湖北省武漢市江武昌區(qū)七校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

湖北省武漢市江武昌區(qū)七校2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列字母能看成是軸對(duì)稱圖形的有（）A． B． C． D．2．以下面各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，103．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形B．長(zhǎng)方形 C．梯形 D．直角三角形4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形6．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，AF、DE相交于點(diǎn)G，要使得△ABF≌△DCE，添加下列哪一個(gè)條件（）A．∠B＝∠C B．GE＝GF C．∠AFE＝∠DEF D．BF＝CE7．等腰三角形的周長(zhǎng)為15，其中一邊長(zhǎng)為3，它的底邊長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．9 D．3或98．如圖，電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路CD和EF的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)該修建在（）A．∠AOB、∠COF兩角的角平分線的交點(diǎn)B．∠COF的角平分線與線段AB的垂線平分線的交點(diǎn) C．∠DOF的角平分線與線段AB的垂線平分線的交點(diǎn) D．∠DOF、∠COF兩角的角平分線分別與線段AB的垂線平分線的交點(diǎn)9．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，0），B（1，1），若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在△ABC中，AB＝BC，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠AOB＝125°，若D是BC上一點(diǎn)，DF＝CF，則∠DAE的度數(shù)是（）A．20° B．15° C．10° D．5°二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．點(diǎn)（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為__________．12．從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫了6條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是__________邊形．13．如圖三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為__________cm．14．已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，AC＝2BD，則∠BAC＝__________．15．如圖，在四邊形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且CE平分∠ACD．若∠EAC＝108°，則∠DEC的度數(shù)為__________．16．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC＝80°，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，P是AC上一點(diǎn)，PH⊥BC，已知AD＝m，BC＝n，m＜n．當(dāng)PD+PH取最小值時(shí)，HC＝__________．（用含m，n的式子表示）三、解答題（共8小題，共72分）17．如圖．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度數(shù)．18．用三角尺可按下面方法畫角平分線，在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB，為什么？19．如圖，AB＝AC，AD＝BC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)．20．如圖，△ABC為等邊三角形，D為AC上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為BC及其延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD＝BE+CF，求證：DE＝DF．21．（8分）有一塊土地形狀是三角形，其中∠C＝90°，∠B＝30°．（1）在圖1中，要把這塊三角形的土地均勻分給甲、乙兩家農(nóng)戶，要使這兩家農(nóng)戶所得土地是面積相等的等腰三角形，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)畫出分法；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在圖2中，要把這塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)畫出分法．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，DC＝DE．（1）求證：∠BDE＝∠ACD；（2）若DE是△DBC的中線，交AC于點(diǎn)F，求證：DF＝EF．23．（10分）（1）如圖1，學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過(guò)來(lái)，等角所對(duì)的邊也相等．如果在一個(gè)三角形中，兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊有什么大小關(guān)系呢？猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，則∠C__________∠B（填寫“＞”“＜”或“＝”），請(qǐng)證明你的猜想；（2）如圖2，在△ABC中（AB＞BC），BP平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，連接AP，CP．判斷AB﹣BC與PC﹣PA的大小關(guān)系，并證明；（3）如圖3，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的角平分線BF，CE交于點(diǎn)D，若DECD=524．（12分）如圖，點(diǎn)A（a，0），B（0，b），滿足（a﹣1）2+|2﹣2b|＝0，若點(diǎn)P為射線OA上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，①直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________；②當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)O與點(diǎn)A之間時(shí)，連接PB，以線段PB為邊作等腰直角△BPE（P為直角頂點(diǎn)，B，P，E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接AE．求證：AB⊥AE；（2）點(diǎn)D是直線AB上異于點(diǎn)A與點(diǎn)B的一點(diǎn)，使得∠BPO＝∠APD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BP交y軸于點(diǎn)F，探究BP，DP，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．八上期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題CCBCCDADDB二、填空題11．12．九13．14．或15．16．三、解答題17．解：18．證明：在和中即，平分19．解：垂直平分設(shè)又在中，，解得20．證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)為等邊三角形為等邊三角形在和中，21．（1）答案不唯一，作或的垂直平分線（2）