四川省成都市蒲江縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2023學(xué)年四川省成都市蒲江七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a6 D．3a2﹣2a2＝12．（3分）已知三角形的兩邊分別為4和9，則此三角形的第三邊可能是（）A．4 B．5 C．9 D．133．（3分）畫邊AB上的高，下列畫法中，正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知不等式x+1≥0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）語句“x的與x的差不超過3”可以表示為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的點可能是（）A．點P B．點Q C．點M D．點N7．（3分）在，，，0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）8．（3分）如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（2，0），“炮”位于點（﹣1，3）．則將棋子“馬”向上平移兩個單位長度后位于點（）A．（4，2） B．（4，1） C．（4，4） D．（6，2）9．（3分）如圖，直線a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，則∠1+∠4的度數(shù)為（）A．52° B．63° C．74° D．81°10．（3分）如圖，將一塊含45°角的三角板放在一組平行線上（BF∥AG），頂點A為三角板的直角頂點，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．8° B．16° C．32° D．37°二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）11．（3分）比較大?。海ī?）03﹣2．12．（3分）已知方程組，則x+y的值為．13．（3分）將一個三角板如圖所示擺放，直線MN與直線GH相交于點P，∠MPH＝45°，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為t秒，且0≤t≤150，當(dāng)t＝時，MN與三角板的邊平行．14．（3分）如圖，已知AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且BF∥CE連接BF．CE，下列說法中：①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④CE＝AE；⑤∠BAF+∠ABC+∠ECB＝∠AEC；正確的是（填序號）．三．解答題（共8小題，滿分78分）15．（8分）（1）計算：；（2）用簡便方法計算：101×99．16．（8分）化簡：（1）x4?x2﹣（﹣x3）2；（2）（2a+b﹣3）（2a+b+3）．17．（8分）如圖所示的方格紙中有一個△ABC，將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中已經(jīng)標(biāo)出了點C的對應(yīng)點C′．（1）在方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出△ABC的角平分線AD，BC邊上的中線AE、高AF；（3）點G為這張方格紙上的格點，當(dāng)S△GBC＝S△ABC時，符合條件的格點G（除A外）有個．18．（9分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AC∥DF，AC＝DF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．19．（9分）規(guī)定一種新運算：a

b＝ab，a☆b＝ba，其中a，b為有理數(shù)．（1）計算（0.25

100）?（100☆4）；（2）當(dāng)4

x＝（x+3）☆2時，求x的值．20．（10分）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃，氣溫T（℃）和高度h（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5百米時的氣溫；（2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達式；（3）測得山頂?shù)臍鉁貫?℃，求該山峰的高度．21．（12分）【知識發(fā)現(xiàn)】如圖1，AD是△ABC的中線，不難發(fā)現(xiàn)△ABD與AACD的面積是相等的．【知識運用】根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在圖2中再添加2條線段使得分割后的4個三角形面積相等，請畫出滿足條件的4種不同類型的圖形．【知識遷移】如圖3，△ABC的中線AD、BE相交于點F，△ABF的面積為a，求△AEF的面積．【拓展延伸】如圖4，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上一點，且CD＝2BD，AE＝3CE，若△AEF的面積是m，請直接寫出四邊形CEFD的面積.（用含m的代數(shù)式表示）22．（14分）如圖，已知∠AOB＝n，P，Q兩點分別是OA、OB上的兩動點，QD，PE分別平分∠PQO和∠APQ，射線PE的反向延長線與射線QD相交于點D．（1）如圖1，若n＝60°，求∠EDQ的度數(shù)；（2）如圖2，作∠PQB的角平分線QE交射線PE于點E，求∠PEQ的度數(shù)；（3）如圖3，M、N為線段PE和EQ上的兩定點，若將△MNE沿MN翻折，點E對應(yīng)點E'在△PEQ的內(nèi)部，且滿足∠E'PQ＝∠EPQ，∠E'QP＝∠EQP，請求出∠PE'Q與∠1，∠2的關(guān)系．2022-2023學(xué)年四川省成都市蒲江七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a6 D．3a2﹣2a2＝1【解答】解：A、a3?a4＝a7，故該項不正確，不符合題意；B、a2與a3不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；C、a8÷a2＝a6，故該項正確，符合題意；D、3a2﹣2a2＝a2，故該項不正確，不符合題意；故選：C．2．（3分）已知三角形的兩邊分別為4和9，則此三角形的第三邊可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于5，而小于13．故選：C．3．（3分）畫邊AB上的高，下列畫法中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：邊AB上的高為CD，如圖：故選：D．4．（3分）已知不等式x+1≥0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．5．（3分）語句“x的與x的差不超過3”可以表示為（）A． B． C． D．【解答】解：“x的與x的差不超過3”，用不等式表示為x﹣x≤3．故選：B．6．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的點可能是（）A．點P B．點Q C．點M D．點N【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，而3＜OQ＜4，∴表示的點可能是點Q．故選：B．7．（3分）在，，，0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）【解答】解：在，，，0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)是，故選：C．8．（3分）如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（2，0），“炮”位于點（﹣1，3）．則將棋子“馬”向上平移兩個單位長度后位于點（）A．（4，2） B．（4，1） C．（4，4） D．（6，2）【解答】解：根據(jù)“帥”位于點（2，0），“炮”位于點（﹣1，3），建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，∴“馬”的坐標(biāo)是（4，2），∴將棋子“馬”向上平移兩個單位長度后位于點（4，2+2），即（4，4）．故選：C．9．（3分）如圖，直線a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，則∠1+∠4的度數(shù)為（）A．52° B．63° C．74° D．81°【解答】解：如圖，∵∠5＝∠1+∠2，∠2＝51°，∴∠5＝∠1+51°，∵a∥b，∴∠6＝∠5＝∠1+51°，∵∠3＝∠6+∠4，∴∠3＝∠1+51°+∠4，∵∠3＝125°，∴∠1+∠4＝125°﹣51°＝74°，故選：C．10．（3分）如圖，將一塊含45°角的三角板放在一組平行線上（BF∥AG），頂點A為三角板的直角頂點，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．8° B．16° C．32° D．37°【解答】解：如圖，∵BF∥AG，∴∠EAG＝∠EFI＝41°，∵AF平分∠HAG，∴∠HAG＝2∠EAG＝82°，∵BF∥AG，∴∠HNI＝∠HAG＝82°，∵∠HNI是△HCN的外角，∴∠HNI＝∠H+∠HCN，∵∠H＝45°，∴∠HCN＝82°﹣45°＝37°，∴∠BCD＝∠HCN＝37°，故選：D．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）11．（3分）比較大?。海ī?）0＞3﹣2．【解答】解：（﹣3）0＝1，3﹣2＝，∵1＞，∴（﹣3）0＞3﹣2．故答案為：＞．12．（3分）已知方程組，則x+y的值為3．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，則x+y＝3．故答案為：3．13．（3分）將一個三角板如圖所示擺放，直線MN與直線GH相交于點P，∠MPH＝45°，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為t秒，且0≤t≤150，當(dāng)t＝15秒或105秒或135秒時，MN與三角板的邊平行．【解答】解：當(dāng)BC∥MN時，如圖：延長CB交GH于Q．∴∠AQB＝∠MPH＝45，∵∠ABC＝∠BAQ+∠AQB，∴60°＝45°+∠BAQ，∴∠BAQ＝15°，∴t＝15÷1＝15（秒）．當(dāng)AC′∥MN時（△ABC轉(zhuǎn)到△AB'C'），如圖：∴∠PAC'＝∠MPH＝45°，∴∠C'AB＝180°﹣∠PAC'＝135°，∴∠C'AC＝∠C'AB﹣∠CAB＝105°，∴t＝105÷1＝105（秒）．當(dāng)AB∥MN時（△ABC轉(zhuǎn)到△AB'C'），如圖：∴∠PAB'＝∠MPH＝45°，∴∠B'AB＝180°﹣∠PAB'＝135°，∴t＝135÷1＝135（秒）．故答案為：15秒或105秒或135秒．14．（3分）如圖，已知AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且BF∥CE連接BF．CE，下列說法中：①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④CE＝AE；⑤∠BAF+∠ABC+∠ECB＝∠AEC；正確的是①③⑤（填序號）．【解答】解：①∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，故①正確；②∵AD是△ABC的中線不是∠BAC的平分線，∴∠BAD≠∠CAD，故②不正確；③∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵BF∥CE，∴∠DBF＝∠DCE，∠F＝∠DEC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS），故③正確；④∵點E是AD上的點，∴CE≠AE，故④不正確；⑤∵∠AEC是△DCE的一個外角，∴∠AEC＝∠EDC+∠ECB，∵∠EDC是△ABD的一個外角，∴∠EDC＝∠BAF+∠ABC，∴∠AEC＝∠BAF+∠ABC+∠ECB，故⑤正確．綜上所述：正確的是①③⑤．三．解答題（共8小題，滿分78分）15．（8分）（1）計算：；（2）用簡便方法計算：101×99．【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣＝﹣；（2）原式＝（100+1）×（100﹣1）＝1002﹣1＝10000﹣1＝9999．16．（8分）化簡：（1）x4?x2﹣（﹣x3）2；（2）（2a+b﹣3）（2a+b+3）．【解答】解：（1）x4?x2﹣（﹣x3）2＝x6﹣x6＝0；（2）（2a+b﹣3）（2a+b+3）＝（2a+b）2﹣9＝4a2+4ab+b2﹣9．17．（8分）如圖所示的方格紙中有一個△ABC，將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中已經(jīng)標(biāo)出了點C的對應(yīng)點C′．（1）在方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出△ABC的角平分線AD，BC邊上的中線AE、高AF；（3）點G為這張方格紙上的格點，當(dāng)S△GBC＝S△ABC時，符合條件的格點G（除A外）有7個．【解答】解：（1）∵點C平移后的對應(yīng)點是C′，∴平移規(guī)則為：向右平移4個單位，再向下平移1個單位，如圖，△A′B′C′即為所求；（2）在AC上取格點H，AB＝AH，連接BH，取BH的中點G，連接AG并延長，交BC于點D，AD即為∠BAC的角平分線；取BC的中點E，連接AE，AE即為BC邊上的中線；取格點M，連接AM，交BC于點F，AF即為BC邊上的高線，如圖所示：由圖可知：AN＝BK＝3，∠MNA＝∠EKB＝90°，MN＝KE＝1，∴△ANM≌△BKE，∴∠MAN＝∠KBE，∵∠KBE+∠BDG＝∠BGD＝90°，∴∠MAN+∠BDG＝90°，即：∠AFD＝90°，∴AF⊥BC，即：AF是BC邊上的高．（3）如圖，根據(jù)平行線間的距離處處相等，符合條件的格點G共有7個，滿足S△GBC＝S△ABC；故答案為：7．18．（9分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AC∥DF，AC＝DF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．（9分）規(guī)定一種新運算：a

b＝ab，a☆b＝ba，其中a，b為有理數(shù)．（1）計算（0.25

100）?（100☆4）；（2）當(dāng)4

x＝（x+3）☆2時，求x的值．【解答】解：（1）原式＝＝＝1；（2）由題意得4x＝2x+3，∴22x＝2x+3，則2x＝x+3，解得：x＝3．20．（10分）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃，氣溫T（℃）和高度h（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5百米時的氣溫；（2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達式；（3）測得山頂?shù)臍鉁貫?℃，求該山峰的高度．【解答】解：（1）由題意得，高度增加2百米，則氣溫降低2×0.6＝1.2（℃），∴13.2﹣1.2＝12（℃），∴高度為5百米時的氣溫大約是12℃；（2）設(shè)T關(guān)于h的函數(shù)表達式為T＝kh+b，則：，解得，∴T關(guān)于h的函數(shù)表達式為T＝﹣0.6h+15（h＞0）；（3）當(dāng)T＝6時，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴該山峰的高度大約為15百米，即1500米．21．（12分）【知識發(fā)現(xiàn)】如圖1，AD是△ABC的中線，不難發(fā)現(xiàn)△ABD與AACD的面積是相等的．【知識運用】根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在圖2中再添加2條線段使得分割后的4個三角形面積相等，請畫出滿足條件的4種不同類型的圖形．【知識遷移】如圖3，△ABC的中線AD、BE相交于點F，△ABF的面積為a，求△AEF的面積．【拓展延伸】如圖4，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上一點，且CD＝2BD，AE＝3CE，若△AEF的面積是m，請直接寫出四邊形CEFD的面積m.（用含m的代數(shù)式表示）【解答】解：【知識運用】如圖2：【知識遷移】連接CF，∵D，E分別是BC，AC的中點，∴S△AFE＝S△CFE，S△ABD＝S△ACD，S△BDF＝S△CDF，∴S△ABF＝S△ACF＝2S△AEF＝a，∴S△AEF＝；【拓展延伸】連接CF，設(shè)S△DBF＝x，∵CD＝2BD，AE＝3CE，∴S△CDF＝2x，S△CEF＝，S△ABF＝S△ACF＝m，S△ABE＝3S△BCE，∴m+m＝3（3x+m），解得：x＝m，∴四邊形CEFD的面積為：2x+m＝m，故答案為：m．22．（14分）如圖，已知∠AOB＝n，P，Q兩點分別是OA、OB上的兩動點，QD，PE分別平分∠PQO和∠APQ，射線PE的反向延長線與射線QD相交于點D．（1）如圖1，若n＝60°，求∠EDQ的度數(shù)；（2）如圖2，作∠PQB的角平分線QE交射線PE于點E，求∠PEQ的度數(shù)；（3）如圖3，M、N為線段PE和EQ上的兩定點，若將△MNE沿MN翻折，點E對應(yīng)點E'在△PEQ的內(nèi)部，且滿足∠E'PQ＝∠EPQ，∠E'QP＝∠EQP，請求出∠PE'Q與∠1，∠2的關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)∠APE＝x，∠PQD＝y(tǒng)，∵PE、DQ分別平分∠APQ、∠PQD，∴∠APE＝∠EPQ＝x，∠PQD＝∠OQD＝y(tǒng)，∵∠APQ是△POQ的外角，∴∠APQ＝∠