第8章 二元一次方程組 考點(diǎn)精練 2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

?人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)專(zhuān)題04二元一次方程組能力能力一、選擇題（共12小題）1．（2023秋?馬關(guān)縣期末）若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為A．4 B．3 C．2 D．12．（2023秋?城關(guān)區(qū)期末）一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是13；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是4，余數(shù)是6，設(shè)十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，列方程組為A． B． C． D．3．（2023秋?彰武縣期末）我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？若設(shè)買(mǎi)甜果個(gè)，買(mǎi)苦果個(gè)，則下列關(guān)于、的二元一次方程組中符合題意的是A． B． C． D．4．（2023秋?蘭州期末）已知方程組的解滿(mǎn)足，則的值為A． B．2 C． D．15．（2023秋?合肥期末）芳芳解方程組的解為，由于不小心兩滴墨水遮住了兩個(gè)數(shù)和，則與表示的數(shù)分別是A． B． C． D．6．（2023秋?龍華區(qū)期末）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙買(mǎi)金，每人出錢(qián)400，會(huì)多出3400錢(qián)；每人出錢(qián)300，會(huì)多出100錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，金價(jià)錢(qián)，則根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．7．（2023?海州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知□△△△△，□△，則△A．7.2 B．6.4 C．5.4 D．1.68．（2023秋?南山區(qū)期末）如圖，用大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．， C． D．，9．（2023?武漢模擬）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，稱(chēng)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為，例如，圖中的是格點(diǎn)三角形，其中，，；圖中格點(diǎn)多邊形所對(duì)應(yīng)的，，分別是，，．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中，，為常數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，的值為A．44 B．43 C．100 D．9910．（2023春?東城區(qū)期末）已知二元一次方程組則的值為A． B． C．1 D．311．（2023?港北區(qū)三模）小明、小華兩人練習(xí)跑步，如果小華先跑，則小明跑就可追上他；如果小華先跑，則小明跑就可追上他，若設(shè)小明的速度為，小華的速度為，則下列符合題意的方程組是A． B． C． D．12．（2023?莘縣一模）若關(guān)于，的方程組的解滿(mǎn)足，則的值為A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空題（共10小題）13．（2023秋?榆陽(yáng)區(qū)期末）若是方程的一個(gè)解，則的值為．14．（2023秋?城關(guān)區(qū)期末）已知關(guān)于，的方程是二元一次方程，則．15．（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為．16．（2023秋?彰武縣期末）如果方程組的解與方程組的解相同，則．17．（2023秋?敦煌市期末）解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把寫(xiě)錯(cuò)而得到，則．18．（2023秋?新?lián)釁^(qū)期末）“今有人共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六；問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”《九章算術(shù)》，題目的大意是：有幾個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，每人出九枚銅錢(qián)，則多了11枚錢(qián)；每人出六枚銅錢(qián)，則少了16枚銅錢(qián)，那么有幾個(gè)人共同買(mǎi)雞？雞的價(jià)錢(qián)是多少？設(shè)有人，則根據(jù)題意列出方程．19．（2023秋?渾南區(qū)期末）學(xué)完“里程碑上的數(shù)”之后有這樣一個(gè)問(wèn)題：“小明家離學(xué)校1000米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．他跑步去學(xué)校共用時(shí)18分鐘，已知小明上坡的平均速度為30米分，下坡的平均速度為80米分，小明上坡和下坡各用了多長(zhǎng)時(shí)間？”小亮同學(xué)設(shè)出未知數(shù)，后列出了方程組，小穎也設(shè)出未知數(shù)后卻列了和小亮不同的方程組：，則橫線(xiàn)上應(yīng)填的方程是．（寫(xiě)一個(gè)即可）20．（2022秋?岳西縣期末）若關(guān)于，的方程組的解滿(mǎn)足，則的值是．21．（2023?內(nèi)鄉(xiāng)縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知和是方程的解，則代數(shù)式的值為．22．（2023秋?丹東期末）若關(guān)于，的方程組的解為，則方程組的解為．三、解答題（共9小題）23．（2023秋?金鳳區(qū)校級(jí)期末）解方程組（1）；（2）．24．（2023秋?鹽田區(qū)期末）下面是小樂(lè)同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：①，得③第一步③②，得．第二步．第三步將代入①，得．第四步所以，原方程組的解為．第五步填空：（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做法；以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是．（2）第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（3）直接寫(xiě)出該方程組的正確解：．25．（2023秋?甘州區(qū)校級(jí)期末）已知方程組和方程組的解相同，求的值．26．（2023秋?玉門(mén)市期末）解方程組：（1）．（2）已知二元一次方程組的解是，求方程組的解．27．（2023秋?渾南區(qū)期末）周末，小亮幫奶奶去超市買(mǎi)菜，回家后與奶奶有一段對(duì)話(huà)：小亮：牛肉和雞蛋一共6斤，單價(jià)分別是32元斤和5.5元斤，您給了我100元，現(xiàn)找回19元．奶奶：你肯定搞錯(cuò)了．小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起當(dāng)作找回的錢(qián)款了．奶奶：這就對(duì)了．根據(jù)上面的信息，請(qǐng)你列方程組求小亮買(mǎi)了牛肉和雞蛋各多少斤．28．（2023秋?拱墅區(qū)期末）某校開(kāi)展勞動(dòng)教育，在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天組織植樹(shù)活動(dòng)，該校七年級(jí)共有120人參加活動(dòng)，分成樹(shù)苗保障組和種植組，種植組的人數(shù)是樹(shù)苗保障組人數(shù)的2倍．（1）求樹(shù)苗保障組的人數(shù)；（2）已知種植點(diǎn)有甲、乙兩處，種植組在甲處有人．①用含的代數(shù)式表示種植組在乙處的人數(shù)；②若，樹(shù)苗保障組人員在運(yùn)送完樹(shù)苗后全部去支援種植組，使在甲處種植的人數(shù)是乙處種植人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？29．（2023秋?合肥期末）某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司準(zhǔn)備采購(gòu)一批共享單車(chē)投入市場(chǎng)，而共享單車(chē)安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車(chē)；4名熟練工人每天安裝的共享單車(chē)數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車(chē)數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車(chē)；（2）共享單車(chē)安裝公司計(jì)劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車(chē)．如果25天后剛好交付運(yùn)營(yíng)公司3500輛合格品投入市場(chǎng)，求熟練工人和新工人各多少人．30．（2023秋?昆都侖區(qū)期末）小麗購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如下表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下面的問(wèn)題：商品名單價(jià)元數(shù)量金額元簽字筆32支6自動(dòng)鉛筆1.5記號(hào)筆4軟皮筆記本2本9圓規(guī)3.51個(gè)合計(jì)8件28（1）小麗買(mǎi)了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？（2）若小麗再次購(gòu)買(mǎi)軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？31．（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）哈市某服裝廠加工、兩種款式的學(xué)生服共100件，加工種學(xué)生服的成本為每件80元，加工種學(xué)生服的成本為每件100元，加工兩種學(xué)生服的成本共用去9200元．（1）、兩種學(xué)生服各加工多少件？（2）將這100件學(xué)生服送到商場(chǎng)銷(xiāo)售，種學(xué)生服售價(jià)200元，種學(xué)生服售價(jià)220元．若銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)種學(xué)生服的銷(xiāo)量不好，種學(xué)生服賣(mài)出一定數(shù)量后，服裝廠決定余下的部分按原價(jià)的七折出售，兩種學(xué)生服全部賣(mài)出后，共獲利9840元，則種學(xué)生服賣(mài)出多少件后打折銷(xiāo)售？拔高拔高一、選擇題（共2小題）1．（2023春?江北區(qū)期中）已知關(guān)于，的方程組，其中，下列命題正確的個(gè)數(shù)為①當(dāng)時(shí)，、的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022春?朝天區(qū)期末）已知關(guān)于，的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是①當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④二、填空題（共1小題）3．（2023春?冷水灘區(qū)期中）已知方程組的解是，則方程組的解是．三、解答題（共5小題）4．（2023秋?蘭州期末）在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)）中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分．某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)多兩場(chǎng)，結(jié)果積18分，問(wèn)該隊(duì)?wèi)?zhàn)平幾場(chǎng)？5．（2023秋?西安期中）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)．采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即③．把方程①代入③得：，，所以代入①得，方程組的解為．請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組；（2）已知，滿(mǎn)足方程組，求的值．6．（2023春?蓬萊區(qū)期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組．（1）當(dāng)時(shí)，解這個(gè)方程組；（2）若，設(shè)，求的取值范圍．7．（2023春?武城縣期中）在解方程組時(shí)，哥哥正確地解得，弟弟因把寫(xiě)錯(cuò)而解得．求：（1）的值．（2）弟弟把寫(xiě)錯(cuò)成了什么數(shù)？8．（2023春?趙縣期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材．如圖甲，（單位：（1）列出方程（組，求出圖甲中與的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的型與型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生型板材張，型板材張；②已知①中的型板材和型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的個(gè)，求、的值．

能力練一、選擇題（共12小題）1．【答案】【解答】解：是二元一次方程的一個(gè)解，，解得：．故選：．2．【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：．3．【答案】【解答】解：由題意可得：．故選：．4．【答案】【解答】解：，②①，得：，，，解得：，故選：．5．【解答】解：把代入得：，解得：，把，代入得：，則與表示的數(shù)分別是，故選：．6．【答案】【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，金價(jià)錢(qián)．每人出錢(qián)400，會(huì)多出3400錢(qián)，；每人出錢(qián)300，會(huì)多出100錢(qián)，．聯(lián)立兩方程組成方程組得．故選：．7．【答案】【解答】解：設(shè)□，△，由題意得，，解得，△，故選：．8．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：．9．【答案】【解答】解：由題意得：四邊形是格點(diǎn)四邊形，，，，任意格點(diǎn)多邊形的面積，由圖中的格點(diǎn)、格點(diǎn)多邊形、格點(diǎn)四邊形得：，解得：，，將，代入得：，故選：．10．【答案】【解答】解：，①②得：，解得：，故選：．11．【答案】【解答】解：依題意得：，即．故選：．12．【答案】【解答】解：，①②，得，，，，．故選：．二、填空題（共10小題）13．【答案】．【解答】解：將，代入方程中，，故答案為：．14．【答案】1．【解答】解：由題意得：，且，解得．故答案為：1．15．【答案】2．【解答】解：關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，聯(lián)立方程組，解得，將代入中，即，解得：；故答案為：2．16．【解答】解：依題意，知是方程組的解，①②，得，方程兩邊都除以7，得．17．【答案】．【解答】解：由題意可得，解得：，將代入可得：，解得：，則，故答案為：．18．【解答】解：設(shè)有人，雞的價(jià)錢(qián)為錢(qián)，由題意得，故答案為：．19．【解答】解：根據(jù)題意得出，分別表示上坡距離和下坡距離，由題意可得：橫線(xiàn)上應(yīng)填的方程是：（或．故答案為：（或．20．【答案】1．【解答】解：，①②得，，，，，解得，故答案為：1．21．【答案】1【解答】解：把和代入方程，得，把①，得③，把②，得④，把③④，得，，把代入①，得，，方程組的解是，把，代入，得．故答案為：122．【答案】．【解答】解：設(shè)，，則方程組可化為，關(guān)于，的方程組的解為，解得：，即，所以，故答案為：．三、解答題（共9小題）23．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得，然后代入②，得，展開(kāi)得：，解得：，把代入，得：，這個(gè)方程組的解是．（2），方程組整理得：，由①得：③，由②③得：，解得：，把代入①得：，解得．這個(gè)方程組的解是．24．【答案】（1）加減消元；等式的基本性質(zhì)；（2）二；（3）．【解答】解：（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做加減消元法；以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；故答案為：加減消元；等式的基本性質(zhì)；（2）第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：二；（3），①，得③，③②，得，將代入①，得，所以，原方程組的解為．故答案為：．25．【答案】1．【解答】解：由題意可得，解得：，將分別代入，中得，解得：，則．26．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），原方程組可化為，①②得，，解得，把代入①得，，原方程組的解是；（2）根據(jù)題意得，解得．27．【答案】小亮買(mǎi)了牛肉2斤，雞蛋4斤．【解答】解：設(shè)小亮買(mǎi)了牛肉斤，雞蛋斤，由題意得：，解得：，答：小亮買(mǎi)了牛肉2斤，雞蛋4斤．28．【解答】解：（1）設(shè)樹(shù)苗保障組有人，則種植組有人，，解得．答：樹(shù)苗保障組的人數(shù)為40人．（2）①由（1）知，種植組的人數(shù)是（人，種植組在乙處的人數(shù)為人．②當(dāng)時(shí)，種植組在乙處的人數(shù)為．設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則應(yīng)調(diào)往乙處人．由題意，得，解得，．答：應(yīng)調(diào)往甲處34人，乙處6人．29．【答案】（1）每名熟練工人每天可以安裝10輛共享單車(chē)，新工人每天可以安裝8輛共享單車(chē)；（2）熟練工人2人、新工人15人或熟練工人6人、新工人10人或熟練工人10人、新工人5人．【解答】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝輛共享單車(chē)，新工人每天可以安裝輛共享單車(chē)，由題意得：，解得：，答：每名熟練工人每天可以安裝10輛共享單車(chē)，新工人每天可以安裝8輛共享單車(chē)；（2）設(shè)熟練工人人，新工人人，由題意得：，整理得：，、都為正整數(shù)，或或，答：熟練工人2人、新工人15人或熟練工人6人、新工人10人或熟練工人10人、新工人5人．30．【答案】（1）小麗買(mǎi)了自動(dòng)鉛筆1支，記號(hào)筆2支；（2）共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)1本軟皮筆記本，7支自動(dòng)鉛筆；方案2：購(gòu)買(mǎi)2本軟皮筆記本，4支自動(dòng)鉛筆；方案3：購(gòu)買(mǎi)3本軟皮筆記本，1支自動(dòng)鉛筆．【解答】解：（1）設(shè)小麗買(mǎi)了自動(dòng)鉛筆支，記號(hào)筆支，依題意得：，解得：．答：小麗買(mǎi)了自動(dòng)鉛筆1支，記號(hào)筆2支．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)軟皮筆記本本，自動(dòng)鉛筆支，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或，共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)1本軟皮筆記本，7支自動(dòng)鉛筆；方案2：購(gòu)買(mǎi)2本軟皮筆記本，4支自動(dòng)鉛筆；方案3：購(gòu)買(mǎi)3本軟皮筆記本，1支自動(dòng)鉛筆．31．【解答】解：（1）設(shè)加工件種學(xué)生服，件種學(xué)生服，根據(jù)題意得：，解得：．答：加工40件種學(xué)生服，60件種學(xué)生服；（2）設(shè)種學(xué)生服賣(mài)出件后打折銷(xiāo)售，根據(jù)題意得：，解得：．答：種學(xué)生服賣(mài)出4件后打折銷(xiāo)售．拔高練一、選擇題（共2小題）1．【答案】【解答】解：解方程組得：，①當(dāng)時(shí)，，，所以、互為相反數(shù)，故①正確；②把代入，得：，解得：，，此時(shí)不符合，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，，方程組的解是，把，代入方程得：左邊右邊，即當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解，故③正確；④，，即