(kāi)為明學(xué)校高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試卷_第1頁(yè)
四川省成都市南開(kāi)為明學(xué)校高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試卷_第2頁(yè)
四川省成都市南開(kāi)為明學(xué)校高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試卷_第3頁(yè)
四川省成都市南開(kāi)為明學(xué)校高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試卷_第4頁(yè)
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絕密★啟用前為明2021屆高三第一次調(diào)研考試題數(shù)學(xué)(文史類)注意事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答,寫在本試卷上無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,5},則A∩B=A.{0,1,2,3,4,5}B.{0,2,4}C.{1,2,3}D.{1,3,5}2.若復(fù)數(shù),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,且α∩γ=m,β∩γ=n,則“m∥n”是“α∥β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點(diǎn)P是拋物線C:y2=16x上的一點(diǎn),若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是12,則點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)的距離是A.12B.14C.16D.185.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年—1716年)于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式,該公式于明朝初年傳入我國(guó).在我國(guó)科技水平業(yè)已落后的情況下,我國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖(1692年—1765年)為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開(kāi)始,歷時(shí)近30年,證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式,同時(shí)求得了展開(kāi)三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算π開(kāi)創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式”計(jì)算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入n=5,則輸出P的表達(dá)式為A.B.C.D.6.“稻花香里說(shuō)豐年,聽(tīng)取蛙聲一片”.每到夏天,荷塘里的青蛙總是和諧、有節(jié)奏感地鳴唱.殊不知,青蛙叫的頻率(每小時(shí)鳴叫的次數(shù))與氣溫(單位:°C)有著很大的關(guān)系.某觀測(cè)人員根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(如下表),建立了關(guān)于的線性回歸方程,(°C)2930313436(次數(shù)/小時(shí))188200212237263則當(dāng)溫度為35°C時(shí),青蛙叫的頻率的預(yù)報(bào)值為A.240B.250C.262D.2607.函數(shù)的大致圖象是8.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則有A.B.C.D.9.甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人都是教師,其中甲擅長(zhǎng)教授語(yǔ)文和數(shù)學(xué),乙擅長(zhǎng)教授語(yǔ)文,丙擅長(zhǎng)教授語(yǔ)文、思政和體育,丁擅長(zhǎng)教授數(shù)學(xué)和音樂(lè),戊擅長(zhǎng)教授思政和音樂(lè).若他們要組成一個(gè)班級(jí)的任課教師,且在這個(gè)班級(jí)的任課教師中每人只能教授一科擅長(zhǎng)的科目,則丙、丁、戊教授的科目分別是A.語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、思政B.體育、音樂(lè)、思政C.體育、數(shù)學(xué)、音樂(lè)D.思政、體育、音樂(lè)10.在三棱錐P—ABC中,側(cè)面PAC⊥底面ABC,底面ABC和側(cè)面PAC都是以AC為斜邊的直角三角形,且AC=2,∠PAC=45°,∠BAC=30°,則三棱錐P—ABC外接球的表面積為A.πB.2πC.4πD.8π11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=-3,S12=24,若ai+aj=0(i,j∈,且1≤i<j),則i的取值集合是A.{1,2,3}B.{6,7,8}C.{1,2,3,4,5}D.{6,7,8,9,10}12.設(shè)函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,且,,,則x=_____.14.若數(shù)列從第一項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是它后一項(xiàng)的2倍,若,則_____.15.2019年北京世園會(huì)的吉祥物“小萌芽、小萌花”,是一對(duì)代表著生命與希望、勤勞與美好、活潑可愛(ài)的園藝小兄妹.造型創(chuàng)意來(lái)自東方文化中百子圖的“吉祥娃娃”,通過(guò)頭飾、道具、服裝創(chuàng)意的巧妙組合,被賦予了普及園藝知識(shí)、傳播綠色理念的特殊使命.現(xiàn)從4張分別印有“小萌芽”、“小萌花”、“牡丹花”、“菊花”圖案的卡片(卡片的形狀和大小相同,質(zhì)地也相同)中隨機(jī)選取2張,則“小萌芽”和“小萌花”卡片至少有一張?jiān)趦?nèi)的概率為_(kāi)______.16.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F(-c,0),圓F:(x+c)2+y2=c2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P,與C的一條漸近線交于點(diǎn)Q,若|PQ|=,則C的離心率為_(kāi)_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)我國(guó)在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡。使用四年來(lái),已發(fā)現(xiàn)146顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體,其中有102顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星.脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一,脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星,每一顆脈沖星每?jī)擅}沖間隔時(shí)間(脈沖星的自轉(zhuǎn)周期)是一定的,最小小到0.0014秒,最長(zhǎng)的也不過(guò)11.765735秒.某一天文研究機(jī)構(gòu)觀測(cè)并統(tǒng)計(jì)了102顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期,繪制了如圖的頻率分布直方圖.(1)求a的值,并寫出自轉(zhuǎn)周期的眾數(shù)的估計(jì)值;(2)在102顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中,估計(jì)自轉(zhuǎn)周期在8至12秒的大約有多少顆?(所求值按四舍五入取整數(shù))(3)根據(jù)頻率分布直方圖,求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值和中位數(shù)(所求值保留一位小數(shù)).18.(12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.(1)求B的大小;(2)若,ac=4,求△ABC的周長(zhǎng).19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面,二面角的大小為,,,.(1)證明:平面;(2)求四棱錐的體積.20.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)若f(x)≥0對(duì)任意的x∈[0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E:的焦距為2,點(diǎn)P(1,)是E上一點(diǎn).(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線l與OP平行且與E交于A,B兩點(diǎn),且△PAB的面積為,求直線l的方程.(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)原點(diǎn)O在圓C的內(nèi)部,直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn);以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程,并求a的取值范圍;(2)求證:|OM|2+|ON|2為定值.23.[選修4—5:不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)=|x|+|x-1|.(1)解不等式f(x)≥3.(2)設(shè)a>0,b>0,且a+b=1,求證:f(a)+f(b)+f(ab)≥3.數(shù)學(xué)(文史類)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.【答案】D.2.【答案】D.【解析】,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),故選D.3.【答案】B.【解析】若m∥n相交,則α與β可能相交或平行;若α∥β,則m∥n,故選B.4.【答案】C.【解析】點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)的距離是12+4=16.故選C.5.【答案】B.【解析】此時(shí)i=6>5,輸出P=4S5,故選B.6.【答案】B.【解析】,代入,解得,則.當(dāng)t=35時(shí),,故選B.7.【答案】A.【解析】首先,f(x)為奇函數(shù),則可排除B;當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,則可排除D;又,則可排除C,故選A.8.【答案】B.【解析】由題意,得取解得,故選B.9.【答案】B.【解析】由乙擅長(zhǎng)教授語(yǔ)文且甲擅長(zhǎng)教授語(yǔ)文和數(shù)學(xué),則安排甲教授數(shù)學(xué),乙教授語(yǔ)文;由丁擅長(zhǎng)教授數(shù)學(xué)和音樂(lè),則可安排丁音樂(lè);由戊擅長(zhǎng)教授思政和音樂(lè),則可安排戊教授思政;余下體育只有安排丙,故選B.10.【答案】C.【解析】如圖,取AC的中點(diǎn)O,則OA=OB=OC=OP=1,所以O(shè)為三棱錐P—ABC外接球的球心,于是三棱錐P—ABC外接球的表面積為.故選C.11.【答案】C.【解析】設(shè)公差為d,由a1+3d=-3及,解得a1=-9,d=2,所以數(shù)列為-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,……,故i∈{1,2,3,4,5},故選C.12.【答案】A.【解析】函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對(duì)稱,且.結(jié)合圖像可知,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,則不等式的解為;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,,則不等式的解為.所以不等式的解集為.故選A.二、填空題13.【答案】-1.【解析】由,解得x=-1.14.【答案】8.【解析】由題意,得,即,則,解得.15.【答案】.【解析】將“小萌芽”、“小萌花”、“牡丹花”、“菊花”圖案的卡片分別記為a,b,C,D,從4張中隨機(jī)選取2張的基本事件分別為{a,b},{a,C},{a,D},{b,C},{b,D},{C,D},共計(jì)6種,所以所求概率為.16.【答案】2.【解析】如圖,取OQ的中點(diǎn)H,則點(diǎn)F(-c,0)到漸近線bx+ay=0的距離為|FH|=b,又F為OP的中點(diǎn),所以|PQ|=2|FH|,從而=2b,即3c2=4(c2-a2),解得,于是C的離心率為2.三、解答題17.解:(1)由頻率分布直方圖,得2×(0.050+a+0.150+a+0.075+0.025)=1,解得a=0.1;……2分因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值就是最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的值,所以自轉(zhuǎn)周期的眾數(shù)的估計(jì)值是5秒.……4分(2)因?yàn)?(0.075+0.025)×102=20.4≈20,所以自轉(zhuǎn)周期在8至12秒的估計(jì)大約有20顆.……6分(3)新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為2×(0.050×1+0.1×3+0.150×5+0.1×7+0.075×9+0.025×11)=5.5,所以新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為5.5秒.……9分由2(0.050+0.1)+(x-4)×0.15=0.5,解得x≈5.3,自轉(zhuǎn)周期的中位數(shù)的估計(jì)值為5.3秒.……12分18.解:(1)由正弦定理,得,……2分由,得,………………4分由,得,所以,所以,……6分由,得.……8分(2)由余弦定理及,得,……10分即.由ac=4,解得a+c=4,所以△ABC周長(zhǎng)為.……12分19.(1)證明:因?yàn)榈酌?,底面,所以,………………?分又,PA∩PD=P,所以平面,…………………2分又平面,所以,…………………3分又,平面,所以,…………………4分又平面,平面,所以平面.…………………6分(2)解:由及,得就是二面角的大小為,即; 7分在直角三角形中,由,得. 8分由AD∥BC,BC⊥CD,得四邊形ABCD為直角梯形,其面積為. 10分所以四棱錐的體積為. 12分20.解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=ex-2x-1,則f(0)=0;………………1分由,得,………………2分所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y-0=-(x-0),即y=-x.………………4分(2).………………5分由x≥0,得ex≥1.………………6分當(dāng)a≤1時(shí),,則f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)≥f(0)=0,此時(shí)適合題意.………8分當(dāng)a>1時(shí),由,得.………………9分當(dāng)時(shí),,所以在上是減函數(shù),………………10分所以當(dāng)x∈(0,lna)時(shí),f(x)<f(0)=0,此時(shí)不適合題意.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1].…12分21.解:(1)法一:設(shè)左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,由|F1F2|=2,得F1(-1,0),F2(1,0),則2a=|PF1|+|PF2|=,………2分即,從而,…………………3分故求橢圓E的方程為.…………………4分法二:設(shè)2c=2,則;…………………1分由點(diǎn)P在E上,得,…………………2分以上兩式聯(lián)立,解得a2=2,b2=1,故橢圓E的方程為.…………………4分(2),…………………5分由OP∥l,可設(shè)直線的方程為,代入,并整理得.…………………6分由直線與E交于、兩點(diǎn),得,結(jié)合∥,解得.…………………7分由韋達(dá)定理,得..…………………9分點(diǎn)到直線的距離.…………………10分.……………11分解得n=±1,適合適合,所以直線的方程為.……………12分22

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