（省級）人教七下《9.2-一元一次不等式的應用-公交卡優(yōu)惠活動問題》教學設計（孟霄-三門峽三中）

9.2一元一次不等式的應用——公交卡優(yōu)惠活動問題教學設計授課教師：三門峽市第三中學孟霄輔導教師：三門峽市教育局教學研究室楊麗一、教學內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容人教版七年級數(shù)學下冊：9.2一元一次不等式的應用---公交卡優(yōu)惠活動問題（二）內(nèi)容解析不等關系和相等關系都是客觀世界中量與量之間最基本的數(shù)學關系。因此不等式與方程一樣，都是解決數(shù)學問題的重要工具，在數(shù)學研究和解決實際問題中起著同樣重要的作用。本節(jié)課是人教版七年級數(shù)學下冊第九章《不等式與不等式組》中“9.2一元一次不等式的應用”的拓展，是一節(jié)應用數(shù)學方法解決實際問題的探究課。以貼近學生生活的公交卡優(yōu)惠活動問題創(chuàng)設情境，通過對生活中的實際問題的探究與分析，引導學生完成數(shù)學抽象（從實際問題到數(shù)學問題），建立數(shù)學模型進行討論求解，再將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為實際問題求解進行解答的過程。蘊含符號化、模型化的思想。另一方面引導學生進行深度學習，使學生經(jīng)歷借助于點的坐標來分析量與量之間的對應關系，借助圖形將數(shù)量關系直觀化、形象化、簡單化,感受數(shù)形結合的思想?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學重點是會列一元一次不等式解決公交卡優(yōu)惠活動問題。二、教學目標和目標解析（一）目標1.會列一元一次不等式解決公交卡優(yōu)惠活動問題，體會數(shù)學的應用價值；2.能利用圖形直觀地判斷不同乘車方案的優(yōu)惠情況，體會分類討論思想和數(shù)形結合思想在解決實際問題中的作用；3.通過對實際問題的探究與學習，使學生能夠合理設計、策劃最佳優(yōu)惠活動方案，提高解決實際問題的能力。（二）目標解析目標1，要求學生能夠在原有知識的基礎上學習建立一元一次不等式的數(shù)學模型來解決實際問題。一是抽象，即從實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，找出數(shù)量關系，明確數(shù)量中的不等關系；二是建立一元一次不等式的數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行求解。在此過程中，學生能夠積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，體會數(shù)學的應用價值。目標2，要求學生能夠以圖形為中介，用動態(tài)的眼光來看待不等關系和量與量之間的變化關系，進一步體會用圖形特征直觀地描述數(shù)量關系。目標3，要求學生能夠結合生活經(jīng)驗，設計出不同類型的優(yōu)惠規(guī)則。在這個過程中，學生能從不同的角度去探求生活經(jīng)驗，從數(shù)學角度去分析和總結生活中的問題，提高學生的應用意識和創(chuàng)新能力。三、學生學情分析本節(jié)課對學生認知要求高，屬于問題解決層次。問題解決的過程需要感知和確定問題、表征和定義問題、形成解決問題的策略等活動。七年級的學生習慣于接受課本上的知識，缺乏數(shù)學問題解決的經(jīng)驗，一旦自己獨立面對陌生問題，就無從下手。初中階段，學生正在經(jīng)歷由算術過渡到代數(shù)，由單一的代數(shù)方法解決問題到數(shù)形結合多角度分析問題的數(shù)學思維方式的轉(zhuǎn)變過程。在以往的學習過程中，學生解決實際問題大多利用代數(shù)方法，對于數(shù)形結合來分析問題相對較陌生。因此，學生可能遇到的困難有：審題不準確，難以從整體上把握數(shù)量關系，分類的意識和能力不強；數(shù)形分離，缺乏數(shù)形結合的意識，不能二者結合來解決實際問題。本節(jié)課的教學難點是：利用圖形直觀地判斷不同乘車方案的優(yōu)惠情況。四、教學策略分析從教學方式上看，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出為主線、問題的解決為主線，始終在學生“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，以“問題串”的形式，層層遞進，引導學生探究結論。課堂的探究中，倡導學生主動參與課堂活動，根據(jù)探究問題的難易程度，分別設置獨立探究和合作交流等環(huán)節(jié)，如探究1中數(shù)據(jù)的計算和表格的觀察，較為簡單，就放手給學生獨立完成；而在探究活動2中，學生經(jīng)歷要達到由數(shù)轉(zhuǎn)式、初步建模的目標，相對較為困難，由小組討論交流完成，這樣既能保證在教師的指導下完成問題的解決，又給學生留出足夠的思考時間和空間完成對知識的自我建構。從教學手段上看，本節(jié)課以實踐探索為主、多媒體演示為輔組織教學，精美地課件演示，擴大教學容量，提高課堂效率。利用幾何畫板，EV錄屏、QQ影音等軟件制作GIF小動畫，動態(tài)地展示了數(shù)形結合的全過程，有利于學生突破難點。在創(chuàng)意比拼環(huán)節(jié)利用軟白板教具進行活動展示，節(jié)省粉筆書寫的時間，豐富課堂的展示內(nèi)容。同時，通過課外調(diào)查活動和課外實踐作業(yè)，建立數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，讓學生感受數(shù)學學習的意義---數(shù)學就在我們身邊，學好數(shù)學知識可以幫助我們解決生活中很多有關方案設計的問題。教學過程設計課前準備活動設計請同學們利用課余時間收集生活中的優(yōu)惠活動，并將收集的優(yōu)惠活動填寫在優(yōu)惠活動調(diào)查表中。優(yōu)惠活動調(diào)查表商品名稱（商店名稱）優(yōu)惠規(guī)則優(yōu)惠活動1優(yōu)惠活動2其它【設計意圖】通過課外調(diào)查活動，收集生活中的優(yōu)惠活動規(guī)則，為后面的環(huán)節(jié)提供學習素材，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系。第二部分課堂授課活動設計導入——創(chuàng)設情境，提出問題引言：生活中，各種各樣的優(yōu)惠活動層出不窮，面對令人眼花繚亂的優(yōu)惠規(guī)則時，我們該如何選擇才最合算呢？數(shù)學界的名人“小明同學”就遇到了這樣一個問題：多媒體展示視頻：公交卡優(yōu)惠活動問題提出問題：你能用一句話簡單的概括一下小明遇到的問題是什么呢？現(xiàn)在，讓我們帶著這個問題一起走進一元一次不等式的應用——公交卡優(yōu)惠活動問題（出示課題，明確目標）?！驹O計意圖】以公交卡優(yōu)惠活動問題，創(chuàng)設開放的、富有探索性的問題情境，激發(fā)學生的研究興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。探究活動1：表格梳理，明確關系問題：正常乘車：每次1元；‘8折卡’使用規(guī)則：2元購卡，每次乘車可享受8折優(yōu)惠，怎樣選擇更合算？審題：仔細讀題，你得到了那些信息？其中“怎樣選擇更合算”如何理解？學生活動：學生獨立思考，理解題意，然后自由的發(fā)表自己的觀點。計算：你會計算兩種方式的乘車費用嗎？能舉個例子說說嗎？比如乘車次數(shù)為1時？請根據(jù)不同的乘車次數(shù)計算兩種方式的乘車費用，將結果寫在學案上。次數(shù)費用16101316……正常乘車8折乘車學生活動：學生舉例，理解乘車費用的計算方法，動手計算并完成表格。探究：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能推測出兩種方式怎樣選擇更合算的結果嗎？師生活動：學生獨立思考，教師通過問題引導學生進行推理?！驹O計意圖】通過計算，使學生能根據(jù)乘車次數(shù)計算不同方式的乘車費用，感受乘車費用與乘車次數(shù)的變化關系，為后面由算術轉(zhuǎn)為代數(shù)式的表達做鋪墊。通過觀察表格，直觀地幫助學生明確兩種乘車費用不同的數(shù)量關系，初步體會分類討論思想?；顒?：由數(shù)轉(zhuǎn)式，初步建模問題：推測的結論具有特殊性，怎樣使推測的特殊結論更一般化呢？學生活動：學生自行思考，提出解決思路教師順勢提出“當乘車次數(shù)為x時，兩種方式，怎樣選擇更合算呢？”該如何解決呢？討論：（1）通過表格的分析,兩種乘車方式，有幾種選擇結果呢？（2）當兩種方式一樣合算時，乘車次數(shù)是多少呢？你用之前學習的什么知識可以解決這個問題呢？（3）其它的兩種情況中表達的數(shù)量關系是什么?你能用含未知數(shù)的式子來表示它們的數(shù)量關系嗎？師生活動：學生以小組為單位進行討論，教師不斷引導完善思考過程。最后，學生在學案上書寫規(guī)范的解決過程。【設計意圖】學生經(jīng)歷由數(shù)轉(zhuǎn)式的過渡，用符號表示數(shù)量關系，讓學生體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，發(fā)展學生文字語言與符號語言相互轉(zhuǎn)化的能力。學生從實際問題抽象出數(shù)學問題，通過分析數(shù)量之間的關系，類比方程，用不等式來解決實際問題的過程，完成知識的遷移，突出本節(jié)課的教學重點，讓學生體會數(shù)學建模和分類討論的數(shù)學思想。感悟：請同學們利用流程圖來梳理一下：我們是如何解決“兩種乘車方式，怎樣選擇更合算”的問題呢？兩種公交卡優(yōu)惠活動問題兩種公交卡優(yōu)惠活動問題選擇結果不同正常乘車兩種方式一樣八折乘車正常乘車費用比八折乘車費用少正常乘車費用與八折乘車費用一樣正常乘車費用比八折乘車費用多數(shù)量關系數(shù)量關系數(shù)量關系方案選擇問題分類討論分析數(shù)量關系，建立不等式或方程模型解決問題【設計意圖】通過流程圖歸納總結，提煉解決問題的一般方法，學生充分直觀地體會分類討論和數(shù)學建模的思想。從探究1到探究2的過渡，讓學生體會由數(shù)到式的進步和由特殊到一般的歸納思想。練習：1.正常乘車：每次一元，“6折卡”使用規(guī)則：6元購卡，每次乘車可享受6折優(yōu)惠。怎樣選擇更合算？2.“8折卡”使用規(guī)則：2元購卡，每次乘車可享受8折優(yōu)惠，“6折卡”使用規(guī)則：6元購卡，每次乘車可享受6折優(yōu)惠，怎樣選擇更合算？”學生活動：兩名同學上臺演板，學生獨立完成，組內(nèi)批改，并交流問題?！驹O計意圖】通過練習，讓學生經(jīng)歷“將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（建立模型）---求數(shù)學問題的解（解決數(shù)學模型）---利用模型的結論解釋實際問題的解”的全過程，鞏固所學，加深印象，并為后面數(shù)形結合分析問題提供參考依據(jù)?；顒?：由數(shù)轉(zhuǎn)形，拓展提升除了用代數(shù)方法解決問題之外，我們也開始逐漸嘗試利用圖形來解決問題。比如在第七章平面直角坐標系的學習中，我們知道用坐標可以表示地理位置，在第八章數(shù)學活動中，我們了解到二元一次方程的解可以與直線上的點的坐標相對應，從而找到二元一次方程的圖象是一條直線。那么我們能不能也借助于圖形來研究公交卡的優(yōu)惠活動問題呢？探究內(nèi)容1：如何用圖形表示一種方式的乘車次數(shù)和對應乘車費用圖1觀察思考：圖11.你能讀懂這個圖形嗎？圖中每個點表示的實際意義是什么？2.這個圖形是如何畫出來的呢？（播放動畫）3.這條射線可以表示出哪種方式的乘車次數(shù)和對應的乘車費用呢？師生活動：學生思考，教師補充引導學生借助于點的坐標來反映乘車次數(shù)和乘車費用之間的對應關系，用圖形中點的高低來表達乘車次數(shù)和乘車費用之間的變化關系，進一步加深對點的實際意義的理解。對應練習：觀察圖形判斷下列射線分別表示的是哪種方式的乘車次數(shù)和對應的乘車費用呢？學生活動：學生觀察發(fā)現(xiàn)。探究內(nèi)容2：如何用圖形判斷兩種乘車方式怎樣選擇更合算觀察思考：你能根據(jù)圖形判斷正常乘車和八折乘車，誰更合算嗎？你是如何判斷的呢？師生活動：學生思考，教師補充，引導學生提煉方法：用線的高低反映費用的大小關系。對應練習：你能根據(jù)圖形判斷，下面的兩種方式，怎樣選擇更合算嗎？學生活動：學生相互交流，兩名同學上臺指著圖形講解，教師總結。【設計意圖】通過動畫演示，引導學生能夠直觀感受用點的坐標來表示量與量之間的對應關系，從而建立數(shù)量與圖形之間的的聯(lián)系，并動畫演示中提煉用圖形解決問題的一般方法。動態(tài)的演示，使學生特別是學習較困難的學生也能完成基本的學習目標，突破教學難點，使學生感受數(shù)形結合的思想。（三）創(chuàng)新——創(chuàng)意比拼，回歸生活課前調(diào)查展示：除了公交卡優(yōu)惠活動外，生活中還有許許多多的優(yōu)惠活動，優(yōu)惠規(guī)則也是各有特色。（視頻展示學生收集的優(yōu)惠規(guī)則）課堂創(chuàng)意比拼：通過前面的學習，作為消費者，我們在給定優(yōu)惠規(guī)則的前提下，能夠利用所學判斷如何選擇更優(yōu)惠，反過來，如果你是老板的話，你能否根據(jù)自己所需去制定合理的優(yōu)惠規(guī)則呢？今天，我們也來當當小小策劃師，為下面的這位老板解決難題吧！小小策劃師：“南山游泳館”普通票價20元/張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠活動：活動1：；活動2：。假如你是游泳館老板，請你設計兩種既合理又能吸引顧客的優(yōu)惠規(guī)則，并用數(shù)學知識計算，并給出你的消費建議學生活動：學生小組討論，制定優(yōu)惠規(guī)則；將各組制定的優(yōu)惠規(guī)則寫在軟白板上，全部展示在黑板上，小組代表講述自己的制定思路和消費建議。【設計意圖】本環(huán)節(jié)充分調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，將數(shù)學經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為生活經(jīng)驗，進一步讓學生體會數(shù)學在生活中的應用價值。（四）談收獲——課后總結，凝練提升剛剛每個小組的發(fā)言都十分精彩，都給了老師很多的啟發(fā)，接下來讓我們一起回顧一下本節(jié)課，你都有哪些收獲吧？（1）今天解決了什么問題？（2）你覺得應該如何解決此類問題？（3）這些方法中蘊含了哪些數(shù)學思想呢？（4）你得到了哪些學習經(jīng)驗和活動經(jīng)驗呢？師生活動：學生談收獲，暢所欲言。教師補充完善?！驹O計意圖】讓學生帶著問題回顧解決公交卡優(yōu)惠活動問題的解決過程，可以提高反思問題的針對性，突出問題解決的關鍵點和核心思想。第三部分課外實踐活動展示課外實踐作業(yè)：1.根據(jù)自己家庭的生活需求，進行一次優(yōu)惠活動體驗，并利用所學知識，對如何選擇更優(yōu)惠給出一個合理化的建議。2.要維持游泳館的正常運營，老板需要考慮日常維護、員工工資等成本問題，請同學們在課外進行實地咨詢，檢驗自己制定的優(yōu)惠規(guī)則是否合理，撰寫一篇調(diào)查報告。要求：同學們從以上兩項課外實踐作業(yè)中選擇一項，以小組為單位利用課余時間完成，兩周后我們將在課堂上進行展示。【設計意圖】課外是課堂的延伸，數(shù)學的應用價值更體現(xiàn)在課外的實際生活中，設計靈活多變的課外實踐作業(yè)，更好的發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學的應用價值。課堂教學目標檢測書面檢測題：附件1【學案】課外實踐作業(yè)展示：附件2【設計意圖】本節(jié)課旨在解決實際問題，感受數(shù)學知識間的聯(lián)系，感悟數(shù)學思想，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。因此本節(jié)課的目標檢測，一方面融入于課堂練習，學生在學案上完成；另一方面布置實踐性作業(yè)，把實際問題解決的過程和結果作為評價學生的重要標準。附件1：【學案】9.2《一元一次不等式的應用——公交卡優(yōu)惠活動問題》學案班級：姓名：學習目標：1.會列一元一次不等式去解決實際問題；經(jīng)歷數(shù)學問題抽象為數(shù)學問題，體會數(shù)學應用的價值；2.通過畫圖直觀地分段比較兩個數(shù)學量的大小關系，體會分類討論思想解決實際問題中的應用．3.通過對實際問題的探究與學習，使學生能夠合理設計、策劃最佳優(yōu)惠活動方案，提高解決實際問題的能力。學習過程：活動1：表格梳理，明確關系問題：正常乘車：每次1元；‘8折卡’使用規(guī)則：2元購卡，每次乘車可享受8折優(yōu)惠，怎樣選擇更合算？1.請根據(jù)不同的乘車次數(shù)計算兩種方式的乘車費用，將結果寫在下列表格中次數(shù)費用16101316……正常乘車8折乘車2.觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能推測出兩種方式怎樣選擇更合算的結果嗎？答：?；顒?：由數(shù)轉(zhuǎn)式，初步建模問題：正常乘車：每次1元；‘8折卡’使用規(guī)則：2元購卡，每次乘車可享受8折優(yōu)惠，當乘車次數(shù)為x時,怎樣選擇更合算？練習：正常乘車：每次一元，“6折卡”使用規(guī)則：6元購卡，每次乘車可享受6折優(yōu)惠，怎樣選擇更合算？“8折卡”使用規(guī)則：2元購卡，每次乘車可享受8折優(yōu)惠，“6折卡”使用規(guī)則：6元購卡，每次乘車可享受6折優(yōu)惠，怎樣選擇更合算？”活動3：由數(shù)轉(zhuǎn)形，拓展提升探究