初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷

九年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷

（時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程*-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是

（）

A.12B.9C.13D.12或9

3.不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下

列事件是必然事件的是（）

A.3個(gè)都是黑球B.2個(gè)黑球，1個(gè)白球

C.2個(gè)白球，1個(gè)黑球D.至少有I個(gè)黑球

4.已知二次函數(shù)y=（m-l）xn,2+I+3m,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象開(kāi)口向上B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）

C.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3D.有最大值，為-3

5.如圖，△ABC內(nèi)接于，CZ）是。。的直徑，ZBCD^54°,則/A的度數(shù)是（)

A.36°B.33C.301D.27

D

6.如圖，△0A3繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。得到△00。,若乙403=35。廁NAO。等于（)

A.35°B.400C.45°D.55

7.拋物線y=3/向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線是

)

A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+l)2-2

C.y=3(x+I)2+2D.y=3(x-l)2+2

8.把標(biāo)有號(hào)碼1、2、3、4、5的5個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè),

記下號(hào)碼后，放回?fù)u勻，再?gòu)闹腥我馊∫粋€(gè)，則兩個(gè)號(hào)碼之和大于2的概率是（）

9.如圖，四邊形A8CD為。。的內(nèi)接四邊形，ZBCD=120°,則的大小是（）

A.801B.1201C.1001D.90,

A

D

10.如圖，已知二次函數(shù)y=(vr+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與)，軸交于C點(diǎn),

OA=OC,則由拋物線的特征寫(xiě)出如下結(jié)論：

①②4ac-從>0；③a-〃+c>0；④ac+b+l=0.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.若點(diǎn)P(2a+38,-4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。(-5,a-36),則a2020fe2021=.

12.關(guān)于x的一元二次方程f7+，〃=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根廁m的取值范圍是_______________.

13.某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中"兩不愁、三保障"的住房保障工作，去年已投入5億元

資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長(zhǎng)，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年

投入資金的年平均增長(zhǎng)率為.

14.已知二次函數(shù)y=JT-x-1的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(AM,0),貝?。荽鷶?shù)式nr-m+2018

的值為.

15.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=6,將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C

的位置，則圖中陰影部分的面積為

16.如圖，O。的半徑是2,直線/與0。相交于A,8兩點(diǎn)，M,N是。。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

且在直線/的異側(cè)，若/AM8=45。，則四邊形MAM5面積的最大值是.

二、解答題(共56分)

17.(每題5分，共10分)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)%2-2x-143=0；(2)5x+2=3f.

18.(8分)關(guān)于x的方程(根+2*-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(I)求機(jī)的取值范圍；

(2)當(dāng)加為正整數(shù)時(shí)，求方程的根.

19.(8分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的4A由Ci,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和兀).

20.(9分)如圖，在Rt/MCB中，/ACB=90°,以AC為直徑作。。交48于點(diǎn)力，E為

BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)若C尸=2,。尸=4,求。。的直徑.

B

21.(10分)一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進(jìn)過(guò)程中離地面的高度y(單位：m)與水平

12

距離x(單位：m)之間近似滿(mǎn)足y=-五V+§x+c,該函數(shù)圖象如圖所示.已知鉛球落

地時(shí)的水平距離為10m.

(1)求鉛球出手時(shí)離地面的高度；

(2)在鉛球行進(jìn)過(guò)程中，當(dāng)它離地面的高度為［m時(shí)，求鉛球的水平距離.

22.(11分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=^+(2k-\)x+k+1的圖象與.v軸相

交于。，A兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)在這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使^AOB的面積等于6,求點(diǎn)B的坐

標(biāo).

九年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷答案與解析

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.【答案】C

【解析】選項(xiàng)A中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中

圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)D中圖形不是中心對(duì)稱(chēng)

圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)D不符合題意，故選C.

2.【答案】A

【解析】解方程f—7x+10=0得制=2,超=5,當(dāng)2為腰時(shí)，三邊分別是2,2,5,不能

組成三角形，舍去；當(dāng)5為腰時(shí)，三邊分別是5,5,2,符合題意，所以周長(zhǎng)為5+5+2=

12,故選A.

3.【答案】D

【解析】袋子中有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，可能3個(gè)都是黑球，可

能2個(gè)黑球，1個(gè)白球，可能2個(gè)白球，1個(gè)黑球，所以A、B、C都不是必然事件；白球

只有2個(gè)，所以摸出3個(gè)球不可能都是白球，因此至少有一個(gè)是黑球，所以D是必然事件，

故選D.

4.【答案】D

【解析】；y=（加一1卜"'4+3加是二次函數(shù)，.??/+1=2且1和，解得力=—1,...二

次函數(shù)的表達(dá)式為—3,...函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,對(duì)稱(chēng)軸是y

軸，有最大值，為一3,故選D.

5.【答案】A

【解析】連接B。，是。。的直徑，-NBCD=90°

-54°=36°，：.ZA=ZCDB=36°,故選A.

A

6.【答案】C

【解析】：△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCQ,，ZBOD=80°,AZAOD=ZBOD

~ZAOB=SO°-35°=45°,故選C.

7.【答案】A

【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象平移規(guī)律左加右減，上加下減，即可得出答案，故選A.

8.【答案】D

【解析】列表如下:

12345

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)號(hào)碼之和大于2的結(jié)果有24種，所以?xún)蓚€(gè)

號(hào)碼之和大于2的概率=三24，故選D.

25

9.【答案】B

【解析?四邊形A8CQ為。。的內(nèi)接四邊形，...NBA￡)+NBCQ=180°,.*.NBAO=180°

-ZBCD=180°-120°=60°,AZBOD=2ZBAD=2x60°=120°,故選B.

10.【答案】B

【解析】?.?拋物線的開(kāi)口向上，二。〉。，：對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，?拋物線與)，軸交

于負(fù)半軸，，c<0,，abc>0,故①正確；’.?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.'.反一4ac>0,即

4ac—b2<0,故②錯(cuò)誤；當(dāng)》=-1時(shí)，y=a—h+c,由題圖可知，當(dāng)犬=-1時(shí)，y>0,即

a-b+c>0,故③正確；設(shè)點(diǎn)C(0,c),；OA=OC,.?.點(diǎn)A(c,0),把點(diǎn)A代入拋物線得小

+bc+c=0,又"0,...ac+6+l=0,故④正確，故正確的結(jié)論為①③④，故選B.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.【答案】一1

3

a=3

【解析】由題意得《解得1，

a-3b=4b=——

2020

層02%2021=32020x(--產(chǎn)2l=(-3x-)X(

3333

12.【答案】m>—

4

【解析】???關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

.?.乂一4〃c=(-1)2—4xlx/??=1—4/M<0,；?m的取值范圍是相>—.

4

13.【答案】20%

【解析】設(shè)這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,由題意，得5（1+X）2=7.2,解得制=0.2

=20%,X2=-2.2（不合題意舍去），所以這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.

14.【答案】2019

【解析】將點(diǎn)（相，0）代入二次函數(shù)），=f一工一1得評(píng)一機(jī)一1=0,，"尸一根=],

病一”7+2018=1+2018=2019.

15.【答案】6乃

【解析】由題圖可得，圖中陰影部分面積為半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的

面積，即等于扇形的面積，...圖中陰影部分的面積為冬工9=6".

360

16.【答案】472

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)C,交。。于￡>,E兩點(diǎn)，連接OA、OB、D4、DB、

EA、EB,；/AMB=45°，，/AOB=2/AMB=90°，二△OAB為等腰直角三角形，.;AB

=2OA=2-\/2,'."S四邊彩MANB=SAMAB+SANAB，.,?當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△M48的面

積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，ANAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到E點(diǎn)，此時(shí)四邊形MANB的面積最大，即四邊形D4E8的面積，四邊形D4EB的面積為

-AB￡>E=-X2V2X4=4A/2,所以四邊形M4VB面積的最大值是4四.

22

NE

三、解答題（共56分）

11.【答案】

解：（1）移項(xiàng)，得/一左=143,

配方，得方一2X+12=]43+P,

（%—1產(chǎn)=144

由此可得x-l=±12

Xl=13,X2~-11.

(2)方程化為3f-5x-2=0.

a—3,b——5,c——2.

一4"C=(-5)2-4X3X(-2)=49>0.

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

_-(-5)+V495±7

X——f

2x36

即斗=2,X-,———.

【解析】選擇合適的方法解一元二次方程.

18.【答案】

解：⑴?.?關(guān)于x的方程(，*+2)f—4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；./=/—4“c=(一4尸一4x(m+2)xl=8-4nz>0,且機(jī)+2,0,

解得m<2且〃#一2.

：.m的取值范圍為m<2且mt-2.

(2)：〃?V2且，”為正整數(shù)，

??777~1>

則原方程可化為3f—4x+1=0,

解得Xl='，X2=l.

3

【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的判別式與根的關(guān)系可得/>0,又一元二次方程的二次項(xiàng)

系數(shù)不為0得/?+2和，即可得出機(jī)的取值范圍.

(2)根據(jù)(1)中山的取值范圍，且m為正整數(shù)可得,w=l,從而原方程可化為3f—4x+l

=0,選擇合適的方法解出即可.

19.【答案】

解：(1)如圖所示△4B1G即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,-4)；

(2)如圖所示4A28c2即為所求；

(3)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為弧CC2的長(zhǎng)，BC=713,

90?4?VIJ

，C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為"=①兀.

1802

【解析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

（2）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可;

（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

20.【答案】

證明：(1)如圖，連接CD,

：AC是。。的直徑，

/A￡>C=90°,

:.NBDC=90°.

又YE為BC的中點(diǎn)，

DE=-BC=EC,

2

NEDC=AECD.

"：OD=OC,

：.ZODC=ZOCD,

：.ZEDC+ZODC=ZECD+ZOCD=ZACB=90°,

.?./0￡>E=90°,即O￡)_LOE

又：點(diǎn)D在OO上,

DE是。。的切線.

(2)設(shè)。。的半徑為x,

在Rtz\ODF中，根據(jù)勾股定理，得0￡>2+。F2=。尸,

JC2+4?=(x+2)2,

解得x=3.

，。0的直徑為6.

【解析】(1)連接CD,由AC為。。的直徑知△BOC是直角三角形，結(jié)合E為BC的中點(diǎn)

知/EQC=/ECQ,由NOCC=NOCQ且NECQ+/OCQ=NACB=90°,即可得出答案;

(2)設(shè)。。的半徑為x,由。4+。尸=0/，即f+42=(x+2)2可得x=3,即可得出答案.

21.【答案】

12

解：(1)根據(jù)題意，將(10,0)代入y=———+—x+c,

123

12

W--xl02+-xl0+c=0,

123

解得c=』，

3

當(dāng)x=0時(shí)，y=c——,

3

鉛球出手時(shí)離地面的高度為9m.

3

/、出11小、1225

(2)將丁=—代入y=-----r+—x