求點(diǎn)p(1,-1)到直線36x+15y+1=0的距離計(jì)算方法_第1頁
求點(diǎn)p(1,-1)到直線36x+15y+1=0的距離計(jì)算方法_第2頁
求點(diǎn)p(1,-1)到直線36x+15y+1=0的距離計(jì)算方法_第3頁
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求點(diǎn)p(1,-1)到直線36x+15y+1=0的距離。主要內(nèi)容：通過兩點(diǎn)距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及向量有關(guān)知識，計(jì)算點(diǎn)p(1,-1)到直線36x+15y+1=0距離的主要步驟。兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算法：由直線36x+15y+1=0得該直線的斜率k1=-eq\f(12,5),進(jìn)而得所求點(diǎn)p(1,-1)與已知直線垂線LA的斜率k2為：k2=eq\f(5,12).則垂線LA的直線方程為：y+1=eq\f(5,12)*(x-1),即y=eq\f(5,12)*(x-1)-1，代入已知直線方程，有：36x+15*[eq\f(5,12)*(x-1)-1]+1=0432x+75(x-1)-12*14=0,求得x=eq\f(81,169),進(jìn)而求出y=-eq\f(617,507),即垂線與已知直線的垂足D坐標(biāo)為：D(eq\f(81,169),-eq\f(617,507)).此時P、D兩點(diǎn)的距離即為所求點(diǎn)到直線的距離。d=eq\r((1-eq\f(81,169))2+(-1+eq\f(617,507))2)=eq\f(22,39).點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算法：根據(jù)解析幾何點(diǎn)到直線距離公式，此時有：d=eq\f(|36*1+15*-1+1|,\r(1296+225)),=eq\f(22,\r(1521)),=eq\f(22,39).點(diǎn)到直線距離向量計(jì)算法：在直線L上任取一點(diǎn)A，連結(jié)PA；在直線L上另取一點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，把線段AB改寫成向量AB,過點(diǎn)P作直線AB的垂線，與AB相交于一點(diǎn)N，則PN=h即為所求的距離。此時有公式：d0=eq\f(|向量PA·向量AB|,|向量AB|),所求距離h=eq\r(|向量PA|2-d02)。對于本題，設(shè)A(0,-eq\f(1,15)),B(-eq\f(1,36),0),則：向量AB=(-eq\f(1,36),eq\f(1,15)),向量PA=(1,eq\f(14,15)-)。|向量PA·向量AB|=|-1*eq\f(1,36)-eq\f(1,15)*eq\f(14,15)|=eq\f(9,100);|向量AB|=eq\r((eq\f(1,15))2+(eq\f(1,36))2),=eq\f(13,180);則d0=eq\f(|向量PA·向量AB|,|向量AB|)=eq\f(eq\f(9,100),eq\f(13,180))=eq\f(81,65).進(jìn)一步求出：h=eq

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